Правда - неправда

Игры, не отражённые в других форумах

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Entonces
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 168
Зарегистрирован: 10 июл 2015, 00:02
Пол: Мужской

Re: Правда - неправда

Сообщение Entonces »

DariyaS писал(а):Привет)
А как же ты их проверял, если тебе данные не прислали?))
Данные прислали почти все.
Компа сейчас нет. А телефон не удобен.

Antananarivu2
Графоман со стажем
Графоман со стажем
Сообщения: 615
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00
Пол: Мужской

Re: Правда - неправда

Сообщение Antananarivu2 »

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%B2%D0%B0

Мо́щность мно́жества — характеристика множеств (в том числе бесконечных), обобщающая понятие количества (числа) элементов множества.

В основе этого понятия лежат естественные представления о сравнении множеств:

1. Любые два множества, между элементами которых может быть установлено взаимно-однозначное соответствие (биекция), содержат одинаковое количество элементов (имеют одинаковую мощность).
2. Обратно: множества, равные по мощности, должны допускать такое взаимно-однозначное соответствие.

Или вот отсюда: http://www.mathematics.ru/courses/algeb ... uXBJIo1GJI

Множества, между которыми установлено взаимно-однозначное соответствие, содержат одинаковое количество элементов.


Понятно, что в случае бесконечных множеств правильнее говорить о равномощности, но я решил не усложнять вопрос для тех, кто, возможно, не изучал теорию множеств. В любом случае, понятие равномощности для бесконечных множеств соответствует равенству количества элементов для множеств конечных. И в том и в другом случае можно установить взаимно-однозначное соответствие (биекцию) между элементами множеств. Нас учили так. Если сейчас учат по-другому, и/или вы считаете, что вопрос некорректен - можно пересчитать.
Последний раз редактировалось Antananarivu2 13 мар 2016, 22:45, всего редактировалось 6 раз.

Аватара пользователя
polbanana
Литератор-любитель
Литератор-любитель
Сообщения: 387
Зарегистрирован: 10 фев 2015, 22:08
Пол: Мужской

Re: Правда - неправда

Сообщение polbanana »

Понятие "количество элементов" вообще неприменимо к бесконечным множествам. Потому что иначе я легко смогу доказать и что эти количества равны, и что они не равны.

Чтобы решать такие сложные вопросы, в математике было введено понятие мощность множества. И это не то же самое, что количество.
Entonces писал(а): Число точек на отрезке - бесконечно.
Число точек на прямой - бесконечно.
По такой логике можно сказать, что количество натуральных чисел равно количеству вещественных, потому что и тех, и тех бесконечно много. Хотя у этих множеств даже мощности не равны.
Entonces писал(а):Можно проголосовать - каким считать этот вопрос - Правда или Ложь.
А вот это вообще прекрасно :D Давайте ещё проголосуем, верно ли, что 2 + 2 = 4.

Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

Re: Правда - неправда

Сообщение Шшок »

Я по поводу этого вопроса вел с Entonces интенсивную переписку, в которой строго доказал два противоречащих друг другу факта:

1. Количество точек отрезка (0,1) равно количеству точек отрезка (0,1000), поскольку легко установить взаимно-однозначное соответствие.
2. Количество точек отрезка (0,1) ровно в 1000 раз меньше количества точек отрезка (0,1000), поскольку легко установить такое соответствие, при котором КАЖДОЙ точке отрезка (0,1) будет соответствовать ровно тысяча РАЗЛИЧНЫХ точек отрезка (0,1000).

На самом деле для бесконечных множеств понятие "количество элементов" не имеет конкретного смысла. Имеет смысл понятие "мощность", которое вовсе не эквивалентно количеству. Так что вопрос и в самом деле очень спорный.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Antananarivu2
Графоман со стажем
Графоман со стажем
Сообщения: 615
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00
Пол: Мужской

Re: Правда - неправда

Сообщение Antananarivu2 »

Antananarivu2 писал(а):https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%B2%D0%B0

Мо́щность мно́жества — характеристика множеств (в том числе бесконечных), обобщающая понятие количества (числа) элементов множества.

