Вспомнился парадокс

[Инна]

Рассмотрим натуральные числа, которые можно описать не более чем десятью словами русского языка
Это могут быть не только десятичные числа типа
ТРИСТА ВОСЕМЬДЕСЯТ ДВЕ ТЫСЯЧИ ПЯТЬСОТ СЕМНАДЦАТЬ, но и фразы типа
МАССА ЗЕМЛИ В КИЛОГРАММАХ или
ДЕСЯТИЧНАЯ ЗАПИСЬ С СОРОКОВОГО ПО МИЛЛИОННЫЙ ЗНАКОВ ЧИСЛА ПИ
Так как в русском языке конечное число слов, то и комбинаций по 10 слов в разных формах - тоже конечное число. Поэтому не все натуральные числа можно описать десятью словами. Значит, есть непустое множество чисел, которые нельзя описать 10 словами. Среди этих чисел должно быть наименьшее - конкретное число:
НАИМЕНЬШЕЕ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, КОТОРОЕ НЕЛЬЗЯ ОПИСАТЬ ДЕСЯТЬЮ СЛОВАМИ РУССКОГО ЯЗЫКА

[Antananarivu]

На мой взгляд - нет такого числа. И вопрос немножко некорректный. Число звезд во Вселенной бесконечно (спорно, но возможно), соответсвенно бесконечно и число названий. Или, скажем, ответ "Расстояние от Антареса до Солнца в ангстремах" не будет считаться, потому что слово Антарес нет в словаре?

[Чива Ротсен]

Виталий, мысли про нерешенные задачи принято писать мелким шрифтом.

Рассмотрим натуральные числа, которые можно описать не более чем десятью словами русского языка
Это могут быть не только десятичные числа типа
ТРИСТА ВОСЕМЬДЕСЯТ ДВЕ ТЫСЯЧИ ПЯТЬСОТ СЕМНАДЦАТЬ, но и фразы типа
МАССА ЗЕМЛИ В КИЛОГРАММАХ или
ДЕСЯТИЧНАЯ ЗАПИСЬ С СОРОКОВОГО ПО МИЛЛИОННЫЙ ЗНАКОВ ЧИСЛА ПИ
Так как в русском языке конечное число слов, то и комбинаций по 10 слов в разных формах - тоже конечное число. Поэтому не все натуральные числа можно описать десятью словами. Значит, есть непустое множество чисел, которые нельзя описать 10 словами.

Вот здесь, на мой взгляд, некорректное заключение. Никто не сказал, что каждая из десятисловных комбинаций однозначно задает только одно конкретное натуральное число. Например, фраза "Число, которое сейчас пришло в голову кому-то из землян" передает сразу большое количество натуральных чисел. Соответственно, неправомочно говорить о конечности множества чисел, передаваемых такими фразами.

Теперь. Если мы введем в условие ограничение "Рассмотрим натуральные числа, которые можно однозначно описать не более чем десятью словами русского языка", то сама последняя фраза "НАИМЕНЬШЕЕ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, КОТОРОЕ НЕЛЬЗЯ ОПИСАТЬ ДЕСЯТЬЮ СЛОВАМИ РУССКОГО ЯЗЫКА" не будет удовлетворять такому условию, потому что непонятным становится однозначность. С уверенностью об однозначности передачи конкретного числа такой фразой можно говорить только, если мы можем назвать такое число, глядя на фразу.

[Михалыч]

ушло ЛС

[Шшок]

НАИМЕНЬШЕЕ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, КОТОРОЕ НЕЛЬЗЯ ОПИСАТЬ ДЕСЯТЬЮ СЛОВАМИ РУССКОГО ЯЗЫКА

В этой фразе ровно 10 слов, в чем, собсссно и есть суть парадокса.
Однако, давайте перестроим фразу иначе:

НАИМЕНЬШЕЕ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, КОТОРОЕ НЕЛЬЗЯ ОПИСАТЬ МЕНЕЕ ЧЕМ ДЕСЯТЬЮ СЛОВАМИ РУССКОГО ЯЗЫКА.

