Тютелька в тютельку
Модераторы: Азарапетыч, Администрация
Re: Тютелька в тютельку
> Начинаю с того, что открываю 1 и 30, если 30>1, то 50, иначе - 70 итд
Э-э... Скорее уж так: сначала 1 и 35; если 35 > 1, то 56, иначе - 69...
Или я что-то путаю?
Э-э... Скорее уж так: сначала 1 и 35; если 35 > 1, то 56, иначе - 69...
Или я что-то путаю?
Re: Тютелька в тютельку
Сыграем?
Загадывай.
Открываю 1й и 30й. Пусть в 1м - 100руб, в 30м - 1000руб. Мой третий ход: открываю 50й. Там сколько?
Если 0...99 руб, четвёртым ходом открою 20й
если 101...999руб, четвёртым ходом открою 43й
если 1001руб...1 терабакс, четвёртым ходом открою 64й
Твой ход
Идея в том, чтобы, открывая уже 3й конверт, использовать информацию, что денег в одном конверте больше, чем в другом. Интересно, 11 ходов - минимум? Щас подумаю...
Загадывай.
Открываю 1й и 30й. Пусть в 1м - 100руб, в 30м - 1000руб. Мой третий ход: открываю 50й. Там сколько?
Если 0...99 руб, четвёртым ходом открою 20й
если 101...999руб, четвёртым ходом открою 43й
если 1001руб...1 терабакс, четвёртым ходом открою 64й
Твой ход
Идея в том, чтобы, открывая уже 3й конверт, использовать информацию, что денег в одном конверте больше, чем в другом. Интересно, 11 ходов - минимум? Щас подумаю...
Re: Тютелька в тютельку
Нет. С "золотым сечением" получается за 10 ходов.
У тебя каждым ходом длина "отрезка поиска" уменьшается в 1,5 раза:
89 -> 60 -> 40 -> 27 -> 18 -> 12 -> 8 ...
А можно уменьшать по числам Фибоначчи:
89 -> 55 -> 34 -> 21 -> 13 -> 8 -> 5 -> 3 -> 2
-----
А если сотрудников произвольное число N > 2, то потребуется открыть k конвертов, где k - такой номер среди чисел Фибоначчи, что Ф(k) < N <= Ф(k+1).
У тебя каждым ходом длина "отрезка поиска" уменьшается в 1,5 раза:
89 -> 60 -> 40 -> 27 -> 18 -> 12 -> 8 ...
А можно уменьшать по числам Фибоначчи:
89 -> 55 -> 34 -> 21 -> 13 -> 8 -> 5 -> 3 -> 2
-----
А если сотрудников произвольное число N > 2, то потребуется открыть k конвертов, где k - такой номер среди чисел Фибоначчи, что Ф(k) < N <= Ф(k+1).
Последний раз редактировалось Соболь 22 янв 2009, 05:13, всего редактировалось 3 раза.
Re: Тютелька в тютельку
Точно. Можно за 10 ходов.
Re: Тютелька в тютельку
Вот теперь правильно!
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
- Судовой_Врач
- Литератор-любитель
- Сообщения: 485
- Зарегистрирован: 22 дек 2008, 13:46
- Пол: Мужской
Re: Тютелька в тютельку
Спасибо, Юляша, симпатичная задачка!Юляша писал(а): Вот теперь правильно!
Кстати, кто-нибудь может назвать профессию людей, которые сталкиваются с числами Фибоначчи значительно чаще, чем математики (или учителя математики)?
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: Тютелька в тютельку
В смысле, в профессиональной деятельности?Судовой_Врач писал(а):Кстати, кто-нибудь может назвать профессию людей, которые сталкиваются с числами Фибоначчи значительно чаще, чем математики (или учителя математики)?
Ммм... бухгалтеры подойдут?
Математики с числами вообще не сталкиваются. Бухгалтеры - сталкиваются ежедневно, и с немалым причем. Среди них есть и фиббоначевские.
Решение пока так и не понял.
Re: Тютелька в тютельку
Краткое решение для тех, кто не понял.
1. Достаточно ясно, что круг очень скоро разорвется и прдется иметь дело с цепочкой.
2. После того как мы открыли 2 конверта, у нас есть способ разорвать круг на известном числе так, чтобы нужный сотрудник находился внутри нашей цепочки.
3. Цепочка после этого в общем случае выглядит так:
N(1) -...-N(X)-...-N(K+1), где многоточиями отмечены неоткрытые конверты. При этом N(X)>N(1) и N(X)>N(K+1).
4. Дальше соображения симметрии показывают как эффективнее всего _сократить_ и как эффективнее всего _надстроить_ цепочку.
5. А потом, начав с простейшей задачи из трех сотрудников, легко по индукции восстановить оптимальную последовательность.
Справедливости ради, мне эту задачу задали с 13 сотрудниками))))
1. Достаточно ясно, что круг очень скоро разорвется и прдется иметь дело с цепочкой.
2. После того как мы открыли 2 конверта, у нас есть способ разорвать круг на известном числе так, чтобы нужный сотрудник находился внутри нашей цепочки.
3. Цепочка после этого в общем случае выглядит так:
N(1) -...-N(X)-...-N(K+1), где многоточиями отмечены неоткрытые конверты. При этом N(X)>N(1) и N(X)>N(K+1).
4. Дальше соображения симметрии показывают как эффективнее всего _сократить_ и как эффективнее всего _надстроить_ цепочку.
5. А потом, начав с простейшей задачи из трех сотрудников, легко по индукции восстановить оптимальную последовательность.