В основе этого понятия лежат естественные представления о сравнении множеств:

1. Любые два множества, между элементами которых может быть установлено взаимно-однозначное соответствие (биекция), содержат одинаковое количество элементов (имеют одинаковую мощность).
2. Обратно: множества, равные по мощности, должны допускать такое взаимно-однозначное соответствие.

Или вот отсюда: http://www.mathematics.ru/courses/algeb ... uXBJIo1GJI

Множества, между которыми установлено взаимно-однозначное соответствие, содержат одинаковое количество элементов.


Понятно, что в случае бесконечных множеств правильнее говорить о равномощности, но я решил не усложнять вопрос для тех, кто, возможно, не изучал теорию множеств. В любом случае, понятие равномощности для бесконечных множеств соответствует равенству количества элементов для множеств конечных. И в том и в другом случае можно установить взаимно-однозначное соответствие (биекцию) между элементами множеств. Нас учили так. Если сейчас учат по-другому, и/или вы считаете, что вопрос некорректен - можно пересчитать.
Давайте так. Всем, кто ответил неверно, прибавляем 1 балл за этот вопрос. А у меня отнимаем 1 балл за некорректный вопрос. Приношу свои извинения.

Entonces
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 168
Зарегистрирован: 10 июл 2015, 00:02
Пол: Мужской

Re: Правда - неправда

Сообщение Entonces »

Я тоже читал как и Antananarivu про именно число элементов неограниченных множеств.
Например вот здесь:
http://edu.alnam.ru/book_math_al_3.php?id=5

Конти́нуум в теории множеств — мощность (или кардинальное число) множества всех вещественных чисел. Обозначается строчной латинской буквой c во фрактурном начертании: \mathfrak{c}. Множество, имеющее мощность континуум, называется континуа́льным множеством.
Примеры множеств, имеющих мощность континуум:
Все точки отрезка [0; 1].
Все точки плоскости \R^2 (или \R^n), например — множество всех комплексных чисел.
Множество всех иррациональных чисел.
Множество всех трансцендентных чисел.
Множество всех подмножеств счётного множества.
Множество всех частичных порядков на счётном множестве.
Множество всех счётных множеств натуральных чисел.
Множество всех счётных множеств вещественных чисел.
Множество всех непрерывных функций \R \to \R.
Множество всех открытых подмножеств плоскости \R^2 (или \R^n).
Множество всех замкнутых подмножеств плоскости \R^2 (или \R^n).
Множество всех борелевских подмножеств плоскости \R^2 (или \R^n).
Канторово множество

Выскажитесь, пожалуйста, каждый из игроков по этому спору! :)

Entonces
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 168
Зарегистрирован: 10 июл 2015, 00:02
Пол: Мужской

Re: Правда - неправда

Сообщение Entonces »

Ссылки на все факты :
lenin
1.
Фанихи – марианский летучий заяц, животное семейства крыланов, отряда рукокрылых. Встречается только на острове Гуам и северных островах Марианского архипелага. Находится на грани уничтожения. +++++

Ложь. На самом деле – летучая лисица
m https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 1%86%D0%B0 m
2.
Из ганглий («мозга») тараканов ученые собираются делать антибиотики, которые будут полезны людям при борьбе с золотистым стафилококком (эта бактерия способна вызывать от банальных прыщей до таких опасных болезней, как пневмония, менингиты, эндокардит и др.) и кишечной палочкой. ++++
Правда
m http://www.wiki-meds.ru/novosti/antibio ... v-8727.htm m
3.
В.В.Путин в 1985—1990 годах работал в Германии. Проходил службу в территориальной разведточке в Бонне под прикрытием должности директора германского Дома дружбы СССР—ФРГ. +++++
Ложь.
На самом деле ГДР и Дрезден.
m https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1 ... 0%B8%D1%87

