Конфеты

[Алексей Ухтинский]

Как известно, Билл и Джо сладкоежки и очень любят конфеты. Раздобыли они 25 конфет. И разложили их на две кучки: в первой - 12 конфет, а во второй - 13. Билл и Джо играют в такую игру: за ход разрешается либо съесть 2 конфеты, либо переложить 1 конфету из первой кучки во вторую(но не есть при таком ходе ничего). Проиграет тот, кто не сможет сделать хода. Начинает Джо. Кто выиграет?

[team55]

Пока не решал, но хочу уточнения:

либо съесть 2 конфеты

можно съесть по одной из каждой кучки?

переложить 1 конфету из первой кучки во вторую

три конфеты - куча? а две?

Если осталась всего одна конфета во второй кучке, то можно ли сделать легальный ход?

[Юляша]

Исходя из следующих предположений:

1. Есть две конфеты можно из любой кучки или по одной из каждой.
2. Кучка остается кучкой, даже если в ней вовсе нет конфет.
3. Ситуация, когда первая кучка пуста, а во второй - одна конфета, - это и есть единственно возможная "финальная позиция".

Вроде так получается:

--- скрытый текст
1. Если число конфет равно 4n-1, то начинающий выигрывает, если
а) В первой кучке меньше конфет, чем во второй, или
б) В первой кучке четное число конфет.
2. Если число конфет равно 4n+1, то начинающий выигрывает, если
а) В первой кучке больше конфет, чем во второй, или
б) В первой кучке нечетное число конфет.
--- конец скрытого текста

Таким образом, при заданных условиях начинающий проигрывает.