Не данетки

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Аватара пользователя
Bortan
Белинский по натуре
Белинский по натуре
Сообщения: 49
Зарегистрирован: 29 сен 2004, 00:31
Пол: Мужской
Откуда: USA
Контактная информация:

Не данетки

Сообщение Bortan »

Есть множество задачек на сообразительность, которые данетками не являются, поскольку все что нужно знать уже сформулировано в условии. Я таких уже давно не встречал (просто круг общения уже не тот...), но когда-то давно получал большое удовольствие от их решения :D

Если кто-то знает неплохие задачки такого типа - можно иногда в форуме баловаться. Неплохой пример - задачка от Шшока по поводу всемогущества viewtopic.php?t=624&postdays=0&postorder=asc&start=15 (хотя у меня и есть претензии к ее корректности :wink: )

Некоторые примеры:

Простые :wink: )
1. Имеются два палки и коробок спичек. Каждая палка горит ровно 2 минуты. Как с их помощью отсчитать ровно 1 минуту? Палки горят неравномерно (т.е. линейка не поможет).
2. Два путешественника подошли к реке. На берегу реки есть лодка, вмещающая лишь одного. Тем не менее оба смогли переправиться через реку и продолжить путь. Как это могло быть?
3. Упростить многочлен (x-a)*(x-b)*(x-c)*....*(x-z), т.е. произведение скобок одночленов, где в качестве параметров встречаются все буквы латинского алфавита.

Посложнее :roll:
4. Представьте дом высотой 100 метров, на краю крыши и на высоте 50 метров на стене вбиты два железных прута (можно завязать узел, стать на них). Вы стоите на краю крыши (рядом с первым прутом) и держите в руках веревку длиной 75 метров и нож. Как спуститься вниз? Всякие акробатические фокусы - неуместны, можно только спускаться по веревке, делать узлы, становиться на крюк посередине и т.д.

Довольно сложный... ](*,)

5. Имеются 12 монет, одна фальшивая (отличается по весу, но в какую сторону неизвестно). Как с помощью весов-разновесов (с двумя чашками) найти фальшивую за 3 взвешивания?

Если кто-то захочет поотгадывать - милости прошу! :wink:
Не верь разлукам, старина.

Аватара пользователя
Avgustina
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 2401
Зарегистрирован: 28 авг 2003, 15:31
Пол: Женский
Откуда: Балашиха

Сообщение Avgustina »

Вторую задачку я знаю. По поводу нее на каком-то сайте целая конференция развернулась.
Изначальный ответ - они подошли к реке с разных берегов...
Хотя вариантов может быть море: ну например, дело было зимой, и река замерзла :wink: Или один из них вплавь переплыл...

Там народ дошел до того чтобы усложнить ее при помощи разных дополнительных условий. Типа: двое подошли к реке С ОДНОГО БЕРЕГА, одновременно; было лето и река не замерзала; переправиться через реку можно ТОЛЬКО на лодке (вплавь нельзя); нельзя пользоваться дополнительными предметами/явлениями/людьми, не указанными в условии и т.д... Много всего накрутили, а вот ответа я так и не увидела :?

Первую тоже слышала, только там были не палки, а веревки; и времени надо было отсчитать полминуты, кажется :wink: Потому что минуту можно легко с помощью одной палки отсчитать: просто поджечь ее с двух концов.
Time wastes our bodies and our wits
But we waste time - so we are quits

Gomer
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5701
Зарегистрирован: 17 мар 2004, 10:25
Пол: Мужской
Откуда: Россия

Сообщение Gomer »

По поводу задачи №4
Порезать веревку на 2 части - 25 и 50 метров. Кусок длиной 50 метров связать петлей. Связать петлю и второй кусок друг с другом таким образом, чтобы петля свободно скользила по 25-метровому куску. другой конец 25-метрового куска привязать к верхнему крюку. Длина полученой веревочной кострукции равна 50 метрам. Спустится на нижний крюк. Разрезать петлю и вытянуть ее на себя. Таким образом мы стоим на нижнем крюке имея 50 метров веревки в руках. Дальнейшее очевидно.

Правда это решение годится только в том случае, если на завязывание узлов длина веревки не тратится.

