Задачка о несократимых дробях

[Шшок]

Симпатичная задача из израильской олимпиады по математике для 10 класса.

Дано: m/n - несократимая правильная дробь такая, что ее десятичное представление является бесконечной десятичной дробью. В этой бесконечной десятичной дроби зачеркнули некоторое конечное количество идущих подряд цифр, начиная с первой ненулевой.
Доказать, что получившуюся после зачеркивания бесконечную десятичную дробь всегда можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби.

Примечание 1: теорема о том, что любую периодическую десятичную дробь всегда можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби, израильским десятиклассникам незнакома. Также им незнаком и тот факт, что если десятичное представление рационального числа является бесконечной дробью, то эта дробь - периодическая. Так что решение задачи не должно быть основано на этих фактах.
Примечание 2: на самом деле зачеркивать цифры можно в любом месте и даже не подряд. То есть в принципе можно зачеркнуть любое конечное количество любых цифр в любых местах, и все равно то, что останется, можно представить в виде несократимой дроби. Но это слишком усложнит доказательство...

[I_mama]

Симпатичная задача из израильской олимпиады по математике для 10 класса.

Зачеркивание цифр можно сделать в два этапа:
1) заменить все эти цифры нулями. При этом из числа вычтется конечная десятичная дробь
2) убрать лишние нули, то есть умножить на степень десятки

Мне кажется, общий случай не намного сложнее:
Для вычеркивания произвольных цифр первый этап немного модифицируется и добавляется третий этап, "обратное прибавление".