Данные прислали почти все.DariyaS писал(а):Привет)
А как же ты их проверял, если тебе данные не прислали?))
Компа сейчас нет. А телефон не удобен.
Модераторы: Азарапетыч, Администрация
Данные прислали почти все.DariyaS писал(а):Привет)
А как же ты их проверял, если тебе данные не прислали?))
По такой логике можно сказать, что количество натуральных чисел равно количеству вещественных, потому что и тех, и тех бесконечно много. Хотя у этих множеств даже мощности не равны.Entonces писал(а): Число точек на отрезке - бесконечно.
Число точек на прямой - бесконечно.
А вот это вообще прекрасно Давайте ещё проголосуем, верно ли, что 2 + 2 = 4.Entonces писал(а):Можно проголосовать - каким считать этот вопрос - Правда или Ложь.
Давайте так. Всем, кто ответил неверно, прибавляем 1 балл за этот вопрос. А у меня отнимаем 1 балл за некорректный вопрос. Приношу свои извинения.Antananarivu2 писал(а):https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%B2%D0%B0
Мо́щность мно́жества — характеристика множеств (в том числе бесконечных), обобщающая понятие количества (числа) элементов множества.
В основе этого понятия лежат естественные представления о сравнении множеств:
1. Любые два множества, между элементами которых может быть установлено взаимно-однозначное соответствие (биекция), содержат одинаковое количество элементов (имеют одинаковую мощность).
2. Обратно: множества, равные по мощности, должны допускать такое взаимно-однозначное соответствие.
Или вот отсюда: http://www.mathematics.ru/courses/algeb ... uXBJIo1GJI
Множества, между которыми установлено взаимно-однозначное соответствие, содержат одинаковое количество элементов.
Понятно, что в случае бесконечных множеств правильнее говорить о равномощности, но я решил не усложнять вопрос для тех, кто, возможно, не изучал теорию множеств. В любом случае, понятие равномощности для бесконечных множеств соответствует равенству количества элементов для множеств конечных. И в том и в другом случае можно установить взаимно-однозначное соответствие (биекцию) между элементами множеств. Нас учили так. Если сейчас учат по-другому, и/или вы считаете, что вопрос некорректен - можно пересчитать.
А вот это и есть ключ ко всему спору.Antananarivu2 писал(а):
Множества, между которыми установлено взаимно-однозначное соответствие, содержат одинаковое количество элементов.
Функция y= ctg (x/pi) взаимно однозначно отображает интервал (0, 1) на всю прямую, и остаётся доказать, что отрезок равномощен интервалу... При добавлении конечного числа элементов к бесконечному множеству, мощность его не меняется. И все доказано.Шшок писал(а):И, кстати, как устанавливается взаимно-однозначное соответствие между КОНЕЧНЫМ отрезком и БЕСКОНЕЧНОЙ числовой прямой? С помощью какого преобразования, например, можно поставить в соответствие концы отрезка?Antananarivu2 писал(а):
Множества, между которыми установлено взаимно-однозначное соответствие, содержат одинаковое количество элементов.
Понятно. Но тогда получается, что априори судить о равномощности бесконечных множеств невозможно, потому что взаимно-однозначное соответствие может быть со страшной силой замаскировано, и надо очень постараться, чтобы его обнаружить (как в случае с отрезком и квадратом)Antananarivu2 писал(а):Насколько я знаю, да. Если есть возможность установить хотя бы одно взаимно-однозначное соответствие, то они равномощны.
У нас множества преподавали пару лекций и давно это было... Но насколько я помню, там все не так просто. В том плане, что есть целые теоремы с доказательствами мощности того или иного множества. Так что да, там бывает очень хитрое колдунство.Шшок писал(а):Понятно. Но тогда получается, что априори судить о равномощности бесконечных множеств невозможно, потому что взаимно-однозначное соответствие может быть со страшной силой замаскировано, и надо очень постараться, чтобы его обнаружить (как в случае с отрезком и квадратом)Antananarivu2 писал(а):Насколько я знаю, да. Если есть возможность установить хотя бы одно взаимно-однозначное соответствие, то они равномощны.