Плохие и хорошие люди

Energy · Сообщение **Energy** » 09 сен 2007, 11:22

Люди, помогите решить задачку: Почему если утверждения "Только плохие люди обманывают или крадут" и "Екатерина - хорошая" истинны,то следующее за этим умозаключение "Екатерина - не крадет" формально не верно?
Второй день мучаюсь, Хелп!!!

Semak · Сообщение **Semak** » 09 сен 2007, 11:27

Навскидку так:
Плохие люди - обманывают ИЛИ крадут.
То есть ЛИБО то, ЛИБО другое.
Но не одновременно.

А Екатерина - хорошая.
Она может И красть И обманывать.

Energy · Сообщение **Energy** » 09 сен 2007, 11:45

Звучит хорошо, но дело в том, что заключение "Екатерина обманывает и крадет" - тоже ложно.
Надо было мне сразу опубликовать полный список ложных выводов, а я написал только тот, в котором не могу разобраться.
Полный список не верных заключений:
"Екатерина обманывает";
"Екатерина крадет";
"Екатерина не крадет";
"Екатерина обманывает и крадет"
"Екатерина не обманывает".
Я в ШОКЕ !!! javascript:emoticon(':shock:')
Всегда считал, что у меня отличное логическое мышление javascript:emoticon(':oops:')

Semak · Сообщение **Semak** » 09 сен 2007, 12:05

Я правильно понял, что тезис "Екатерина не обманывает" проблем не вызвал?
Тогда почему вызвал "Екатерина не крадет"?

Energy · Сообщение **Energy** » 09 сен 2007, 12:30

Вот блин! Верно! Я еще и не внимателен, вот что надо тренировать - не логику, а внимание.
По ходу дела, методом исключения выплывает, что единственно верным утверждением является "Екатерина не обманывает или не крадет". Но это мне кажется не логичным, ведь от сюда следует, что она или обманывает или крадет, а это согласно вводной делают только плохие люди.
Может это левая задачка какая-то ?

Atson · Сообщение **Atson** » 09 сен 2007, 12:35

Если буквоедствовать (а иначе в логике нельзя), то:
1) нигде не сказано, что Екатерина человек;
2) не задано, что множества плохих и хороших не пересекаются.

И что-то еще мне тут чудится, но пока не разобрался.

Филь · Сообщение **Филь** » 09 сен 2007, 12:49

Semak писал(а):Навскидку так:
Плохие люди - обманывают ИЛИ крадут.
То есть ЛИБО то, ЛИБО другое.
Но не одновременно.

А Екатерина - хорошая.
Она может И красть И обманывать.

Нет, конечно!

Утверждение "Плохие люди обманывают или крадут" означает, что
каждый конкретный плохой человек либо обманывает, либо крадёт, либо и обманывает и крадёт.

Т.о. из утверждений "Плохие люди обманывают или крадут" и "Екатерина плохая" можно сделать вывод, что
"Екатерина не обманывает и не крадёт".

Это самое начало мат. логики (она же обычная интуитивно понятная логика).

Energy · Сообщение **Energy** » 09 сен 2007, 12:55

Atson писал(а):Если буквоедствовать (а иначе в логике нельзя), то:
1) нигде не сказано, что Екатерина человек;

Atson-ты гений. Сто пудов!!! Ведь Екатерина действительно может быть каким-нибудь пингвином, не определена ее приналежность к людям, а значит все последующие выводы делать нельзя. Спасибо!!!

Atson · Сообщение **Atson** » 09 сен 2007, 13:37

Energy писал(а): По ходу дела, методом исключения выплывает, что единственно верным утверждением является "Екатерина не обманывает или не крадет".

Это ни в коем случае не так. По закону Де Моргана:
not (P or Q) = (not P) and (not Q)
Т.е. Екатерина не обманывает И не крадет, если идти этой логикой.

Филь
Если известно, что любой человек либо плох, либо хорош (могут быть и средние там и еще разные, не суть), но не одновременно, то можно делать выводы и о хороших.

Филь · Сообщение **Филь** » 09 сен 2007, 15:17

Atson писал(а):Если известно, что любой человек либо плох, либо хорош (могут быть и средние там и еще разные, не суть), но не одновременно, то можно делать выводы и о хороших.

Да, конечно.

