7237. "Не верю!", или великие комбинаторы

[Dendr]

http://www.danetka.ru/cgi-bin/resolved.pl?id=1398346494

Озаботился - а так ли уж прав преподаватель? Сначала попытался вывести точную формулу аналитически через комбинаторику, в конце концов плюнул, и загнал рекурсивное выражение в матпрограмму.

И вот что получилось: вероятность того, что среди 600 бросков не будет ни 6 орлов подряд, ни 6 решек (и больше тоже) - то есть, наидлиннейшая серия содержит в лучшем случае 5 одинаковых результатов, равна всего лишь... 1/27733.
То есть весьма велик шанс, что среди без малого 28 тысяч студентов найдется один, который честно пробросает монету 600 раз и не получит заветной 6-орловой (6-решечной) серии.

Интересно, это кому "незачет": профессору или нерадивым студентам, от которых он ожидал этого доказательства?

Для справки - чтобы не получить 5 подряд, нужно заставить бросать монету все население Земли, тогда практически у всех попадется 5 орлов или решек подряд, и только двое (!) "счастливчиков" этого избегут.

А вот семь подряд орлов-решек выпадают гораздо реже, а именно не выпадают с вероятностью 1/135. Другими словами - на потоке обязательно найдется студент, у которого не было 7 подряд, хотя у каждого из остальных они будут. Продолжая рассуждения, серии по 8 будут появляться только у 10 студентов из 11, а по 9 - у двоих из трех.

[Юляша]

Может, я, конечно, туплю, но у меня вероятность неуспеха получилась (31/32)**595 что по калькулятору примерно равно 6,25*10**(-9). Так что все население России должно пробросать кости, чтобы у одного не получилось повтора шести одинаковых результатов.

На ютубе был ролик, как человек выбрасывает 10 орлов подряд. Ролик подлинный, но монетку человек бросал где-то часов 6 подряд, ЕМНИП, причем по матожиданию ему еще повезло...

[Dendr]

Тот ролик я где-то здесь, на форуме, уже выкладывал. И там была задача определить - выпадет ли рано или поздно заранее заданная комбинация. Здесь же задача наоборот - найти вероятность того, что заданная комбинация не выпадет при длительном эксперименте.

Может, я, конечно, туплю, но у меня вероятность неуспеха получилась (31/32)**595

А можно ли поподробнее, почему такие цифры? Я бы побоялся так легко использовать вероятность того, что "пять цифр подряд совпадают с идущей перед ними" без учета условной вероятности.

Раз уж началось... то перенесу в "Задачки".

[ТВВ]

Дрямс))
Рад приветствовать участников сего диспута))

Вот, не математик я, так сложилось))
Сильно интересно было посмотреть доказательную базу, с точки зрения математиков-теоретиков, на конкретную данетку))
Более того, все ведь абсолютно классно показано и доказано научно)) А, уж, использование компьютерных программ в подсчетах вообще вызвало здоровый интерес))

Только, вот одного я тут не понял...
Если бы автор данетки указал в ответе не цифру "6", а цифру "4", у вас бы в отгадывании данетки всё сошлось?
Я имею ввиду логичности построения вопросов? Тогда бы, на Ваш критический взгляд, данетка достойной была бы?))

Абсолютно адекватное авторское администрирование, замечу я Вам))
Я выигрыш получил, отгадав принцип, хотя и назвал иное число)

Автор, он же админ, данетки, в ходе игры, ни от кого не требовал указать точную цифру))

Посему, если смотреть со стороны мною уважаемых математиков, то они правы)
А, если со стороны игроков, которые реально играют, хотя и далеки от математики и теории вероятности, то видишь очень хорошую данетку и замечательный админ))

Как то так, друзья

[Dendr]

А претензий к автору и к качеству администрирования нет. Просто желание обсудить саму по себе ситуацию.

