Задача по оптимизации.

[Antananarivu2]

Я понимаю, что странно задавать этот вопрос здесь. Но тут есть Юляша, так что шанс есть.
Дано:
Есть х рублей. Есть 20 одинаковых квартир, каждая из которых стоит 0,25х. (То есть изначального количества денег хватит для покупки только четырех квартир).
Каждая квартира сразу после покупки начинает приносить годовой доход равный 15 процентов от стоимости квартиры. Все деньги, которые приносит квартиры, направляются на покупку следующих квартир. Есть доп. возможность - ипотека под 8 процентов годовых на любой срок (от 1 месяца до 50 лет). Стартовый платеж - любой. Инфляцию для упрощения не учитываем. Не учитываем также страхование жизни, стоимость ремонта, амортизацию et cetera

Задача: выбрать самую оптимальную стратегию, в результате которой в итоге все 20 квартир куплены (и все ипотеки закрыты, в случае если они использовались)

[Antananarivu2]

Я чувствую, что самым оптимальным здесь будет - купить сразу все 20 квартир в ипотеку на срок, при котором месячный доход от квартир равен месячному платежу по всем ипотекам. Но я не могу этого доказать.

[pinkiepurr]

если не учитывать нюансы, а чисто эти цифры считать, то доход со всех 20 квартир останется прежним в любом случае, он не изменится, допустим, это 3000р в год (при стоимости квартиры в 1000р.)
1. вариант, где мы покупаем сразу 4 квартиры:
платим ипотеку 17280р. доход 3000, ипотека примерно на 5.76 лет (плата за ипотеку равна доходу с квартир)
2. вариант, где все квартиры в ипотеку:
у нас остается 4000р., а плата за 20 ипотечных кв. будет 21600. ипотека на те же 5.76 лет будет составлять 3750р. а наши 4 оставшиеся тыщи дают нам 694.4 рубля (наш доход 3000 + эти 694 уже меньше требуемой платы ипотечной)

я так себе математик, наверняка все попутала как всегда, но я попробовала посчитать

[Юляша]

Если выкуплены (напрямую или в ипотеку) все квартиры, то доход всегда одинаков. Общая сумма долга и процентная ставка также фиксированы. Так как весь доход направляется на платежи, общая сумма годового платежа равна доходу.

Иными словами, можно считать, что имеется один большой общий долг, который и выплачивается из дохода.

То есть, в варианте, когда приобретаются все квартиры, не имеет значения, как общая сумма распределена по отдельным объектам, одинакова ли стоимость объектов, распределены ли платежи равномерно или какие-то квартиры выкупаются раньше. Общая сумма выплат и период выплат не меняется.

[pinkiepurr]

Общая сумма выплат и период выплат не меняется.

почему, если сразу покупаешь 4 квартиры на свои, то ты за них процент не платишь несколько лет. да, ты платишь из кармана столько же, сколько и банк бы заплатил, но процент от этих 4х ты уже не потеряешь

[Antananarivu2]

В общем логично, что все квартиры надо сразу брать в ипотеку.
Ведь как только квартира твоя она мгновенно, начинает приносить (15 процентов годовых) гораздо больше денег, чем потребляет (8 процентов годовых). Если же квартиры нет, то и доход равен нулю.
В заданных условиях путь «все и сразу» наиболее выгодный.
Можно и без численных методов обойтись)

[Юляша]

почему, если сразу покупаешь 4 квартиры на свои, то ты за них процент не платишь несколько лет. да, ты платишь из кармана столько же, сколько и банк бы заплатил, но процент от этих 4х ты уже не потеряешь

Потому что эти же деньги ушли бы на первоначальные взносы за другие квартиры. Там снизилась бы общая сумма долга (на ту же сумму) и банковский процент также уменьшился ровно на столько же.

[Antananarivu2]

Если выкуплены (напрямую или в ипотеку) все квартиры, то доход всегда одинаков. Общая сумма долга и процентная ставка также фиксированы. Так как весь доход направляется на платежи, общая сумма годового платежа равна доходу.

