Очень мерзкая задачка

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Очень мерзкая задачка

Сообщение Шшок » 02 янв 2017, 15:07

Ко мне обращается мой приятель с жалобой на то, что училка математики снизила его дочке оценку за контрольную работу из-за такой вот задачки:

Произведение третьего и ШЕСТОГО членов арифметической прогресии равно 406. Частное от деления девятого члена на четвертый равно 2, и 6 в остатке.
Вопрос: сколько существует прогрессий, удовлетворяющих этим условиям?

Я не зря в заголовке назвал эту задачку мерзкой...
Последний раз редактировалось Шшок 02 янв 2017, 16:53, всего редактировалось 1 раз.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 8534
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Откуда: С большой дороги.

Re: Очень мерзкая задачка

Сообщение Юляша » 02 янв 2017, 16:38

В числах нет опечаток?

Иначе, согласно традиционным определениям, подходящих прогрессий нет.

--- Добавление

Задача сводится к квадратному уравнению, с одним положительным и одним отрицательным корнями. Отрицательный корень не может дать корректную прогрессию (остаток от деления отрицательного числа на отрицательное не определен).

Положительный корень, скорее всего, даст подходящую прогрессию, если он - натуральное число. Если же он получается в радикалах (как при приведенных числах), то деление с остатком опять-таки не определено.


(удалено, так как соответствует старому условию.)
Последний раз редактировалось Юляша 02 янв 2017, 16:57, всего редактировалось 2 раз(а).
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
Юляша
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 3140
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32

Re: Очень мерзкая задачка

Сообщение Шшок » 02 янв 2017, 16:53

Юляша писал(а):В числах нет опечаток?

Иначе, согласно традиционным определениям, подходящих прогрессий нет.


Исправил условие.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 8534
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Откуда: С большой дороги.

Re: Очень мерзкая задачка

Сообщение Шшок » 02 янв 2017, 17:00

Юляша писал(а):В числах нет опечаток?

Иначе, согласно традиционным определениям, подходящих прогрессий нет.

--- Добавление

Отрицательный корень не может дать корректную прогрессию (остаток от деления отрицательного числа на отрицательное не определен).



Именно так. Дочка приятеля составила уравнение вида A9=2*A4+6. Получаются две прогрессии, удовлетворяющие этому уравнению. А то, что это уравнение вовсе не равносильно второму предложению в условии задачи, она как-то не учла... Короче, попала в глупую ловушку.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 8534
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Откуда: С большой дороги.

Re: Очень мерзкая задачка

Сообщение Юляша » 02 янв 2017, 17:04

Тогда единственная прогрессия 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44.

--- добавление
Это традиционная ловушка для школьной математики (и не только школьной, кстати). Выполняются расширяющие преобразования (домножение на знаменатель, возведение в квадрат и т.п.), а потом корни не проверяются на корректность.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
Юляша
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 3140
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32


Вернуться в Задачки

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0