Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение Тоня » 01 фев 2017, 22:49

С регионального этапа с дочкой только приехали, так что ответы пока наверняка никому, кроме организаторов, неизвестны; но у неё есть варианты решения некоторых задач, эти задачи и выкладываю).

Первая задача, традиционно, самая лёгкая, «Утешительная», чтобы уж никто «по нулям» не уехал. На этот раз она такая:

В произведении семи натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли при этом произведение увеличиться ровно в 13 раз?
Тоня
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 1597
Зарегистрирован: 29 июн 2005, 21:45

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение Инна » 01 фев 2017, 23:23

Да.
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...
Аватара пользователя
Инна
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 1434
Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
Откуда: Калифорния

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение Тоня » 01 фев 2017, 23:36

Ответить "да" или "нет" - мало. Надо доказать. Можно в общем виде или привести конкретный пример, удовлетворяющий условию, этого будет достаточно.
Тоня
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 1597
Зарегистрирован: 29 июн 2005, 21:45

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение Slavaa » 01 фев 2017, 23:38

пять единиц, двойка и шестнадцать
Аватара пользователя
Slavaa
Писатель на заборах
Писатель на заборах
 
Сообщения: 108
Зарегистрирован: 29 сен 2008, 18:41
Откуда: С-Петербург

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение Тоня » 02 фев 2017, 00:01

Slavaa, конечно верно.
Тоня
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 1597
Зарегистрирован: 29 июн 2005, 21:45

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение Antananarivu2 » 02 фев 2017, 14:57

Ни фига себе простые задачки... для школьников...
А как в данном случае в общем виде доказать возможность и/или единственность решения?
Последний раз редактировалось Antananarivu2 02 фев 2017, 17:25, всего редактировалось 1 раз.
Antananarivu2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
 
Сообщения: 462
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение Antananarivu2 » 02 фев 2017, 15:06

Тем более оно, кстати, и не единственное, как оказалось...
Кто найдет второе решение, тот молодец! :D
Antananarivu2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
 
Сообщения: 462
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение Азарапетыч » 02 фев 2017, 15:24

Antananarivu2 писал(а):Кто найдет второе решение, тот молодец!

А 0,0,0,0,0,0,3 - сойдет за решение?

:wink:
ɐнɔɐdʞǝdu qнεиЖ
Аватара пользователя
Азарапетыч
Модератор
Модератор
 
Сообщения: 10453
Зарегистрирован: 14 мар 2006, 21:45
Откуда: Москва

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение Шшок » 02 фев 2017, 15:27

Азарапетыч писал(а):
Antananarivu2 писал(а):Кто найдет второе решение, тот молодец!

А 0,0,0,0,0,0,3 - сойдет за решение?

:wink:


Это вопрос философский. Можно ли сказать, что ноль ровно в 13 раз больше ноля?
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 8577
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Откуда: С большой дороги.

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение Шшок » 02 фев 2017, 15:32

Antananarivu2 писал(а):Тем более оно, кстати, и не единственное, как оказалось...
Кто найдет второе решение, тот молодец! :D


А есть ли способ найти решение НЕ методом перебора вариантов?
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 8577
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Откуда: С большой дороги.

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение Antananarivu2 » 02 фев 2017, 15:36

Мне кажется, нет. По крайней мере, в рамках школьной программы.
Вот, например, еще одно решение: 1, 1, 1, 1, 29, 61, 64
И как его школьнику найти?....
Последний раз редактировалось Antananarivu2 02 фев 2017, 17:21, всего редактировалось 1 раз.
Antananarivu2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
 
Сообщения: 462
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение Шшок » 02 фев 2017, 16:40

Единственное, что ясно сразу - это то, что некоторые числа обязаны быть меньше чем 3, и таких чисел должно быть четное количество. Все остальное, похоже, только перебором.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 8577
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Откуда: С большой дороги.

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение maksim82 » 02 фев 2017, 17:01

Азарапетыч писал(а):А 0,0,0,0,0,0,3 - сойдет за решение?
:wink:

Ноль не натуральное число :(
У меня в голове опилки. Длинные слова меня только расстраивают
Аватара пользователя
maksim82
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 1813
Зарегистрирован: 28 июн 2005, 17:28
Откуда: Москва

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение Antananarivu2 » 02 фев 2017, 17:18

Шшок писал(а):Единственное, что ясно сразу - это то, что некоторые числа обязаны быть меньше чем 3, и таких чисел должно быть четное количество. Все остальное, похоже, только перебором.

Угу, видимо, так.
Имхо, это все не очень изящно выглядит...
Antananarivu2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
 
Сообщения: 462
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

Сообщение Шшок » 26 июн 2018, 21:46

Перечитал задачку. Перебор вариантов, похоже, не такой уж и глубокий. Поскольку 13 - простое число, то по крайней мере одно из исходных чисел обязано иметь вид 13n+3. Если положить одно из чисел равным 16, то остальные находятся быстро. Вполне возможно, что задача имеет бесконечное множество решений.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 8577
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Откуда: С большой дороги.


Вернуться в Задачки

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

cron