MarinaA

1.Знаменитый английский натуралист Джеральд Даррел не имел даже среднего образования. m http://sublieutenant.livejournal.com/437533.html m Да +++++

2. Доходы автора первых иллюстраций к сказке Л. Баума "Волшебник страны Оз" Уильяма Денслоу были столь велики, что он смог приобрести один из Бермудских островов и стал именовать себя "королем Денслоу". - Да ++++++
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0 ... 0.B2.D0.B0

3. Древние осьминоги имели двенадцать щупалец. Нет +++++

m https://ru.wikipedia.org/wiki/Pohlsepia_mazonensis

Оля Данетка

1 Белый медведь, в отличие от бурого, считается морским млекопитающим (так же как тюлени, моржи, китообразные) - ПРАВДА +++++
m https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%B8%D0%B5 m


2 Назвать белого медведя "Умка" - всё равно что назвать собаку "Пёс" - ПРАВДА (ЭТО ПРОСТО ЕЩЁ ОДНО НАЗВАНИЕ БЕЛОГО МЕДВЕДЯ) +++++

m https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0 ... 0.B8.D0.B5 m

3 Кобру гипнотизирует мелодия, которую играет факир на своей дудочке – ложь (кобра не способна слышать музыку) +++++

m http://i-fakt.ru/tanec-kobry-neuzheli-k ... kt-muzyki/ m

Entonces

1 У певицы Нюши в паспорте написано имя Нюша ПРАВДА (в 17 лет официально сменила имя Анна на Нюша) https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8E%D1%88%D0%B0 ++++++

2 Розмари Кеннеди - старшая сестра президента Кеннеди в 23 года подверглась лоботомии и на всю жизнь осталась инвалидом. ПРАВДА https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0 ... 1%80%D0%B8 +++++

3. Демантоид - чёрная разновидность минерала гранат, большие кристаллы которого ранее считали слезами пролитыми дьяволом. НЕПРАВДА (на самом деле они зелёного цвета) http://www.inflora.ru/directory/preciou ... ntoid.html
++++

DariayaS

1. В Древнем Риме вино запрещали пить детям, рабам и, самое главное, женщинам. Согласно традиции глава семьи имел право целовать всех живущих в доме женщин в губы, дабы убедиться, что они не пили вина.
m http://www.e-reading.club/chapter.php/1 ... tebya.html m

2. Каждая большая панда в любом зоопарке Земли принадлежит Китаю и сдается в аренду.
m http://sinocom.ru/blog/10-strannyx-gosu ... ej-kitaya/ m

3. Совы — единственные птицы, которые, моргая, опускают верхнее веко, а не поднимают нижнее, как все птицы. Это придает им сходство с человеком.
m http://www.adme.ru/zhizn-zhivotnye/sovy-krutye-510205/ m


Slavaa

1) В фильме Ф. Коппола "Крестный отец" ни разу не звучат слова «мафия» и «Коза ностра» ++++++
Это правда m http://goodcinema.ru/?q=node/582 m

2) Вещество ответственное за характерный запах фекалий, применяется как ароматизатор в пищевой промышленности и парфюмерии ++++++
Это правда m https://ru.wikipedia.org/wiki/ m Скатол

3) Высшее место в иерархии католических храмов занимает собор Святого Петра +++
Это неправда m https://ru.wikipedia.org/wiki/ m Латеранская_базилика

Ихтя

1. Прием под названием "Пальцевый захват Уси", упоминавшийся в мультфильме "Кунг-фу Панда", действительно существует и относится к стилю наньцюань. Суть его в том, что палец противника сжимается особым образом в области ногтевой фаланги, что причиняет ему сильную боль. ++++++
- неправда
ссылку привести не могу, так как это просто выдумка. Можете погуглить "пальцевый захват уси", не найдете ничего, кроме упоминания вышеназванного мультфильма

