Задача о треугольнике

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Ответить
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

Задача о треугольнике

Сообщение Шшок »

Решение этой задачи мне неизвестно. Говорят, что это очень непростая головоломка для любителей планиметрии.

Дано: АВС - произвольный треугольник.
Из каждой вершины внутри треугольника проведены по два отрезка, делящих каждый угол на три равных угла.
Доказать, что маленький треугольник А1 В1 С1, образованный точками пересечения этих отрезков - равносторонний.
Вложения
Triangle.xls
(15 КБ) 170 скачиваний
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Аватара пользователя
Инна
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 1434
Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
Пол: Женский
Откуда: Калифорния

Сообщение Инна »

Это - скорее олимпиадная задачка

Аватара пользователя
Valentin
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 6885
Зарегистрирован: 15 дек 2005, 10:51
Пол: Мужской
Откуда: С. Пб

Сообщение Valentin »

Надо подумать. Пока ясно что решение сводится к доказательству о равенстве углов при вершинах A1, B1 и C1.
Чтобы понять что такое рекурсия, нужно сначала понять что такое рекурсия.

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Сообщение Dendr »

:? Непростая?
Хм...
Дано:
стороны a=BC, b=AC, c=AB.
углы A, B, C.
Угол типа A1BC=B/3.
Угол типа BA1C становится известен из суммы углов.
Отрезок типа A1B определяется по теореме синусов в треугольнике A1BC.
Отрезок типа A1B1 определяется по теореме косинусов в треугольнике A1B1C.

Для доказательства надо сравнить отрезки A1, B1, C1.
Э... и в чем проблема?

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Сообщение Dendr »

Выкладки влом (да и некогда) проводить, так что доказательство оставляю желающим ;)

Аватара пользователя
Инна
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 1434
Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
Пол: Женский
Откуда: Калифорния

Сообщение Инна »

Ну да. Наверное, хотелось бы элементарное решение без тригонометрии.

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Сообщение Dendr »

Инна писал(а):Ну да. Наверное, хотелось бы элементарное решение без тригонометрии.
:unknown:
Попробуйте окружность вписать и описать. Может, поможет...
Если присутствует трисекция, то без тригонометрии никак.

Аватара пользователя
Гном
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5768
Зарегистрирован: 17 сен 2003, 00:07
Откуда: СПб

Re: Задача о треугольнике

Сообщение Гном »

Шшок писал(а):Доказать, что маленький треугольник А1 В1 С1, образованный точками пересечения этих отрезков - равносторонний.
А он точно равносторонний?
Гном

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Задача о треугольнике

Сообщение Dendr »

Гном писал(а):А он точно равносторонний?
Ну так именно это и надо выяснить ;)

Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

Сообщение Шшок »

Ну, если задача так сформулирована (а я ее видел именно в такой формулировке), то он однозначно равносторонний. И это надо не выяснить, а доказать.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Ответить

Вернуться в «Задачки»