Один корень

[Гном]

Однако, трактовка а) тоже не нарушает формальных требований русского языка.

Нарушает!
Там запятые тогда нужны.
"уравнение имеет ровно один, положительный, корень."

[Лазков Йончер]

Однако, трактовка а) тоже не нарушает формальных требований русского языка.

Нарушает!
Там запятые тогда нужны.
"уравнение имеет ровно один, положительный, корень."

Чего-чего?..

[Semak]

ИМХО тут дело не в зяпятых.
А в смысловом ударении на нужное слово.

[Chebur]

При чем тут лингвистика? При чем тут запятые? Запятые стоят абсолютно верно, иначе, как уже сказала Гном, задача была бы совершенно другой.

Что мы имеем?
Факт (Ф). Уравнение имеет ровно один положительный корень.
Предположение 1 (П1). Имеется ровно один корень, и он положительный.
Предположение 2 (П2). Корней может быть сколько угодно, но положительный среди них - ровно один.
Из (Ф) следует, что в уравнении положительных корней - ровно одна штука. Об отсутствии других, отрицательных, либо нулевых корней не сказано ни слова. Следовательно, отрицать их существование мы не имеем права. Можем лишь допустить, что в уравнении может быть несколько корней, из которых один положительный, остальные либо нулевые, либо отрицательные.
Из (П1) следует, что корень в уравнении положительный, и он единственный, то есть, других корней в уравнении нет. Это противоречит следствию из (Ф). Следовательно, (П1) неверно.
Из (П2) следует, что в уравнении присутствует один положительный корень, и кроме него, возможно, присутствуют другие корни, неположительные, то есть, нулевые либо отрицательные. Что полностью соответствует следствию из (Ф). Следовательно, (П2) верно.
Что и требовалось доказать.

Пипел, это основы логики. Причем, для того, чтобы решить эту задачу, ее (логику) даже изучать не надо. Надо просто посидеть чутку и подумать А смысловые ударения (Серега, как ты на бумаге смысловое ударение передашь, кстати? ), запятые, лингвистика и, уж тем более, статистика тут вообще ни при чем. Формулировка не дурацкая, а абсолютно точная и выверенная

Потому что как раз накануне на курсах "тренировали" задачи с просто единственным корнем

А вот и причина неудачи. Обычная человеческая невнимательность. Я имею в виду не "тренеров", а сына Инны (Инна, без обид - каждый может ошибиться).

З.Ы. Чива и Шшок, если я вас не убедил, можно увидеть ваше объяснение, почему вариант а) имеет право на жизнь?

[Гном]

Однако, трактовка а) тоже не нарушает формальных требований русского языка.

Нарушает!
Там запятые тогда нужны.
"уравнение имеет ровно один, положительный, корень."

Чего-чего?..

Того-того. )

По правилам русского языка, чтобы данная фраза имела смысл "ровно один корень, причем положительный", там как раз и нужны запятые. Уточняющий член предложения или как-то так...

А без запятых - однозначно говорится о том, что полодительный корень ровно один, а других - неизвестно.

[team55]

это означает:
б.Корней может быть сколько угодно, но положительный среди них - ровно один.

[Шшок]

З.Ы. Чива и Шшок, если я вас не убедил, можно увидеть ваше объяснение, почему вариант а) имеет право на жизнь?

Чебур, ты совершенно безупречно доказал, что с точки зрения формальной логики единственный допустимый вариант - б. И я с тобой полностью согласен.
Но правила русского языка (а тем более, общечеловеческая трактовка написанного текста) далеко не всегда столь однозначны.
Давай немного извратим условие задачи, и приблизим ее к реальной жизни.
К тебе подходит ребенок и с сияющими глазами говорит: дядя, дядя, а у меня дома есть одна глокая куздра!
Лично я из этого сделаю вывод, что у пацана дома есть одна-единственная куздра, и причем глокая.
Ты сделаешь другой вывод: у пацана дома может быть сколько угодно куздр, но все остальные (если таковые есть) - не глокие.
Мы с тобой заключим пари и спросим у пацана: а другие, не глокие, куздры у тебя есть? И он скажет: нет, дядя, не глоких куздр я не уважаю, и поэтому у меня их нет. И ты со своей формальной логикой проиграешь пари.

ИМХО, с точки зрения русского языка (а не формальной логики) оба вывода вполне допустимы.

[Рыжик]

...К тебе подходит ребенок и с сияющими глазами говорит: дядя, дядя, а у меня дома есть одна глокая куздра!...
Лично я из этого сделаю вывод, что у пацана дома есть одна-единственная куздра, и причем глокая....