Иными словами, можно считать, что имеется один большой общий долг, который и выплачивается из дохода.

То есть, в варианте, когда приобретаются все квартиры, не имеет значения, как общая сумма распределена по отдельным объектам, одинакова ли стоимость объектов, распределены ли платежи равномерно или какие-то квартиры выкупаются раньше. Общая сумма выплат и период выплат не меняется.

Да - это логично.
Если выкуплены все, то не важно как именно там внутри распределены суммы.
Я скорее сомневался, нет ли какого-то хитрого плана типа. Купить две на свои, две в ипотеку, выплатить ипотеку полностью за две, потом взять еще, например, три, ну и т д. А теперь вижу, что любой путь, кроме как сразу взять все квартиры - проигрышный по времени.
Вот если доход за квартиры был бы меньше процентной ставки за ипотеку, тогда появлялись бы варианты, а так все однозначно.

[pinkiepurr]

Там снизилась бы общая сумма долга (на ту же сумму) и банковский процент также уменьшился ровно на столько же.

так погоди, там же денег ровно на 4 квартиры...откуда будут по ним проценты? логичнее сразу купить 4 квартиры и за 16 платить процент, нежели платить проценты несколько лет за 20...или я неправильно поняла условие

[Юляша]

так погоди, там же денег ровно на 4 квартиры...откуда будут по ним проценты? логичнее сразу купить 4 квартиры и за 16 платить процент, нежели платить проценты несколько лет за 20...или я неправильно поняла условие

Неважно, выкупить полностью 4 квартиры и платить за 16 или внести 20% начальный взнос за каждую из 20 квартир и платить проценты на остальное.

То есть вообще неважно, как мы распределяем имеющуюся у нас сумму между квартирами: например, можно выкупить одну, внести по 1/3 суммы за еще три, по 1/6 за еще 6 квартир и по 10% за оставшиеся 10. Все равно, общая сумма платежей и срок выплат не изменятся.

Грубо говоря, мы в любом случае берем в долг под 8% сумму, равную стоимости 16 квартир, и выплачиваем ее из дохода с 20 квартир.

[pinkiepurr]

мы в любом случае берем в долг под 8% сумму, равную стоимости 16 квартир, и выплачиваем ее из дохода с 20 квартир.

да, но я о другом - вопрос о выгоде, насколько я поняла, а платить проценты (в целом) с 16 кв. ты будешь меньше, нежели с 20, а значит это выгоднее?

[Antananarivu2]

мы в любом случае берем в долг под 8% сумму, равную стоимости 16 квартир, и выплачиваем ее из дохода с 20 квартир.

да, но я о другом - вопрос о выгоде, насколько я поняла, а платить проценты (в целом) с 16 кв. ты будешь меньше, нежели с 20, а значит это выгоднее?

Ты платишь процент не «с квартир» а с суммы. А сумма одинаковая, что купить 4 квартиры, а на 16 взять ипотеку, что разбить сумму на все 20 квартир.

[pinkiepurr]

Ты платишь процент не «с квартир» а с суммы

как это?) с ипотеки же проценты, откуда с квартиры которая моя, купленная на мои личные деньги?
видимо я не правильно поняла условие

[Юляша]

с ипотеки же проценты

Ипотека - это разновидность займа. С полностью выкупленной квартиры, естественно, проценты по займу не платятся.

Но с квартиры, для которой 20% стоимости внесены в виде первого взноса, проценты будут меньше, чем если первого взноса не было вообще.
Поэтому выкупая полностью одну квартиру, вы увеличиваете проценты, которые будут платиться за другие квартиры. В итоге получается "баш на баш", так как общая сумма долга не изменяется.

[pinkiepurr]

ааа, ну вот, теперь понятно, говорю ж не финансист и не математик а наглядно с циферками у меня получалось по-другому