Кенгуру
Модераторы: Азарапетыч, Администрация
-
- Популярный автор
- Сообщения: 1565
- Зарегистрирован: 29 ноя 2004, 20:33
- Пол: Мужской
- Откуда: Израиль
Кенгуру
Трое кенгуру находятся в трех вершинах равностороннего треугольника со стороной один метр. Кенгуру могут прыгать на любое расстояние, но в прыжке они обязаны перепрыгнуть через другого кенгуру, приземлившись с другой стороны на том же от него расстоянии.
Спрашивается : существует ли такая последовательность кенгуринных прыжков, в результате которой кенгуру окажутся в вершинах равностороннего треугольника со стороной 2 метра?
Спрашивается : существует ли такая последовательность кенгуринных прыжков, в результате которой кенгуру окажутся в вершинах равностороннего треугольника со стороной 2 метра?
-
- Популярный автор
- Сообщения: 3359
- Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32
- Пол: Женский
Re: Кенгуру
Нет и еще раз нет. Более того, невозможно "построить" никакой равносторонний треугольник большего размера, чем исходный.
Так как все прыжки обратимы, отпрыгав "алгоритм построения" в обратную сторону, мы получим треугольник меньшего размера, чем исходный. Но если построить треугольную сетку, взяв за базис исходное расположение кенгуру, то видно, что кенгуру могут прыгать только в узлы этой сетки. Следовательно, расстояние между любыми двумя кенгуру не может стать меньше исходного, и уменьшение треугольника невозможно. А значит, невозможно и увеличение.
Как-то так.
Так как все прыжки обратимы, отпрыгав "алгоритм построения" в обратную сторону, мы получим треугольник меньшего размера, чем исходный. Но если построить треугольную сетку, взяв за базис исходное расположение кенгуру, то видно, что кенгуру могут прыгать только в узлы этой сетки. Следовательно, расстояние между любыми двумя кенгуру не может стать меньше исходного, и уменьшение треугольника невозможно. А значит, невозможно и увеличение.
Как-то так.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
-
- Популярный автор
- Сообщения: 1565
- Зарегистрирован: 29 ноя 2004, 20:33
- Пол: Мужской
- Откуда: Израиль
Re: Кенгуру
А вот и не так. Увеличение возможно и еще как. Двое кенгуру перепрыгивая посследоватно друг через друга удаляются от третьего очень далеко, после чего один из них перепрыгивает через третьего. В результате все кенгуру - в разных концах светаЮляша писал(а): А значит, невозможно и увеличение.[/color][/size]
Как-то так.
-
- Популярный автор
- Сообщения: 3359
- Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32
- Пол: Женский
Re: Кенгуру
Речь у нас все время идет о равностороннем треугольнике, а не о произвольной конфигурации кенгуру))). То, что они могут распрыгаться беспорядочно во все стороны, никто не отрицает. Но равностороннего трегольника любого размера и ориентации, большего, чем исходный, получиться не может.ЛевК писал(а):А вот и не так. Увеличение возможно и еще как. Двое кенгуру перепрыгивая посследоватно друг через друга удаляются от третьего очень далеко, после чего один из них перепрыгивает через третьего. В результате все кенгуру - в разных концах светаЮляша писал(а): А значит, невозможно и увеличение.[/color][/size]
Как-то так.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
-
- Писатель на заборах
- Сообщения: 152
- Зарегистрирован: 03 окт 2012, 13:41
Re: Кенгуру
Речь о том, что, так как движение кенгуру обратимо, невозможность перейти от большего равностороннего треугольника к меньшему доказывает невозможность перейти от меньшего равностороннего треугольника к большему.ЛевК писал(а):А вот и не так. Увеличение возможно и еще как. Двое кенгуру перепрыгивая посследоватно друг через друга удаляются от третьего очень далеко, после чего один из них перепрыгивает через третьего. В результате все кенгуру - в разных концах света
-
- Популярный автор
- Сообщения: 1565
- Зарегистрирован: 29 ноя 2004, 20:33
- Пол: Мужской
- Откуда: Израиль
Re: Кенгуру
Gibby писал(а): Речь о том, что, так как движение кенгуру обратимо, невозможность перейти от большего равностороннего треугольника к меньшему доказывает невозможность перейти от меньшего равностороннего треугольника к большему.
Да, все верно. это следует из того что центрально-симметричная точка тоже принадлежит сетке, что доказывается элементарно. Но решение которое я знаю, по моему более изящное - площадь треугольника в вершинах которого находятся кенгуру остается неизменной.
-
- Литератор-любитель
- Сообщения: 480
- Зарегистрирован: 24 ноя 2012, 14:22
- Пол: Женский
- Откуда: Омск
Re: Кенгуру
не успела прочитать и подумать, ну да ладно) Интересная задачка, спасибо. Утащу в копилку
Есть в жизни счастье. Spring
-
- Писатель на заборах
- Сообщения: 152
- Зарегистрирован: 03 окт 2012, 13:41
Re: Кенгуру
Оно более изящное, но менее очевидно. Движение кенгуру по ячейкам сетки сразу бросается в глаза как только начинаешь думать.ЛевК писал(а):Да, все верно. это следует из того что центрально-симметричная точка тоже принадлежит сетке, что доказывается элементарно. Но решение которое я знаю, по моему более изящное - площадь треугольника в вершинах которого находятся кенгуру остается неизменной.