2. У Архимеда есть труд "О жизни и воспроизведении", в котором он описывает свои мысли о жизнедеятельности различных организмов - растений, животных, человека, а также об их размножении. В этом труде он предполагает существование "зерна информации", передающегося от родительского организма потомству, задолго до открытия законов наследственности и ДНК. ++++
- неправда
m https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1 ... 0.B8.D1.8F m

3. Композитор С. С. Прокофьев придумал особый вид шахмат - "девятерные", в которых играют сразу девятью комплектами фигур. ++++++
- правда
m http://www.kulturologia.ru/blogs/091213/19462/ m

Antananarivu

Факт 1
У тигров не только полосатый мех, но и полосатая кожа. - ПРАВДА +++++

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B8%D0%B3%D1%80 m
"Полосатый рисунок присутствует также и на коже, и, если сбрить мех, то на тёмных полосах отрастает тёмная шерсть, и рисунок полностью восстанавливается"

Факт 2
У белых медведей белая кожа. - ЛОЖЬ
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0 ... 0%B4%D1%8C m +++
"Кожа у него чёрная."

Факт 3
Количество точек на отрезке [0,1] равняется количеству точек всей прямой. -ПРАВДА ++++++

http://www.cyberforum.ru/mathematical-l ... 71811.html m
Приведено доказательство равномощности отрезка и прямой.

Шшок


1. У паука-сольпуги, в отличие от других пауков, не 8 ног, а 10, что можно отчетливо видеть на любой фотографии этого паука. ++++++
Ответ: это неправда. Ног у сольпуги, как и у любого другого паука, восемь. То, что выглядит как пятая пара ног, на самом деле является парой необычайно длинных щупальцев-педипальп, которые у остальных пауков короткие.

2. Сольпуга является очень ядовитым пауком, и поэтому ее укус весьма опасен для человека. +++++
Ответ: это неправда. Сольпуга вообще не имеет ядовитых желез. Ее укус невероятно болезненный, так как ее острейшие челюсти очень сильны и могут достигать одного сантиметра в длину. Но яда в этих челюстях нет, и для успешного лечения требуется лишь мощная антисептическая обработка места укуса.

3. Одним из самых опасных для человека пауков является паук-отшельник, очень часто встречающийся в домах и квартирах, причем его опасность усугубляется тем, что его укус совешенно безболезненный и неощутимый.
Ответ: Это правда. Укус этого паука вызывает практически не поддающиеся лечению жуткие гангренозные язвы. При этом укус совершенно не ощутим, а когда появляется язва, лечить ее зачастую уже поздно. +++++

Мистер Шшок не прислал ссылок. Но я прочитал про все указанные факты в интернете. Если у кого возникли по этим вопросам Вопросы, я могу прислать ссылки

Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

Re: Правда - неправда

Сообщение Шшок »

Antananarivu2 писал(а):
Множества, между которыми установлено взаимно-однозначное соответствие, содержат одинаковое количество элементов.
А вот это и есть ключ ко всему спору.
Как быть, если МОЖНО установить взаимно-однозначное соответствие, но ОДНОВРЕМЕННО С ЭТИМ можно установить и такое соответствие, при котором КАЖДОМУ элементу множества А будет соответствовать БЕСКОНЕЧНО МНОГО элементов множества Б?
И, кстати, как устанавливается взаимно-однозначное соответствие между КОНЕЧНЫМ отрезком и БЕСКОНЕЧНОЙ числовой прямой? С помощью какого преобразования, например, можно поставить в соответствие концы отрезка?
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Antananarivu2
Графоман со стажем
Графоман со стажем
Сообщения: 615
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00
Пол: Мужской

Re: Правда - неправда

Сообщение Antananarivu2 »