Прошу прощения за некоторую убогость описания способа спуска, жалко, что тут нельзя нарисовать картинку, поясняющую то, что а написал.

Аватара пользователя
Avgustina
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 2401
Зарегистрирован: 28 авг 2003, 15:31
Пол: Женский
Откуда: Балашиха

Сообщение Avgustina »

Gomer писал(а):Правда это решение годится только в том случае, если на завязывание узлов длина веревки не тратится.
Даже если тратится - ну потратишь 1-2 метра, с такой высоты уже и спрыгнуть можно. Особенно на вытянутых руках :wink:
Time wastes our bodies and our wits
But we waste time - so we are quits

Gomer
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5701
Зарегистрирован: 17 мар 2004, 10:25
Пол: Мужской
Откуда: Россия

Сообщение Gomer »

Задачка №5 что-то не вырисовывается, Бортан, плз подскажи, перед первым взвешиванием делить монетки нужно 4-4-4 или 5-5-2?

Ну и соответствующая теме задачка. СЕУП. Есть 10 автоматов, выпускающих теннисные шарики. Известно, что один автомат выпускает брак - его шарики на 1 грамм больше нормы. Как с помощью одного взвешивания определить этот автомат?

Аватара пользователя
pilip
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 2089
Зарегистрирован: 05 ноя 2004, 14:11
Пол: Мужской
Контактная информация:

Сообщение pilip »

Avgusta писал(а):Первую тоже слышала, только там были не палки, а веревки; и времени надо было отсчитать полминуты, кажется :wink: Потому что минуту можно легко с помощью одной палки отсчитать: просто поджечь ее с двух концов.
Задача:
Выехав одновременно из двух городов А и В навстречу друг другу, велосипедисты встретились в точке С. Определить сколько времени каждый из велоспедистов затратил с момента выезда до момента встречи, если известно, что на весь путь каждый из велосипедистов затратил бы одинаковое время. (Скорость в пути неравномерна).
Изображение

Гость

Сообщение Гость »

Задачка №5 что-то не вырисовывается, Бортан, плз подскажи, перед первым взвешиванием делить монетки нужно 4-4-4 или 5-5-2
В корне неверный подход :wink: "разделяй и властвуй" - но не так активно :wink:

Вот странно.. У нас эту задачку 5-классникам на факультативе давали как разминочную. А вот веревки 10-му классу достались.

Аватара пользователя
Makarsky Alexandr
Литератор-любитель
Литератор-любитель
Сообщения: 326
Зарегистрирован: 28 сен 2004, 17:18
Пол: Мужской

Сообщение Makarsky Alexandr »

Не странно!

Аватара пользователя
Bortan
Белинский по натуре
Белинский по натуре
Сообщения: 49
Зарегистрирован: 29 сен 2004, 00:31
Пол: Мужской
Откуда: USA
Контактная информация:

Сообщение Bortan »

Avgusta:
Все правильно, правда ты все равно знала :wink: Вот только непонятно, зачем там народ все это накручивал? Задачки ведь от этого весь свой смысл теряют!

Gomer:
Решение абсолютно верное, описывать словами его в самом деле нудно, так что извиняться тебе не за что. А 1-2 метра там, конечно, не проблема.

В 5-ой делить нужно 4-4-4, но это я подсказкей не считаю. Задача очень непростая и самое сложное там еще впереди ... ](*,) Зато общая идея решения довольно интересная, как только до нее догадаешься - дальше будет уже проще. :wink:

По поводу твоей задачи. Ты не указал тип весов, но, насколько я понимаю, ее можно решить только с весами, показывающими точный вес (т.е. одна чашка, а не разновесы, как в 5-ой). Тогда нужно положить на весы 1 шарик из 1-го автомата, 2 из 2-го и т.д. Если бы все шарики были одинаковые - вес был бы 1+2+...+10 = 55 у.е., где у.е. - вес одного шарика. В нашем же случае, покажет (55+x)у.е. Вот x и будет номером бракованного автомата. Кстати, шарики могут быть и меньше нормы на 1 грамм, решение то же.

А что многочленом не заинтересовались? Или решение сочли слишком тривиальным? :)
Не верь разлукам, старина.

