Имеются четыре числа: -5, 2, 3, 6.
Над этими числами разрешается производить следующие операции:
1. Одновременно увеличить любое число на 6 и уменьшить любое из оставшихся на 2.
2. Одновременно увеличить любое число на 1, любое из оставшихся увеличить на 3 и любое из оставшихся увеличить на 4.
Эти операции можно выполнять в любом порядке и любое число раз.
Доказать, что таким образом никогда не удастся получить четыре одинаковых числа.
Четыре числа
Модераторы: Азарапетыч, Администрация
- Шшок
- Акула пера
- Сообщения: 9096
- Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
- Пол: Мужской
- Откуда: С большой дороги.
Четыре числа
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: Четыре числа
Что-то совсем несложная.
-->Сумма исходных чисел равна 6. Допустим, мы смогли привести их к 4 одинаковым X, тогда сумма 4X, где X - целое. Операция 1 увеличивает сумму чисел на 4, а операция 2 - на 8. Следовательно, остаток от деления суммы на 4 должен сохраняться. Но 2 не равно 0. Противоречие.<--
-->Сумма исходных чисел равна 6. Допустим, мы смогли привести их к 4 одинаковым X, тогда сумма 4X, где X - целое. Операция 1 увеличивает сумму чисел на 4, а операция 2 - на 8. Следовательно, остаток от деления суммы на 4 должен сохраняться. Но 2 не равно 0. Противоречие.<--
- Шшок
- Акула пера
- Сообщения: 9096
- Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
- Пол: Мужской
- Откуда: С большой дороги.
Re: Четыре числа
Дендр, для тебя сложная задача - это должно быть что-то на уровне теоремы Ферма.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Re: Четыре числа
Для меня тоже несложно))).
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: Четыре числа
Вот как предыдущая, с последовательностью.Шшок писал(а):для тебя сложная задача
Re: Четыре числа
тут даже сумму искать не нужно - достаточно заметить, что ни вторая, ни тем более первая операция не меняют общей четности - соответственно, привести 3 четных и одно нечетное число к одинаковым ну никак не получится.
Re: Четыре числа
Вообще-то тут два четных и два нечетных, так что проверка на четность была первой попыткой, не давшей результата, так как сделать все четыре числа четными - можно.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
Re: Четыре числа
вот я нуб.
я первое число упорно как -6 воспринимала ))))
тогда да, посыпаю голову пеплом ) Четность, как критерий отпадает - надо суммой брать )
я первое число упорно как -6 воспринимала ))))
тогда да, посыпаю голову пеплом ) Четность, как критерий отпадает - надо суммой брать )