-
- Популярный автор
- Сообщения: 1565
- Зарегистрирован: 29 ноя 2004, 20:33
- Пол: Мужской
- Откуда: Израиль
Re: Кенгуру
Возможно надо было бы подумать над другой формулировкой чтобы отмести очевидный вариант с сеткой. Но это так как я услышал.Gibby писал(а):Оно более изящное, но менее очевидно. Движение кенгуру по ячейкам сетки сразу бросается в глаза как только начинаешь думать.ЛевК писал(а):Да, все верно. это следует из того что центрально-симметричная точка тоже принадлежит сетке, что доказывается элементарно. Но решение которое я знаю, по моему более изящное - площадь треугольника в вершинах которого находятся кенгуру остается неизменной.
-
- Акула пера
- Сообщения: 7269
- Зарегистрирован: 03 янв 2013, 09:17
- Пол: Мужской
Re: Кенгуру
Дрямс))
Я то думаю,куда же Лева пропал
1. Прыжки кенгуру
а) одномоментны
б)направлены по каким-либо отметкам
б.1)медианам
б.2)бессиктрисам
б.3)высоте
2.Сколько раз прыгает кенгуру в рамках вопроса?
Я то думаю,куда же Лева пропал
1. Прыжки кенгуру
а) одномоментны
б)направлены по каким-либо отметкам
б.1)медианам
б.2)бессиктрисам
б.3)высоте
2.Сколько раз прыгает кенгуру в рамках вопроса?
-
- Популярный автор
- Сообщения: 1565
- Зарегистрирован: 29 ноя 2004, 20:33
- Пол: Мужской
- Откуда: Израиль
Re: Кенгуру
ТВВ писал(а):Дрямс))
Я то думаю,куда же Лева пропал
1. Прыжки кенгуру
а) одномоментны
б)направлены по каким-либо отметкам
б.1)медианам
б.2)бессиктрисам
б.3)высоте
2.Сколько раз прыгает кенгуру в рамках вопроса?
1 а неважно
б главное перепрыгнуть через другого кенгуру и приземлиться на том же расстоянии
2 Пока не надоест
-
- Литератор-любитель
- Сообщения: 485
- Зарегистрирован: 22 дек 2008, 13:46
- Пол: Мужской
Re: Кенгуру
Вот уж странная задача!
Эти ваши кенгуру, одновременно подпрыгнув, зависнут и никогда не приземлятся - точки перепрыгивания будут непрерывно удаляться, да еще по кривой!
Летающие кенгуру! Они же такой циклон устроят - все облака разгонят
Эти ваши кенгуру, одновременно подпрыгнув, зависнут и никогда не приземлятся - точки перепрыгивания будут непрерывно удаляться, да еще по кривой!
Летающие кенгуру! Они же такой циклон устроят - все облака разгонят
-
- Литератор-любитель
- Сообщения: 485
- Зарегистрирован: 22 дек 2008, 13:46
- Пол: Мужской
Re: Кенгуру
Считаю, считаю.. чем дальше, тем страньше. Они у меня уже на орбиту искусственного спутника Земли выходят!
-
- Литератор-любитель
- Сообщения: 485
- Зарегистрирован: 22 дек 2008, 13:46
- Пол: Мужской
Re: Кенгуру
Нет, на самом деле они будут сближаться и столкнутся в центре треугольника.
Это если кенгуру будут плавно поворачивать при прыжке.
Лев, а кенгуру смогут поворачивать? Ну там поджать одну ногу, а другой ногой ритмично помахивать?
Вообще эта идея Володи о синхронном прыжке мне нравится, что-то в ней есть
Это если кенгуру будут плавно поворачивать при прыжке.
Лев, а кенгуру смогут поворачивать? Ну там поджать одну ногу, а другой ногой ритмично помахивать?
Вообще эта идея Володи о синхронном прыжке мне нравится, что-то в ней есть
-
- Литератор-любитель
- Сообщения: 485
- Зарегистрирован: 22 дек 2008, 13:46
- Пол: Мужской
Re: Кенгуру
Допустим, поворот разрешается, а кенгуру есть математическая точка.
Тогда путь первого кенгуру - кривая АО + равная ей по длине прямая ОА1.
(Прямая - потому что поворачивать уже не нужно).
1-й кенгур приземлится дальше от центра треугольника, чем он был перед
пряжком. С остальными кенгурами всё симметрично, и новый трегольник
А1В1С1 будет больше, чем АВС. Я всё это леплю здесь потому, что казалось бы незыблемый постулат
Юляши об обратимости прыжков при описанном одновременном прыжке
трех кенгуров не выполняется! Повторный прыжок кенгурей "в обратную
сторону" приведет к новому увеличению треугольника. И т.д.
Где я не прав?
Тогда путь первого кенгуру - кривая АО + равная ей по длине прямая ОА1.
(Прямая - потому что поворачивать уже не нужно).
1-й кенгур приземлится дальше от центра треугольника, чем он был перед
пряжком. С остальными кенгурами всё симметрично, и новый трегольник
А1В1С1 будет больше, чем АВС. Я всё это леплю здесь потому, что казалось бы незыблемый постулат
Юляши об обратимости прыжков при описанном одновременном прыжке
трех кенгуров не выполняется! Повторный прыжок кенгурей "в обратную
сторону" приведет к новому увеличению треугольника. И т.д.
Где я не прав?
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.