Гость

Сообщение Гость »

"Странно" - потому что градация по сложности именно такая предложена. Или Bortan нарочито психологическую атаку проводит? :wink:
Эх, какие жы мы разные, человеки... И после этого оценки можно считать объективным инструментом? :wink:

Gomer
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5701
Зарегистрирован: 17 мар 2004, 10:25
Пол: Мужской
Откуда: Россия

Сообщение Gomer »

Bortan писал(а):
По поводу твоей задачи. Ты не указал тип весов, но, насколько я понимаю, ее можно решить только с весами, показывающими точный вес (т.е. одна чашка, а не разновесы, как в 5-ой). Тогда нужно положить на весы 1 шарик из 1-го автомата, 2 из 2-го и т.д. Если бы все шарики были одинаковые - вес был бы 1+2+...+10 = 55 у.е., где у.е. - вес одного шарика. В нашем же случае, покажет (55+x)у.е. Вот x и будет номером бракованного автомата. Кстати, шарики могут быть и меньше нормы на 1 грамм, решение то же.
Абсолютно верно!
Тип весов не указал, чтобы запутать.
Bortan писал(а):А что многочленом не заинтересовались? Или решение сочли слишком тривиальным?
Я, если честно, еще не думал. Тривиальное решение очевидно, но оно громождкое и неэлегантное. Полагаю, что тут что-то похитрее, попозже займусь.

По поводу задачи с горящей палкой. Я почему-то подумал что палка горит не от одного конца к другому, а вся сразу, поэтому затруднился с решением.

Аватара пользователя
Avgustina
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 2401
Зарегистрирован: 28 авг 2003, 15:31
Пол: Женский
Откуда: Балашиха

Сообщение Avgustina »

Bortan писал(а):Avgusta:
Все правильно, правда ты все равно знала :wink: Вот только непонятно, зачем там народ все это накручивал? Задачки ведь от этого весь свой смысл теряют!
Тренировали формальную логику, видимо :wink:
Time wastes our bodies and our wits
But we waste time - so we are quits

Аватара пользователя
Bortan
Белинский по натуре
Белинский по натуре
Сообщения: 49
Зарегистрирован: 29 сен 2004, 00:31
Пол: Мужской
Откуда: USA
Контактная информация:

Сообщение Bortan »

Anonymous писал(а):Задачка №5 что-то не вырисовывается, Бортан, плз подскажи, перед первым взвешиванием делить монетки нужно 4-4-4 или 5-5-2
В корне неверный подход :wink: "разделяй и властвуй" - но не так активно :wink:

Вот странно.. У нас эту задачку 5-классникам на факультативе давали как разминочную. А вот веревки 10-му классу достались.
По поводу деления - смотри ответ Гомеру. Говоришь разминочная? Зависит от того, что они решали в качестве "основного блюда". Если уровня областных математических олимпиад, то как разминка монеты подойдут. По-крайней мере, в уме эту задачу решить можно. Если же они потом занимались шутками уровня веревок, то в самом деле странно, последние значительно проще.
Не верь разлукам, старина.

Аватара пользователя
Avgustina
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 2401
Зарегистрирован: 28 авг 2003, 15:31
Пол: Женский
Откуда: Балашиха

Сообщение Avgustina »

С какой скоростью должна бежать кошка, чтобы не слышать звона консервной банки, привязанной к ее хвосту?
Time wastes our bodies and our wits
But we waste time - so we are quits

Аватара пользователя
Bortan
Белинский по натуре
Белинский по натуре
Сообщения: 49
Зарегистрирован: 29 сен 2004, 00:31
Пол: Мужской
Откуда: USA
Контактная информация:

Сообщение Bortan »

Gomer писал(а):
Bortan писал(а):А что многочленом не заинтересовались? Или решение сочли слишком тривиальным?
Я, если честно, еще не думал. Тривиальное решение очевидно, но оно громождкое и неэлегантное. Полагаю, что тут что-то похитрее, попозже займусь.
Задача ставится - УПРОСТИТЬ, поэтому все громоздкое решением быть никак не может! А вот "похитрее" - неверное слово, я бы сказал - забавнее :wink: Ты наверное не брался за нее, потому что на вид выглядит сложно? :D :D :wink:
Не верь разлукам, старина.

Ответить

Вернуться в «Задачки»