И никакого парадокса нет, поскольку в этой фразе уже 12 слов.

[Шшок]

А в принципе, это тот же парадокс лжеца, только вид сбоку.

[Чива Ротсен]

На мой взгляд - нет такого числа. И вопрос немножко некорректный. Число звезд во Вселенной бесконечно (спорно, но возможно), соответсвенно бесконечно и число названий. Или, скажем, ответ "Расстояние от Антареса до Солнца в ангстремах" не будет считаться, потому что слово Антарес нет в словаре?

В этих мыслях много нелогичного. Звезд - может, и бесконечно, да только далеко не у всех из них есть собственные имена, которые можно считать словами русского языка. Даже если переименовать все видимые в Хаббл звезды, все равно таких слов будет конечное число.

[Dendr]

НАИМЕНЬШЕЕ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, КОТОРОЕ НЕЛЬЗЯ ОПИСАТЬ ДЕСЯТЬЮ СЛОВАМИ РУССКОГО ЯЗЫКА

В этой фразе ровно 10 слов, в чем, собсссно и есть суть парадокса.
Однако, давайте перестроим фразу иначе:

НАИМЕНЬШЕЕ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, КОТОРОЕ НЕЛЬЗЯ ОПИСАТЬ МЕНЕЕ ЧЕМ ДЕСЯТЬЮ СЛОВАМИ РУССКОГО ЯЗЫКА.

И никакого парадокса нет, поскольку в этой фразе уже 12 слов.

Ну... это недочет формулировки. Вот а если скажем так:

Наименьшее натуральное число, которое нельзя описать осмысленным и законченным предложением, состоящим из менее чем двадцати слов русского языка.

[Шшок]

Дендр, я пошутил, гыгы.
Но по сути - это действительно тот же самый парадокс лжеца. Утверждение, противоречивое по своей сути.
Как тебе, например, такое?

ЭТО ПРЕДЛОЖЕНИЕ СОСТОИТ НЕ ИЗ СЕМИ СЛОВ.

Ясно, что это утверждение ложно. Но если так, то противоположное утверждение должно быть истинным. Сформулируем противоположное утверждение:

ЭТО ПРЕДЛОЖЕНИЕ СОСТОИТ ИЗ СЕМИ СЛОВ.

Странно получается. Это утверждение также ложно...

[Dendr]

В первую очередь (это я к своему примеру), мы разделили ВСЕ числа на два класса:
А) которые можно описать менее, чем 20 словами
Б) которые нельзя так описать - в лучшем случае получается 20 слов

К примеру, 32 - относится к классу А - куча примеров:
- тридцать два (2 слова)
- количество зубов, имеющееся (в идеале) у нормального взрослого человека (10 слов)
- два в пятой степени (4 слова)

А к классу Б относятся совершенно бегемотные числа.

Теперь "наше" число. С одной стороны, оно относится к классу А: оно описано 19 словами. С другой - по его сути - оно относится в классу Б.

Это не "лжец". Это "брадобрей". Или, если хотите, "детерминированное прилагательное".

[Шшок]

Брадобрей бреет только тех, кто сам не бреется...

Жил да был брадобрей,
на земле не найти добрей,
брадобрей этот был еврей...

[Шшок]

Я где-то встречал общее определение подобных парадоксов - парадоксы рекуррентных ссылок. Таких рекуррентных ссылок можно напридумывать до бесконечности.

[Гном]

Фраза "число, на единицу большее предыдущего" описывается сразу все натуральные числа.

[Dendr]

Фраза "число, на единицу большее предыдущего" описывается сразу все натуральные числа.

А вот и нет Наоборот.
Единицу не описывает же? А раз не описывает единицу, то и двойку тоже. А следовательно, и тройку. Ну и так далее.

[Гном]

Фраза "число, на единицу большее предыдущего" описывается сразу все натуральные числа.

А вот и нет Наоборот.
Единицу не описывает же? А раз не описывает единицу, то и двойку тоже. А следовательно, и тройку. Ну и так далее.

Ну, две фразу:
1. Единица
2. Число, на единицу большее предыдущего