Шшок писал(а):
Antananarivu2 писал(а):
Множества, между которыми установлено взаимно-однозначное соответствие, содержат одинаковое количество элементов.
И, кстати, как устанавливается взаимно-однозначное соответствие между КОНЕЧНЫМ отрезком и БЕСКОНЕЧНОЙ числовой прямой? С помощью какого преобразования, например, можно поставить в соответствие концы отрезка?
Функция y= ctg (x/pi) взаимно однозначно отображает интервал (0, 1) на всю прямую, и остаётся доказать, что отрезок равномощен интервалу... При добавлении конечного числа элементов к бесконечному множеству, мощность его не меняется. И все доказано.
Или, например, так: http://www.cyberforum.ru/mathematical-l ... 71811.html

Кстати, можно доказать равномощность отрезка и квадрата.
Например, тут: http://www.intuit.ru/studies/courses/10 ... 976?page=2 :D

Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

Re: Правда - неправда

Сообщение Шшок »

Ясно, спасибо.
Но все-таки один мой вопрос остался без ответа.

Как быть, если МОЖНО установить взаимно-однозначное соответствие, но ОДНОВРЕМЕННО С ЭТИМ можно установить и такое соответствие, при котором КАЖДОМУ элементу множества А будет соответствовать БЕСКОНЕЧНО МНОГО элементов множества Б?

То есть, верна ли такая формулировка:

Два бесконечных множества равномощны, если существует ХОТЯ БЫ ОДНО преобразование, устанавливающее взаимно-однозначное соответствие между элементами множества А и множества Б (даже если при других преобразованиях каждому элементу А будет соответствовать бесконечно много элементов Б)
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Antananarivu2
Графоман со стажем
Графоман со стажем
Сообщения: 615
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00
Пол: Мужской

Re: Правда - неправда

Сообщение Antananarivu2 »

Насколько я знаю, да. Если есть возможность установить хотя бы одно взаимно-однозначное соответствие, то они равномощны.

Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

Re: Правда - неправда

Сообщение Шшок »

Antananarivu2 писал(а):Насколько я знаю, да. Если есть возможность установить хотя бы одно взаимно-однозначное соответствие, то они равномощны.
Понятно. Но тогда получается, что априори судить о равномощности бесконечных множеств невозможно, потому что взаимно-однозначное соответствие может быть со страшной силой замаскировано, и надо очень постараться, чтобы его обнаружить (как в случае с отрезком и квадратом) :D
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Antananarivu2
Графоман со стажем
Графоман со стажем
Сообщения: 615
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00
Пол: Мужской

Re: Правда - неправда

Сообщение Antananarivu2 »

Шшок писал(а):
Antananarivu2 писал(а):Насколько я знаю, да. Если есть возможность установить хотя бы одно взаимно-однозначное соответствие, то они равномощны.
Понятно. Но тогда получается, что априори судить о равномощности бесконечных множеств невозможно, потому что взаимно-однозначное соответствие может быть со страшной силой замаскировано, и надо очень постараться, чтобы его обнаружить (как в случае с отрезком и квадратом) :D
У нас множества преподавали пару лекций и давно это было... Но насколько я помню, там все не так просто. В том плане, что есть целые теоремы с доказательствами мощности того или иного множества. Так что да, там бывает очень хитрое колдунство.

Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

Re: Правда - неправда

Сообщение Шшок »

И, кстати, мне интуитивно кажется, что если существует ХОТЯ БЫ ОДНО преобразование, устанавливающее взаимно-однозначное соответствие между элементами двух бесконечных множеств, то существует БЕСКОНЕЧНО МНОГО таких преобразований. Интересно, так это или нет?
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Antananarivu2
Графоман со стажем
Графоман со стажем
Сообщения: 615
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00
Пол: Мужской

Re: Правда - неправда

Сообщение Antananarivu2 »

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Открыты ... е_проблемы

Вот, например, список открытых математических проблем. Там есть и про мощность множеств, насколько я понимаю.

Ответить

Вернуться в «Прочие игры»