Эту задачу я где-то когда-то видел, но не помню даже точного условия (не то что решения), поэтому буду импровизировать.
Есть 99 карточек, на каждой стороне которых написано по числу:
на 1-й карточке - с одной стороны число 1, с другой - 2,
на 2-й карточке - соответственно 2 и 3,
. . .
на 99-й карточке - 99 и 100.
Двое играют в следующую игру, для участия в которой каждый вносит в банк по 1$. Игроки садятся друг против друга, вытаскивают из колоды одну карточку и располагают ее между ними так что каждый видит только сторону обращеную к нему.
После чего каждый игрок независимо от другого должен принять решение - спасовать или продолжить. Если игрок решает продолжить - он вносит в банк еще N $. После чего происходит дележ банка следующим образом:
- Если оба игрока спасовали - они получают назад то что внесли в банк.
- Если спасовал только один из них, второй забирает банк себе.
- Если не спасовал ни один, банк достается тому кто видит большее число.
Игра проводится один раз.
Требуется найти оптимальную стратегию в этой игре, считая что оба игрока будут играть по этой стратегии.
P.S. Понятно что стратегия зависит от N, а вот завист ли она от числа карточек? Можно начать с 2-х карточек.
P.P.S Есть у меня подозрение что должно быть здесь какое-то красивое решение - вместо того чтобы выписывать систему уравнений...
Карточная игра
Модераторы: Азарапетыч, Администрация
-
- Популярный автор
- Сообщения: 1564
- Зарегистрирован: 29 ноя 2004, 20:33
- Пол: Мужской
- Откуда: Израиль
Карточная игра
Последний раз редактировалось ЛевК 23 окт 2007, 12:32, всего редактировалось 1 раз.
-
- Популярный автор
- Сообщения: 1153
- Зарегистрирован: 11 окт 2004, 13:22
- Пол: Мужской
-
- Популярный автор
- Сообщения: 1434
- Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
- Пол: Женский
- Откуда: Калифорния
-
- Популярный автор
- Сообщения: 1564
- Зарегистрирован: 29 ноя 2004, 20:33
- Пол: Мужской
- Откуда: Израиль
N это сумма которая вносится для продолжения игры, дано, оно ни от чего не зависит.Никита писал(а):от чего зависит N?
В принципе понятно, что:
- тот кто видит 100 не пасует никогда
- существует N при котором даже тот, кто видит 1, пасует с отличной от 1 вероятностью
Последний раз редактировалось ЛевК 23 окт 2007, 12:31, всего редактировалось 1 раз.
-
- Популярный автор
- Сообщения: 1564
- Зарегистрирован: 29 ноя 2004, 20:33
- Пол: Мужской
- Откуда: Израиль
-
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
Несколько непонятно, что же значит здесь, "оптимальная стратегия"?
Я так понимаю, что каждому числу заранее приписывается решение - играть или пасовать. И, наплевав на все прочее, игроки, увидев карту, сразу его сообщают.
Но тогда в общем-то, получается, что матожидание выигрыша - ноль.
Допустим, выпала карта 5|6. Ну и пусть (для примера) оба в этом случае продолжают играть. Тогда выигрывает тот, кто видит шестерку. Если это я - то выигрываю (1+N)$. Если соперник - то наоборот, их же проигрываю... В среднем-то ноль. Путаница начинается...
Ну ладно. Можно начать с двух карт 1|2, 2|3.
Понятно, что тот, у кого тройка - всегда продолжает игру. То есть у нас есть на выбор 4 стратегии. Обозначим их буквами, соответствующие цифрам и решениям при них (ниже поясню, если не отсюда ясно).
Итак: ппи, пии, ипи, иии.
1. ппи. Т.е. видящий 1 или 2 пасует, а видящий 3 - продолжает.
Тогда получаем табличку возможных выигрышей или проигрышей, со знаком минус, при виде цифр (если несколько шансов, то через дробь):
1: 0
2: 0/-1
3: +1
Что тут есть оптимум? Усреднить по строкам, а потом суммировать по столбцу, что ли? А потом выбирать наибольшее? Тогда здесь имеем "результат": res=+0.5
2. пии. Тот, кто видит 1 - пасует, 2 или 3 - продолжает.
1: -1
2: +1/-1-N
3: +1+N
res=+N/2
3. ипи. Аналогично.
1: +1
2: -1/-1
3: +1
res=+1
4. иии.
1: -1-N
2: +1+N/-1-N
3: +1+N
res=0
То есть, получается, что если N<2, то надо играть по "ипи".
А если наоборот, то по "пии"...
Какая-то ерунда. То есть, если N=0, то увидевший двойку может сразу прощаться со совим долларом, а 1 или 3 - радостно забирают доллар противника.
А если N=999? Увидевший единицу прощается с долларом. А увидевший тройку - радостно пересчитывает тысячу. Тогда как "двойка" либо теряет эту самую 1000, либо зарабатывает доллар. Неприятная тенденция. Либо параметр оптимума стратегии какой-то иной...
Я так понимаю, что каждому числу заранее приписывается решение - играть или пасовать. И, наплевав на все прочее, игроки, увидев карту, сразу его сообщают.
Но тогда в общем-то, получается, что матожидание выигрыша - ноль.
