Букмекерская контора

[Шшок]

Я тут залип на одной задачке. Условие простое, но я даже не знаю, как к ней подойти. Не смейтесь.

Букмекерская контора принимает ставки на результат футбольного матча между командами А и В. Ничьей в этом матче быть не может. Коэффициент на победу команды А равен а, на победу команды В равен b. Это означает, что если Вася поставит, к примеру, Х рублей на победу команды А, то он получит Ха рублей в случае выигрыша команды А, и не получит ничего в случае выигрыша команды В.
Коэффициенты а и b - разные по величине и оба больше единицы.
Вася хочет поставить Х рублей на победу команды А и У рублей на победу команды В.
Какому условию должны удовлетворять коэффициенты а и b, чтобы ни при каких значениях Х и У Вася не мог бы обеспечить себе гарантированную прибыль?

Например, если а=1.5 и b=100, то поставив 1 рубль на команду А и 20 копеек на команду В, Вася гарантирует себе прибыль при любом исходе матча.

[Юляша]

1/a+1/b>1

[Шшок]

И как к этому прийти?

[Юляша]

Насколько помню, обобщается на выбор из n результатов.
Выигрыш должен быть одинаков для всех вариантов - в противном случае ставку можно уменьшить, гарантировав тот же выигрыш.

То есть получаем Xa=Yb<X+Y
Дальше простая арифметика.

[Шшок]

Точно, спасибо!

[Шшок]

Хм... Из этого следует, что по крайней мере один из коэффициентов обязан быть меньше 2. А ведь так оно всегда и есть. Ну да, вполне логично.

[team55]

Ну почему же.
Могут быть a=b=2; условие при этом соблюдается.

[Шшок]

Ну почему же.
Могут быть a=b=2; условие при этом соблюдается.

Формально да, соблюдается. Но я хотел бы взглянуть в глаза Васе, с тупым упорством ставящему рубль на команду А и рубль на команду Б.

[Шшок]

Ну почему же.
Могут быть a=b=2; условие при этом соблюдается.

Кстати, условие не соблюдается. В условии сказано, что коэфициенты разные по величине.

[team55]

условие не соблюдается

Точно. Не заметил

я хотел бы взглянуть в глаза Васе, с тупым упорством ставящему рубль на команду А и рубль на команду Б.

У Насреддина пропал осел. Он стал кричать на базаре:– Тому кто найдет моего осла, я подарю его вместе с седлом, потником и уздечкой. – Если ты все хочешь отдать в награду, – спрашивают его, – то ради чего искать и тратить столько сил ?– Да, – отвечал он, – но наверно вы никогда не испытывали радость находки.