Еще одна логическая задача

[Antananarivu]

С этой постановкой все ясно. А если поставить вопрос по другому. Не ведущий, а вы открываете одну из двух оставшихся шкатулок. Допустим Вам повезло вы открыли одну из оставшихся двух шкатулок - она пустая. Имеет ли теперь смысл менять шкатулку? А если шкатулок было 100? На мой взгляд, я знаю ответ, но хочу себя проверить!

[Никита]

неважно, КТО откроет пустую шкатулку. на шансы это никак не повлияет.

[Antananarivu]

неважно, КТО откроет пустую шкатулку. на шансы это никак не повлияет.

Хм... думаю, Вы не правы: ведущий-то точно знает, какая шкатулка пустая, а Вы этого не знаете и вполне можете открыть шкатулку с деньгами.

[Никита]

Н Вы же сами такое допущение озвучили:

Допустим Вам повезло вы открыли одну из оставшихся двух шкатулок - она пустая.

[Antananarivu]

Ладно, давайте подождем другие мнения. На мой взгляд этот факт важен, ведь вы могли попасть в шкатулку с деньгами и можете попасть в будущем. Ладно, ждем.

[Никита]

ммм.. что -то у меня не стыкуется:

Не ведущий, а вы открываете одну из двух оставшихся шкатулок. Допустим Вам повезло вы открыли одну из оставшихся двух шкатулок - она пустая. Имеет ли теперь смысл менять шкатулку?

Непонятно, на что менять если шкатулка осталась одна?

Может, озвучите формулировку задачи полностью?

[Antananarivu]

Есть три шкатулки. В одной из них деньги. Ведущий предлагает Вам выбрать шкатулку. Вы выбираете. Ведущий говорит: "А теперь откройте любую из двух оставшихся, но если Вы откроете шкатулку с деньгами, Вы, соответсвенно, проиграли". Вы открываете одну из двух оставшихся шкатулок. Фуух, Вам повезло, она пустая. И теперь ведущий говорит: "Прежде, чем открыть Вы имеете возможность поменять шкатулку". Вопрос: имеет ли в этом случае смысл менять шкатулку? Поднимутся ли при этом Ваши шансы на выигрыш, понизятся или останутся неизменными?

[Никита]

изменю задачку. Есть урна. В ней три шара - 1 белый и 2 черных.
Условия игры таковы: вы засовываете руку в урну и зажимаете один шар в кулаке. Потом засовываете другую руку и, молясь всем богам, вытаскиваете один из оставшихся шаров наружу. Он черный. Какова вероятность того, что шар, который остался в урне - белый?

[Antananarivu]

Не знаю.. я вообще слаб в математике

[Antananarivu]

Вернемся к шкатулкам. Я приведу свое рассуждение, а мне укажут, я надеюсь, на мою ошибку, если она есть.
В случае, когда есть ведущий, смена шкатулки действительно увеличит шансы на выигрыш в 2 раза, а вот в моей формулировке шансы не изменятся. Рассуждаю по житейски, без всяких формул. Предположим мы сыграем таким образом 99 раз, на мой взгляд 33 раза я сразу открою шкатулку с деньгами (и естественно мгновенно проиграю), 33 раза деньги окажутся в моей шкатулке и те же 33 в третьей. По-моему так! ) Соответственно при обмене шансы не меняются.

[Atson]

Если уж открыли пустую, то нужно менять. Какая разница, кто ее открыл? Есть только вероятность проиграть, открыв ту что с деньгами "на втором ходу", а этот момент в игре мы не рассматриваем.

[Никита]

Обоснуете предположение, что открытие пустой шкатулки служит подтверждением того, что первоначально выбранная шкатулка пуста?

[Atson]

Вернемся к шкатулкам. Я приведу свое рассуждение, а мне укажут, я надеюсь, на мою ошибку, если она есть.
В случае, когда есть ведущий, смена шкатулки действительно увеличит шансы на выигрыш в 2 раза, а вот в моей формулировке шансы не изменятся. Рассуждаю по житейски, без всяких формул. Предположим мы сыграем таким образом 99 раз, на мой взгляд 33 раза я сразу открою шкатулку с деньгами (и естественно мгновенно проиграю), 33 раза деньги окажутся в моей шкатулке и те же 33 в третьей. По-моему так! ) Соответственно при обмене шансы не меняются.

Если не придираться к тому, что ровно по 33 не получится, то в целом Ваше рассуждение верно. Шансы на выигрыш в "начальной позиции" 1/3. Т.е. та шкатулка, которую мы выбрали в начале, выигрывает с вероятностью 1/3.

Теперь рассмотрим позицию после "второго хода" (открыли пустую). Те 33 раза, которые мы могли проиграть уже не состоялись. Напомним, шкатулка, которую мы выбрали в начале, выигрывает с вероятностью 1/3. С какой вероятностью деньги в другой неоткрытой шкатулке (ведь должны же они где-то быть?)?

[Antananarivu]

Так, я, если честно, запутался. Вы все считаете, что и в моей формулировке надо менять шкатулку, так как это повысит шансы на выигрыш вдвое. Я правильно понял?
P.S. В общем, я почти уверен, что прав. Сыграл я - правда тянул бумажки (с нарисованной точкой вместо миллиона) с закрытыми глазами - согласен, что не совсем идеальные условия, но если бы заметили клиент или секретарша... - в общем. В общем, сыграл 30 раз - 9 раз точка была на той бумажке которую я вытащил с самого начала, 11 раз, на той бумажке, что я тянул на втором ходу и 10 раз на той, что осталась. То есть - менял бы я или не менял, вероятность выигрыша 33%.

[Antananarivu]

В общем, я так понял, что тут люди с таким математическим аппаратом сидят, что моя постановка задачи никому неинтересна! А я, если честно, все равно не понимаю (если я правильно вас понял), за счет чего вырастут шансы при обмене шкатулки (опять же естественно в моей формулировке).