Тютелька в тютельку

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Аватара пользователя
Соболь
Белинский по натуре
Белинский по натуре
Сообщения: 54
Зарегистрирован: 28 июн 2006, 16:54
Пол: Мужской

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение Соболь »

> Начинаю с того, что открываю 1 и 30, если 30>1, то 50, иначе - 70 итд

Э-э... Скорее уж так: сначала 1 и 35; если 35 > 1, то 56, иначе - 69...
Или я что-то путаю?

Аватара пользователя
team55
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 1086
Зарегистрирован: 18 апр 2006, 16:49

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение team55 »

Сыграем? 8)
Загадывай.

Открываю 1й и 30й. Пусть в 1м - 100руб, в 30м - 1000руб. Мой третий ход: открываю 50й. Там сколько?
Если 0...99 руб, четвёртым ходом открою 20й
если 101...999руб, четвёртым ходом открою 43й
если 1001руб...1 терабакс, четвёртым ходом открою 64й

Твой ход :)

Идея в том, чтобы, открывая уже 3й конверт, использовать информацию, что денег в одном конверте больше, чем в другом. Интересно, 11 ходов - минимум? Щас подумаю...

Аватара пользователя
Соболь
Белинский по натуре
Белинский по натуре
Сообщения: 54
Зарегистрирован: 28 июн 2006, 16:54
Пол: Мужской

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение Соболь »

Нет. С "золотым сечением" получается за 10 ходов.

У тебя каждым ходом длина "отрезка поиска" уменьшается в 1,5 раза:
89 -> 60 -> 40 -> 27 -> 18 -> 12 -> 8 ...

А можно уменьшать по числам Фибоначчи:
89 -> 55 -> 34 -> 21 -> 13 -> 8 -> 5 -> 3 -> 2

-----

А если сотрудников произвольное число N > 2, то потребуется открыть k конвертов, где k - такой номер среди чисел Фибоначчи, что Ф(k) < N <= Ф(k+1).
Последний раз редактировалось Соболь 22 янв 2009, 05:13, всего редактировалось 3 раза.

Аватара пользователя
team55
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 1086
Зарегистрирован: 18 апр 2006, 16:49

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение team55 »

Точно. Можно за 10 ходов.

Юляша
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 3352
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32
Пол: Женский

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение Юляша »

:D :D :D :D Вот теперь правильно!
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.

Аватара пользователя
Судовой_Врач
Литератор-любитель
Литератор-любитель
Сообщения: 485
Зарегистрирован: 22 дек 2008, 13:46
Пол: Мужской

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение Судовой_Врач »

Юляша писал(а)::D :D :D :D Вот теперь правильно!
Спасибо, Юляша, симпатичная задачка!
Кстати, кто-нибудь может назвать профессию людей, которые сталкиваются с числами Фибоначчи значительно чаще, чем математики (или учителя математики)?

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение Dendr »

Судовой_Врач писал(а):Кстати, кто-нибудь может назвать профессию людей, которые сталкиваются с числами Фибоначчи значительно чаще, чем математики (или учителя математики)?
В смысле, в профессиональной деятельности?
Ммм... бухгалтеры подойдут?
Математики с числами вообще не сталкиваются. Бухгалтеры - сталкиваются ежедневно, и с немалым причем. Среди них есть и фиббоначевские. :D

Решение пока так и не понял.

Юляша
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 3352
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32
Пол: Женский

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение Юляша »

Краткое решение для тех, кто не понял.

1. Достаточно ясно, что круг очень скоро разорвется и прдется иметь дело с цепочкой.
2. После того как мы открыли 2 конверта, у нас есть способ разорвать круг на известном числе так, чтобы нужный сотрудник находился внутри нашей цепочки.
3. Цепочка после этого в общем случае выглядит так:
N(1) -...-N(X)-...-N(K+1), где многоточиями отмечены неоткрытые конверты. При этом N(X)>N(1) и N(X)>N(K+1).

4. Дальше соображения симметрии показывают как эффективнее всего _сократить_ и как эффективнее всего _надстроить_ цепочку.

5. А потом, начав с простейшей задачи из трех сотрудников, легко по индукции восстановить оптимальную последовательность.

