Очень мерзкая задачка

[Шшок]

Ко мне обращается мой приятель с жалобой на то, что училка математики снизила его дочке оценку за контрольную работу из-за такой вот задачки:

Произведение третьего и ШЕСТОГО членов арифметической прогресии равно 406. Частное от деления девятого члена на четвертый равно 2, и 6 в остатке.
Вопрос: сколько существует прогрессий, удовлетворяющих этим условиям?

Я не зря в заголовке назвал эту задачку мерзкой...

[Юляша]

В числах нет опечаток?

Иначе, согласно традиционным определениям, подходящих прогрессий нет.

--- Добавление

Задача сводится к квадратному уравнению, с одним положительным и одним отрицательным корнями. Отрицательный корень не может дать корректную прогрессию (остаток от деления отрицательного числа на отрицательное не определен).

Положительный корень, скорее всего, даст подходящую прогрессию, если он - натуральное число. Если же он получается в радикалах (как при приведенных числах), то деление с остатком опять-таки не определено.

(удалено, так как соответствует старому условию.)

[Шшок]

В числах нет опечаток?

Иначе, согласно традиционным определениям, подходящих прогрессий нет.

Исправил условие.

[Шшок]

В числах нет опечаток?

Иначе, согласно традиционным определениям, подходящих прогрессий нет.

--- Добавление

Отрицательный корень не может дать корректную прогрессию (остаток от деления отрицательного числа на отрицательное не определен).

Именно так. Дочка приятеля составила уравнение вида A9=2*A4+6. Получаются две прогрессии, удовлетворяющие этому уравнению. А то, что это уравнение вовсе не равносильно второму предложению в условии задачи, она как-то не учла... Короче, попала в глупую ловушку.

[Юляша]

Тогда единственная прогрессия 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44.

--- добавление
Это традиционная ловушка для школьной математики (и не только школьной, кстати). Выполняются расширяющие преобразования (домножение на знаменатель, возведение в квадрат и т.п.), а потом корни не проверяются на корректность.