Справедливости ради, мне эту задачу задали с 13 сотрудниками))))
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: Тютелька в тютельку
Отлично. Вот берем, чтобы не сильно мучиться, пример с 13 сотрудниками. Здесь вроде как должно решиться за 6 ходов.Юляша писал(а):2. После того как мы открыли 2 конверта, у нас есть способ разорвать круг на известном числе так, чтобы нужный сотрудник находился внутри нашей цепочки.
Открыли конверт №1 - 100 рублей. Потом открываем конверт №9 (как я понял, а то иначе не получитсяв "Фиббоначи" остаться) - 1000 рублей. Что дальше? Надо открыть еще всего лишь 4 конверта, напомню.
100 * * * * * * * 1000 * * * *
По какому критерию мы выбираем: налево или направо от тысячи пойдем?
Re: Тютелька в тютельку
Разрываем цепочку на меньшем числе, как сказано... получаемDendr писал(а):Отлично. Вот берем, чтобы не сильно мучиться, пример с 13 сотрудниками. Здесь вроде как должно решиться за 6 ходов.Юляша писал(а):2. После того как мы открыли 2 конверта, у нас есть способ разорвать круг на известном числе так, чтобы нужный сотрудник находился внутри нашей цепочки.
Открыли конверт №1 - 100 рублей. Потом открываем конверт №9 (как я понял, а то иначе не получитсяв "Фиббоначи" остаться) - 1000 рублей. Что дальше? Надо открыть еще всего лишь 4 конверта, напомню.
100 * * * * * * * 1000 * * * *
По какому критерию мы выбираем: налево или направо от тысячи пойдем?
100 * * * * * * * 1000 * * * * 100
Открываем конверт из соображений симметрии
100 * * * * Х * * 1000 * * * * 100
Если Х > 1000 - переходим к цепочке 100 * * * * Х * * 1000, если меньше - к цепочке Х * * 1000 * * * * 100
Далее продолжаем в том же духе...
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
- Судовой_Врач
- Литератор-любитель
- Сообщения: 485
- Зарегистрирован: 22 дек 2008, 13:46
- Пол: Мужской
Re: Тютелька в тютельку
Бухгалтеры не совсем то.Dendr писал(а):В смысле, в профессиональной деятельности?Судовой_Врач писал(а):Кстати, кто-нибудь может назвать профессию людей, которые сталкиваются с числами Фибоначчи значительно чаще, чем математики (или учителя математики)?
Ммм... бухгалтеры подойдут?
Это торговцы на биржевых рынках. Многие из них используют для прогнозирования цены "сетку Фибо", инструмент, основанный на свойствах чисел Фибоначчи. Для них число 89 так же значимо, как, например, 128 для программистов
Re: Тютелька в тютельку
--> Dendr
Налево - открываем конверт №6.
Если там окажется ещё больше - скажем, 3000 - то будем дальше иметь дело с отрезком
100 * * * * 3000 * * 1000,
а про остальную часть круга забудем.
Если же там меньше 1000 - скажем, 800 - то дальше будем иметь дело с отрезком
800 * * 1000 * * * * 100.
Каждый раз должен получаться отрезок "фибоначчевой" длины (сейчас - длины 8, на следующем ходе будет длины 5...), и посередине его должно быть число, большее чисел по краям.
В конце мы придём к отрезку длины 2, и посередине его будет искомый сотрудник.
Налево - открываем конверт №6.
Если там окажется ещё больше - скажем, 3000 - то будем дальше иметь дело с отрезком
100 * * * * 3000 * * 1000,
а про остальную часть круга забудем.
Если же там меньше 1000 - скажем, 800 - то дальше будем иметь дело с отрезком
800 * * 1000 * * * * 100.
Каждый раз должен получаться отрезок "фибоначчевой" длины (сейчас - длины 8, на следующем ходе будет длины 5...), и посередине его должно быть число, большее чисел по краям.
В конце мы придём к отрезку длины 2, и посередине его будет искомый сотрудник.
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: Тютелька в тютельку
Э-э! Уважаемые мои, так вы зачем народ путаете? Нет никакой разницы с идеей Василия (с моим микро-усовершенствованием, но не суть важно).
Первым ходом открываем 3 (три) конверта (не два, как выше утверждалось, что меня и сбило):
а) произвольный
б) восьмой, если отсчитывать от первого по часовой стрелке
в) восьмой, если отсчитывать против часовой стрелки.
И далее - все также, как и до того.
Другое дело, что разбиение идет не на равновеликие доли, а на фиббоначевские.
Первым ходом открываем 3 (три) конверта (не два, как выше утверждалось, что меня и сбило):
а) произвольный
б) восьмой, если отсчитывать от первого по часовой стрелке
в) восьмой, если отсчитывать против часовой стрелки.
И далее - все также, как и до того.
Другое дело, что разбиение идет не на равновеликие доли, а на фиббоначевские.
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: Тютелька в тютельку
Я отвечал на вопрос в той форме, в которой он был заданСудовой_Врач писал(а):Бухгалтеры не совсем то.
Это торговцы на биржевых рынках.
Там, вообще-то, и сантехники подойдут - они тоже чаще математиков сталкиваются с числами.
- Судовой_Врач
- Литератор-любитель
- Сообщения: 485
- Зарегистрирован: 22 дек 2008, 13:46
- Пол: Мужской
Re: Тютелька в тютельку
Задача вызвала у меня ассоциации со знаменитым шахматным этюдом Рети, где король старается совмещать сразу 2 маршрута.