Просто и красиво

[Шшок]

В инете нарвался на очень симпатичное уравнение (думаю, многие с ним знакомы, а для тех, кто не знаком, оно представляет определенный интерес).

X^(X^(X^(X^(X^5))))=5

В инете решение не публиковалось. Я это решил после получасовых раздумий. После не самого очевидного, но очень простого логического хода всё решилось само собой.

[team55]

X=5^0.2?
Железный мозг помог

Интересно, что как ни расставляй скобки решение одно: X^(X^(X^(X^(X^5))))=5 и ((((X^X)^X)^X)^X)^5=5

[Шшок]

Да. А все-таки как ты решал?
Мой способ решения годится только для первого типа расстановки скобок. Для второго он уже не прокатит.
И, кстати, я не уверен, что для второго способа расстановки скобок ответ будет тем же самым. Это совсем не очевидно.

А если иксов в башне будет не 5 штук, а 6 или 15 или миллион? При первой расстановке скобок ответ будет одним и тем же независимо от количества иксов. А при второй расстановке что будет?

[team55]

А все-таки как ты решал?

С калькулятором
Построил график, попробовал возвести 1,3797 в пятую степень, получил почти 5. И тут до меня дошло

А если иксов в башне будет не 5 штук, а 6 или 15 или миллион? При первой расстановке скобок ответ будет одним и тем же независимо от количества иксов. А при второй расстановке что будет?

То же самое.

[Шшок]

Я решал иначе.
Начал с рассмотрения уравнения X^5=5. И тут мне приходит в башку идея вместо пятерки в показателе степени подставить X^5 (оно же равно 5!). Получилось равносильное уравнение X^(X^5)=5. Еще раз делаю ту же подстановку. Получаю равносильное уравнение X^(X^(X^5))=5. И так далее. Получается, что сколько бы ни было иксов, а ответ будет тем же, что и в уравнении X^5=5, то есть корень 5-й степени из 5.
Но с твоим расположением скобок этот способ решения уже не работает.

[team55]

То же самое.

Уточню: с моим расположением скобок важно, чтоб иксов было столько, сколько указано после знака равенства и перед ним, например (((((X^X)^X)^X)^X)^Х)^6=6

[Шшок]

То же самое.

Уточню: с моим расположением скобок важно, чтоб иксов было столько, сколько указано после знака равенства и перед ним, например (((((X^X)^X)^X)^X)^Х)^6=6

Дык и я о том же. А при моем расоложении скобок иксов может быть любое число от одного до бесконечности. Ответ от этого не изменится.

[team55]

Интересно, что как ни расставляй скобки решение одно: X^(X^(X^(X^(X^5))))=5 и ((((X^X)^X)^X)^X)^5=5

Уточню: с моим расположением скобок важно, чтоб иксов было столько, сколько указано после знака равенства и перед ним, например (((((X^X)^X)^X)^X)^Х)^6=6

Извините-с, фигню спорол