Просто если имеют в виду исключающее "или" (либо одно, либо другое, но никак не оба), то это специально подчёркивают. А по умолчанию "или" это либо одно, либо другое, либо оба сразу.

team55 · Сообщение **team55** » 10 сен 2007, 09:22

Если не ошибаюсь, это вопросик из какого-то теста; причём в том варианте, в котором я этот тест видел, изначально ставили одно важное условие: из предложенных вариантов только один верен, а все остальные ложны. Зная это, можно более решительно отметать сомнительные ответы

Dendr · Сообщение **Dendr** » 10 сен 2007, 10:11

А давайте разберем "по косточкам".

Рассмотрим утверждение:
"Только плохие люди обманывают или крадут"
Из нее видно:
а) существуют люди и нелюди (и больше никого)
б) существуют плохие и хорошие (и больше никого)

Следовательно, у нас четыре группы:
1. Плохие люди
2. Хорошие люди
3. Плохие нелюди
4. Хорошие нелюди
Теперь - два варианта:
а) Из них только (1) обманывают или крадут. Остальные группы - нет.
б) (1) - да, (2) - нет. (3-4) - неизвестно. (акцент ставится - "только плохие люди", а про нелюдей ничего неизвестно)

Теперь "обманыват или крадут". Если считать, что "или" - взаимоисключающее, то это уже описали выше. Это означает, что: "не (плохие люди): либо обманывают и крадут, либо ни то и ни другое". Это не запрещает Екатерине красть, даже если она хорошая. Вообще, при такой постановке утверждение "Некто крадет" вообще не может быть ни ложным, ни истинным, и всегда подлежит дополнительной проверке.

Если же у нас обычное "или", то это значит: "Не (плохие люди) не обманывают и не крадут", или - будем писать для краткости - "Не (плохие люди) честны".
То есть:
(а) (2), (3), (4) - честны. Здесь Екатерина заведомо относится к одной из групп, следовательно она не крадет.
(б) (2) - честны, (3),(4) - неизвестно. Екатерина относится либо к (2), либо к (4). Если она человек, то она не крадет. А если не человек - то неизвестно...

В общем - получается, что условие несамодостаточно.
Неизвестно свойство "или" 1:1
Неизвестно, к чему относится "только" 1:1 |(а)/(б)
Неизвестно - человек ли Екатерина (1:1) |(2)/(4)

Пусть у нас - равномерно распределенные возможности, сделаем "дурацкую" оценку.
В общем - 1/2+1/8=0.625 возможности, что об истинности утверждения "Екатерина не крадет" мы не можем сказать ничего, т.е. - уже вступает вероятность: 0.3125 что крадет, и столько же, что нет.
И 1/4+1/8=0.375 возможности того, что утверждение истинно.

Итого: 31.25% - крадет, 68.75% - не крадет. То есть, скорее всего не крадет. Но лучше было бы уточнить условие...

team55 · Сообщение **team55** » 10 сен 2007, 16:31

Формально говоря, из фразы "Только плохие люди обманывают или крадут" не следует существование ни хороших людей ни плохих нелюдей

Поо исходной задачке:

Люди, помогите решить задачку: Почему если утверждения "Только плохие люди обманывают или крадут" и "Екатерина - хорошая" истинны,то следующее за этим умозаключение "Екатерина - не крадет" формально не верно?
Второй день мучаюсь, Хелп!!!

можно сделать вывод: Екатерина - хорошая => не плохая (иначе нет смысла в вопросе) => "Екатерина обманывает или крадёт" - ложно.
Т.е. Катька может обманывать и красть или не делать ни того ни другого, всё равно она хорошая; => утверждать "Екатерина - не крадет" (не зная наверняка, как у неё дела с обманом населения) мы пока не можем. Зато можем, например, сказать "Если Катюха не обманет, то и красть не будет".

Dendr · Сообщение **Dendr** » 10 сен 2007, 16:50

team55 писал(а):Зато можем, например, сказать "Если Катюха не обманет, то и красть не будет".

Точнее так: "Если Катерина не врет, она не крадет"

team55 · Сообщение **team55** » 10 сен 2007, 16:55

Dendr писал(а):
team55 писал(а):Зато можем, например, сказать "Если Катюха не обманет, то и красть не будет".
Точнее так: "Если Катерина не врет, она не крадет"

А можно так: "если обманет, то ещё обязательно что-нить подтибрит при этом. Хорошая девочка Катя! Добрая, блин!

"