ИМХО пример некорректен по двум причинам.
Во-первых. Какой ты сделаешь вывод если пацан скажет тебе: "Дядя, дядя, а у меня дома есть одна неисправная игрушечная машинка!" Наверняка вывод будет о том, что кроме неисправной есть ещё и исправные. Вот уже мы получаем вариант б), причём с точки зрения русского языка.
Во-вторых. Когда ты услышишь от пацана сообщение о глокой куздре, ты, как человек думающий, прежде чем сделать вывод о количестве и качестве имеющихся у пацана куздр попытаешься выяснить что же это такое. И уже на основании полученной информации начнешь делать выводы о о наличии других куздр. Если это те же игрушечные машинки, то естественно предположить, что их может быть не одна (вариант б). А если это настоящий автомобиль, то вполне вероятно, что он в семье один (вариант а).
Т.е. если подходить к этому вопросу с точки зрения русского языка, то важен контекст. А для выяснения контекста нужны дополнительные вопросы. Дополнительные же вопросы запрещены. Остаётся только формальная логика, при помощи которой Чебур доказал, что здесь возможен только вариант б).

[Шшок]

Т.е. если подходить к этому вопросу с точки зрения русского языка, то важен контекст.

Вот это точно. Но давай возьмем к примеру не куздру, а что-нибудь более конкретное. Ребенок тебе говорит: дядя, а у меня дома есть одна рыжая собака.
В твоем примере с машинками очень высока вероятность того, что у ребенка есть другие машинки. Поэтому вариант б напрашивается сам собой.
В моем примере с собакой вероятнее всего других собак нет. Поэтому напрашивается вариант а.
Но теперь тебе волей-неволей придется согласиться, что русский язык (не логика, а именно язык) допускает обе трактовки.

[Рыжик]

Но теперь тебе волей-неволей придется согласиться, что русский язык (не логика, а именно язык) допускает обе трактовки.

Ну с этим я и не спорил. Об этом говорит второй пункт моего рассуждения.
А так как мы согласились в том, что логический подход допускает только вариант б), а подход с точки зрения русского языка допускает оба варианта, то вопрос сводится к тому, на сколько правомочно использовать в решении математической задачи тот или иной подход.

В твоем примере с машинками очень высока вероятность того, что у ребенка есть другие машинки. Поэтому вариант б напрашивается сам собой.

А как оценить вероятность того, сколько и каких корней может быть в уравнении? Видимо, только решив это уравнение для множества корней. Опять же вариант б) и логический подход.

[Dendr]

Обсуждение почему-то перескочило с математики на логику, а потом на лингвистику.
А в чем разница между двумя вариантами? В одном случае у уравнения несколько корней (возможно, и один), и лишь один положительный. В другом - ровно один корень, и он положительный.

Последний случай означает линейное уравнение, вообще говоря. Только у такого уравнения один корень. У уравнений более высокого порядка несколько корней, причем всегда. Допустим, уравнение x^2-2x+1=0 имеет два корня, оба равны 1.

То есть, если считать, что в условии говорится, что нужно подобрать параметры так, чтобы был ровно один, причем положительнй корень, то это можно "переназвать": "подберите параметры так, чтобы получилось линейное уравнение". Согласитесь, это не уровень вступительного экзамена, тем более в МГУ.

[Шшок]

У уравнений более высокого порядка несколько корней, причем всегда. Допустим, уравнение x^2-2x+1=0 имеет два корня, оба равны 1.

А почему ты все свел к функции типа х^n? Разве функция не может иметь, скажем, вид y=sin x + a*exp(x-cos x) + еще фиг знает что? Вот и думай, при каких значениях параметра "а" такое чудовище будет иметь "ровно один положительный корень"...

[Dendr]

А почему ты все свел к функции типа х^n? Разве функция не может иметь, скажем, вид y=sin x + a*exp(x-cos x) + еще фиг знает что? Вот и думай, при каких значениях параметра "а" такое чудовище будет иметь "ровно один положительный корень"...

А у таких уравнений, если подходить, формально, бесконечное число корней. С точностью до 2*pi*n.

[Гном]

Ребенок тебе говорит: дядя, а у меня дома есть одна рыжая собака.
...
В моем примере с собакой вероятнее всего других собак нет. Поэтому напрашивается вариант а.

Неа. Если собака обна - ребенок вряд ли скажет "одна"
"У меня дома есть собака. Она рыжая"
"У меня дома есть рыжая собака"
"У меня всего одна собака"
"Одна рыжая" - скорей всего, означает, что есть и другие. М.б. они все игрушечные. )

[Semak]

А знаете, если речь идет про уравнение 2-3 порядка, то по большому счету не важно, как ребенок проинтерпретировал условие. Если у квадратного уравнения корни совпадают, то можно их условно считать одним корнем. И решать задачу, исходя из этой посылки.

Просто все так уперлись в формальную логику, что забыли смысл задания. А смысл - понять, умеет ли ребенок думать и решать подобные задачи. Если он покажет, что думать умеет - зачот. Если же нет - увы и ах. И при этом совершенно неважно, для какого случая будет решение. По сложности они если и будут отличаться, то весьма незначительно. ИМХО.

P.S. Кстати, если уравнение нечетной степени, вариант а) сразу отпадает. Так что скорее всего речь идет об обычном квадратном уравнении с параметрами. Так что как не интерпретируй условие, задачка не сильно изменится. Одна хрень, только вид в профиль.