Справедливости ради, мне эту задачу задали с 13 сотрудниками)))) :D ](*,)
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение Dendr »

Юляша писал(а):2. После того как мы открыли 2 конверта, у нас есть способ разорвать круг на известном числе так, чтобы нужный сотрудник находился внутри нашей цепочки.
Отлично. Вот берем, чтобы не сильно мучиться, пример с 13 сотрудниками. Здесь вроде как должно решиться за 6 ходов.
Открыли конверт №1 - 100 рублей. Потом открываем конверт №9 (как я понял, а то иначе не получитсяв "Фиббоначи" остаться) - 1000 рублей. Что дальше? Надо открыть еще всего лишь 4 конверта, напомню.
100 * * * * * * * 1000 * * * *

По какому критерию мы выбираем: налево или направо от тысячи пойдем?

Юляша
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 3352
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32
Пол: Женский

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение Юляша »

Dendr писал(а):
Юляша писал(а):2. После того как мы открыли 2 конверта, у нас есть способ разорвать круг на известном числе так, чтобы нужный сотрудник находился внутри нашей цепочки.
Отлично. Вот берем, чтобы не сильно мучиться, пример с 13 сотрудниками. Здесь вроде как должно решиться за 6 ходов.
Открыли конверт №1 - 100 рублей. Потом открываем конверт №9 (как я понял, а то иначе не получитсяв "Фиббоначи" остаться) - 1000 рублей. Что дальше? Надо открыть еще всего лишь 4 конверта, напомню.
100 * * * * * * * 1000 * * * *

По какому критерию мы выбираем: налево или направо от тысячи пойдем?
Разрываем цепочку на меньшем числе, как сказано... получаем

100 * * * * * * * 1000 * * * * 100

Открываем конверт из соображений симметрии

100 * * * * Х * * 1000 * * * * 100

Если Х > 1000 - переходим к цепочке 100 * * * * Х * * 1000, если меньше - к цепочке Х * * 1000 * * * * 100

Далее продолжаем в том же духе...
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.

Аватара пользователя
Судовой_Врач
Литератор-любитель
Литератор-любитель
Сообщения: 485
Зарегистрирован: 22 дек 2008, 13:46
Пол: Мужской

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение Судовой_Врач »

Dendr писал(а):
Судовой_Врач писал(а):Кстати, кто-нибудь может назвать профессию людей, которые сталкиваются с числами Фибоначчи значительно чаще, чем математики (или учителя математики)?
В смысле, в профессиональной деятельности?
Ммм... бухгалтеры подойдут?
Бухгалтеры не совсем то.
Это торговцы на биржевых рынках. Многие из них используют для прогнозирования цены "сетку Фибо", инструмент, основанный на свойствах чисел Фибоначчи. Для них число 89 так же значимо, как, например, 128 для программистов :)

Аватара пользователя
Соболь
Белинский по натуре
Белинский по натуре
Сообщения: 54
Зарегистрирован: 28 июн 2006, 16:54
Пол: Мужской

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение Соболь »

--> Dendr

Налево - открываем конверт №6.

Если там окажется ещё больше - скажем, 3000 - то будем дальше иметь дело с отрезком
100 * * * * 3000 * * 1000,
а про остальную часть круга забудем.

Если же там меньше 1000 - скажем, 800 - то дальше будем иметь дело с отрезком
800 * * 1000 * * * * 100.

Каждый раз должен получаться отрезок "фибоначчевой" длины (сейчас - длины 8, на следующем ходе будет длины 5...), и посередине его должно быть число, большее чисел по краям.
В конце мы придём к отрезку длины 2, и посередине его будет искомый сотрудник.

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение Dendr »

Э-э! Уважаемые мои, так вы зачем народ путаете? :) Нет никакой разницы с идеей Василия (с моим микро-усовершенствованием, но не суть важно).

Первым ходом открываем 3 (три) конверта (не два, как выше утверждалось, что меня и сбило):
а) произвольный
б) восьмой, если отсчитывать от первого по часовой стрелке
в) восьмой, если отсчитывать против часовой стрелки.
И далее - все также, как и до того.
Другое дело, что разбиение идет не на равновеликие доли, а на фиббоначевские.

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение Dendr »

Судовой_Врач писал(а):Бухгалтеры не совсем то.
Это торговцы на биржевых рынках.
Я отвечал на вопрос в той форме, в которой он был задан :D

Там, вообще-то, и сантехники подойдут - они тоже чаще математиков сталкиваются с числами.

Аватара пользователя
Судовой_Врач
Литератор-любитель
Литератор-любитель
Сообщения: 485
Зарегистрирован: 22 дек 2008, 13:46
Пол: Мужской

Re: Тютелька в тютельку

Сообщение Судовой_Врач »

Задача вызвала у меня ассоциации со знаменитым шахматным этюдом Рети, где король старается совмещать сразу 2 маршрута.

Ответить

Вернуться в «Задачки»