Виталий Антипов писал(а):В общем, я так понял, что тут люди с таким математическим аппаратом сидят, что моя постановка задачи никому неинтересна! А я, если честно, все равно не понимаю (если я правильно вас понял), за счет чего вырастут шансы при обмене шкатулки (опять же естественно в моей формулировке).
В твоей формулировке
Есть три шкатулки. В одной из них деньги. Ведущий предлагает Вам выбрать шкатулку. Вы выбираете. Ведущий говорит: "А теперь откройте любую из двух оставшихся, но если Вы откроете шкатулку с деньгами, Вы, соответсвенно, проиграли". Вы открываете одну из двух оставшихся шкатулок. Фуух, Вам повезло, она пустая. И теперь ведущий говорит: "Прежде, чем открыть Вы имеете возможность поменять шкатулку". Вопрос: имеет ли в этом случае смысл менять шкатулку? Поднимутся ли при этом Ваши шансы на выигрыш, понизятся или останутся неизменными?
шкатулки менять нет смысла, деньги равновероятно в одной или другой.
Пронумеруем шкатулки. Первая - та, которую выбрали в первый раз, вторая и третья - оставшиеся.
Соответственно есть в принципе шесть равнозначных вариантов:
1) В первой шкатулке деньги, вы наугад открываете вторую шкатулку, она, естественно пуста
2) В первой шкатулке деньги, вы наугад открываете третью шкатулку, она пуста
3) Деньги во второй шкатулке, вы наугад открываете её
4) Деньги во второй шкатулке, вы наугад открываете третью, которая пуста
5) Деньги во третьей шкатулке, вы наугад открываете вторую, она пуста
6) Деньги в третьей шкатулке, вы наугад открываете её
Соответственно варианты 4 и 6 отбрасываем (они в пролёте, когда вы открыли шкатулку и выяснили, что она пуста).
Остаются четыре варианта. Из них в двух деньги в первой шкатулке и в двух - в оставшейся. Соответственно менять выбор или нет - пофиг.
Перепады настроения составляют важную часть женского шарма.
Я читала лишь конец обсуждения, поэтому извините, если повторю чьи-то рассуждения.
В тот момент, когда вы выбрали шкатулку, вероятность, что деньги в ней - ровно одна треть. И две трети - что в двух оставшихся. Шкатулки пока равноправны. От того, что Якубович открыл пустую шкатулку, ничего не меняется: 1/3 что в твоей, и 2/3 что в оставшихся. Но в открытой шкатулке денег нет, значит деньги с вероятностью 2/3 в неоткрытой. Поэтому надо поменять выбор, тогда получишь деньги с вероятностью 2/3. А если не будешь его менять - только 1/3.
Давайте я резюмирую. Если открывает Якубович, менять шкатулку надо, шансы увеличатся в 2 раза. Если же открываете вы сам, то менять не имеет смысла - шансы останутся неизменными. Думаю, так.
Никита писал(а):Вне зависимости от того, КТО открыл, если шкатулка пустая, то шансы равны.
Я это понял не совсем так. Если тот, кто открывает шкатулку, заранее знает, что она пустая, то шансы возрастают вдвое. Если же открывают шкатулку наугад, и она при этом случайно оказывается пустой, то шансы уравниваются (поскольку здесь уже появляется условная вероятность типа "при условии, что открытая шкатулка пустая").
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Действительно, если поменять выбранную шкатулку на противоположную шансы увеличиваются на 2/3.
Это легче понять есть увеличить количество шкатулок до 1000штук например.
Итак мы выбираем из 1000 штук одну. Наш шанс попасть - 1 к 1000(1/1000)
Выбрали.
Ведущий убирает 998 шкатулок. В оставшейся шкатулке вероятность 1000 к 1.
Грубо говоря, получится следующее: В шкатулке на столе постоянно будут водится деньги)) Кроме редкого шанса 1 к 1000 когда их там небудет. А у игрока будет всегда пусто, за исключением редкого шанса 1 к 1000.
Если игрок бросит монету то шансы будут 1/2. Ну а если не дурак, то будет брать шкатулку со стола.
Александр++ писал(а):Действительно, если поменять выбранную шкатулку на противоположную шансы увеличиваются на 2/3.
... пропущено ....
Спасибо за внимание.
Так с первоначальной-то задачей разобрались давно.
Вот эта теперь на повестке:
Виталий Антипов писал(а):С этой постановкой все ясно. А если поставить вопрос по другому. Не ведущий, а вы открываете одну из двух оставшихся шкатулок. Допустим Вам повезло вы открыли одну из оставшихся двух шкатулок - она пустая. Имеет ли теперь смысл менять шкатулку? А если шкатулок было 100? На мой взгляд, я знаю ответ, но хочу себя проверить!
Конечно имеет смысл! Вероятность все-равно сохраняется:
из 3-х шкатулок две - 2/3
из 100 две 100/2
из 1000 две 1000/2
Я же объяснил вроде понятно... Когда мы уже сделали выбор из N, то вероятность нашего выигроша 1/N
Когда оставшиеся шкатулки сокращаем на количество M за счет того что зарание известно что они пустые, то вероятность выигрыша в оставшихся возрастает до (M+1)/N
Главное понять этот факт: когда мы уже сделали выбор 1/N и забрали, но неоткрыли эту штакулку, вероятность нахождение в ней денег неизменяется, и всегда остается 1/N что бы мы не делали о оставшимися шкатулками. Какие бы мы махинации не проводили с оставшимися, вероятность 1/N в нашей шкатулке НЕИЗМЕНЯЕТСЯ.
В оставшихся шкатулках вероятность УВЕЛИЧИВАЕТСЯ если мы будем открывать пустые шкатулки. Возрастает по мере того сколько пустых шкатулок открыто.
Последний раз редактировалось Александр++ 04 окт 2007, 12:40, всего редактировалось 4 раза.
А я, если честно, все равно не понимаю (если я правильно вас понял), за счет чего вырастут шансы при обмене шкатулки (опять же естественно в моей формулировке).