Допустим, выпала карта 5|6. Ну и пусть (для примера) оба в этом случае продолжают играть. Тогда выигрывает тот, кто видит шестерку. Если это я - то выигрываю (1+N)$. Если соперник - то наоборот, их же проигрываю... В среднем-то ноль. Путаница начинается...
Ну ладно. Можно начать с двух карт 1|2, 2|3.
Понятно, что тот, у кого тройка - всегда продолжает игру. То есть у нас есть на выбор 4 стратегии. Обозначим их буквами, соответствующие цифрам и решениям при них (ниже поясню, если не отсюда ясно).
Итак: ппи, пии, ипи, иии.
1. ппи. Т.е. видящий 1 или 2 пасует, а видящий 3 - продолжает.
Тогда получаем табличку возможных выигрышей или проигрышей, со знаком минус, при виде цифр (если несколько шансов, то через дробь):
1: 0
2: 0/-1
3: +1
Что тут есть оптимум? Усреднить по строкам, а потом суммировать по столбцу, что ли? А потом выбирать наибольшее? Тогда здесь имеем "результат": res=+0.5
2. пии. Тот, кто видит 1 - пасует, 2 или 3 - продолжает.
1: -1
2: +1/-1-N
3: +1+N
res=+N/2
3. ипи. Аналогично.
1: +1
2: -1/-1
3: +1
res=+1
4. иии.
1: -1-N
2: +1+N/-1-N
3: +1+N
res=0
То есть, получается, что если N<2, то надо играть по "ипи".
А если наоборот, то по "пии"...
Какая-то ерунда. То есть, если N=0, то увидевший двойку может сразу прощаться со совим долларом, а 1 или 3 - радостно забирают доллар противника.
А если N=999? Увидевший единицу прощается с долларом. А увидевший тройку - радостно пересчитывает тысячу. Тогда как "двойка" либо теряет эту самую 1000, либо зарабатывает доллар. Неприятная тенденция. Либо параметр оптимума стратегии какой-то иной...
-
- Популярный автор
- Сообщения: 1564
- Зарегистрирован: 29 ноя 2004, 20:33
- Пол: Мужской
- Откуда: Израиль
-
- Писатель на заборах
- Сообщения: 104
- Зарегистрирован: 16 фев 2004, 03:54
- Пол: Женский
- Откуда: Владивосток
А мне кажется, что если человек видит четное число, то надо играть, нечетное - пасовать. Т.к. в колоде карточек, где четные числа больше нечетных больше ( 1-2 и 99-100 - нет карточек, где 1 больше какого-то числа, а 100 - меньше какого-то)
Если жизнь предлагает нам выбор из двух альтернатив, почему-то невыбранная в итоге оказывается более привлекательной.
-
- Литератор-любитель
- Сообщения: 404
- Зарегистрирован: 12 май 2006, 13:36
В игре "Космические Рейнджеры" была похожая "карточная" игра. Только там карточек было не сто штук, а значительно меньше (6 ЕМНИП). И ещё один момент, там низшая карта била высшую. Результат получался интересный. Компьютер играл очень сильно (и при этом честно, в карты не заглядывал), часто блефовал, всё при примитивнейшем скрипте (редактор текстовых квестов физически не позволял писать сложный АИ).
-
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
А... вот так. А то я сначала подумал, что у нас однозначное соответствие "число-решение". Если присутствует еще и вероятность (и ментальный кубик), то тут думать надоЛевК писал(а):Я имею в виду под стратегией, что в зависимости от видимого числа игрок определяет вероятность с которой он должен пасовать и "бросает" соответствующий кубикDendr писал(а):Несколько непонятно, что же значит здесь, "оптимальная стратегия"?
Если же однозначно, то (имхо) оптимальная стратегия - это такая, при которой я, может быть, и не выигрываю, но если соперник изменит этой стратегии, то мой выигрыш увеличится. То есть надо продолжать в любом случае. Но тогда зависимости от N нет. Только субъективная: если N "слишком большое", то тот, кто видит единицу - пасует...
-
- Читатель
- Сообщения: 6
- Зарегистрирован: 02 июл 2006, 23:55
- Пол: Мужской
- Откуда: Санкт-Петербург
Если я правильно понял условие задачи, то игроки тянут не по одной, а всего ОДНУ карту. на которой одно число = 2n-1, а второе = 2n, иначе говоря четное и нечетное, причем на любой карте четное БОЛЬШЕ нечетного => если игрок видит ЧЕТНОЕ число, то надо играть, если нечетное, то пасовать...
ЗЫ: слишком просто получается...
ЗЫЫ: я здесь новенький, поэтому ногами не пинайте)
ЗЫ: слишком просто получается...
ЗЫЫ: я здесь новенький, поэтому ногами не пинайте)
-
- Популярный автор
- Сообщения: 1564
- Зарегистрирован: 29 ноя 2004, 20:33
- Пол: Мужской
- Откуда: Израиль
Не совсем правильно Числа написаны так 1/2, 2/3, ... 98/99, 99/100DEADushka писал(а):Если я правильно понял условие задачи...
. А как же если карточек на одну больше? И наибольшее число 101 такое же нечетное как и 1 ?Альтернатива писал(а):А мне кажется, что если человек видит четное число, то надо играть, нечетное - пасовать