[Белочка я приду]

Какие-то глупые студенты.
Вероятность выпадания орла или решки 50/50, и в первые шесть раз мог выпасть только орел.
Если ты везучий. По-моему, так)))

[lenin]

Какие-то ленивые студенты.
Что им, лень 600 раз монетку кинуть ради зачета?
Зачем какие-то приписки?
Купили пиво - пьем, кидаем, записываем...
Для второго студента - купили пиво - пьем, кидаем, ищем, находим, записываем...
Для третьего - купили пиво - пьем, кидаем, ищем, о чем мы?, кидаем, пьем, берем у первого - переворачиваем на 180 - записываем...
Для четвертого (если есть) - говорим "внимание, ик, диктую БОЛЬШИМИ БУКВАМИ, записывай...."

[ТВВ]

Да, если ситуацию обсуждать, а не саму данетку, то действительно становится весело
Ленин прям в точку угодил, описывая действия студентов:))))))
Тогда профессора можно рассматривать как букмекера

- Такс, у тебя целых 8 решек подряд... Прости, но ставка проиграла. Праильный ответ 6:P
- Ты поставил на цифру 2. Печально... Твоя ставка тоже не сыграла
- Ты где взял такие результаты? Откуда, гад, знал, что именно цифра 6? Ладно, зачет
- А, вы, батенька, зачем пытались исправить ранее заполненное поле в лотерейном билете?
Мы исправленные билеты к оплате не берем

[ЛевК]

когда он увидел шесть орлов подряд, то подправил результат, потому что подумал, что учитель увидит эти шесть орлов подряд и решит, что последовательность не случайна

Стоят у пивного ларька два человека и пьют из кружек необычным и неудобным образом - со стороны ручки. - Вы почему так пьете? - справшивает один. - Дело в том, - отвечает другой, что кружки моют плохо и я боюсь заразиться, потому пью с той стороны кружки где никто ее не касается. А вы? - А я болен заразной болезнью и знаю что кружки плохо моют, и чтобы никого не заразить пью с той стороны кружки где никто ее не касается.

------

Ну а корме того, математика тут абсолютно не причем - исключительно психология. Точно также учитель мог сказать студенту: у тебя выпали 5 ра через один О-Р-О-Р-О-Р-О-Р-О-Р. Это очень маловероятно! Признайся что подогнал результат.

А умный студент должен был подать 600 орлов подряд, а на вопрос цчителя - Как такое может быть?! - невинно ответить: Сам удивляюсь, профессор, вероятность ведь почти нулевая...

[ТВВ]

Лёва, у тебя, как всегда, изумительно классная версия
Однако, данетка, таки, получилась очень даже не плохая, на мой взгляд:))
Хотя бы потому, что вызывает столько позитива даже в обсуждениях ее

[Biserinka]

Очень в тему тут будет начало из произведения "Розенкранц и Гильденстерн мертвы"
Можно посмотреть фильм (отличный! между прочим, с Тимом Ротом и Гэри Олдменом) или вот почитать: http://lib.ru/PXESY/STOPPARD/r_g.txt

[Gibby]

Я бы открыл Excel, ввел бы формулу =ЕСЛИ(СЛЧИС()<0.5,0,1) и протянул на 600 ячеек. Там, конечно, псевдослучайные числа, но на такой выборке этого не увидеть)

[lenin]

Я бы открыл Excel, ввел бы формулу =ЕСЛИ(СЛЧИС()<0.5,0,1) и протянул на 600 ячеек. Там, конечно, псевдослучайные числа, но на такой выборке этого не увидеть)

на принадлежность к физике и химии Gibby версию не подтвердил
сдается мне теперь, что ты - математик ))))))))

[Gibby]

на принадлежность к физике и химии Gibby версию не подтвердил
сдается мне теперь, что ты - математик ))))))))

Банковский аналитик)

[ТВВ]

Дык, получается, что Ленин практически в точку попал?
Математический катализатор банковского дела с аналитическим складом ума