Есть 99 карточек, на каждой стороне которых написано по числу:
на 1-й карточке - с одной стороны число 1, с другой - 2,
на 2-й карточке - соответственно 2 и 3,
. . .
на 99-й карточке - 99 и 100.
Двое играют в следующую игру, для участия в которой каждый вносит в банк по 1$. Игроки садятся друг против друга, вытаскивают из колоды одну карточку и располагают ее между ними так что каждый видит только сторону обращеную к нему.
После чего каждый игрок независимо от другого должен принять решение - спасовать или продолжить. Если игрок решает продолжить - он вносит в банк еще N $. После чего происходит дележ банка следующим образом:
- Если оба игрока спасовали - они получают назад то что внесли в банк.
- Если спасовал только один из них, второй забирает банк себе.
- Если не спасовал ни один, банк достается тому кто видит большее число.
Игра проводится один раз.
Требуется найти оптимальную стратегию в этой игре, считая что оба игрока будут играть по этой стратегии.
P.S. Понятно что стратегия зависит от N, а вот завист ли она от числа карточек? Можно начать с 2-х карточек.
P.P.S Есть у меня подозрение что должно быть здесь какое-то красивое решение - вместо того чтобы выписывать систему уравнений...
Числа написаны так 1/2, 2/3, ... 98/99, 99/100