Подсказки могу подкинуть...
Подсказка номер раз. Начните с более простого случая: решите ту же задачу, но при условии, что зритель может писать только нули и единицы.
Фокусник
Модераторы: Азарапетыч, Администрация
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Ну, для второй страницы - уже можно и выложить решение. Скрытым шрифтом, для приличия.
Что происходит, вообще говоря?
Зритель пишет набор из N цифр. Т.е. - N-значное число, вообще говоря, одно из 10^N.
Назовем это первой группой наборов.
Помощник закрывает две соседние цифры кружком, зовет фокусника.
Что видит фокусник? (N-2) цифры, разделенные в каком-то месте на две группы (в т.ч., группа может быть и пустой). Всего - (N-1) вариант.
Итого - фокусник может увидеть (N-1)*10^(N-2) наборов цифр. Назовем это второй группой наборов
И фокусник ставит в соответствие каждому из наборов второй группы какой-то набор из первой группы.
Важно! Не 2-значное число, а именно N-значное.
И однозначное соответствие, обратите внимание. Т.е., каждому набору из второй группы ставится в соответствие один непустой набор из первой. Причем без пересечений. Обратное соотношение (в смысле однозначности) может не соблюдаться - это никак не повлияет на ведение фокуса.
Стало быть, условие: (N-1)*10^(N-2)>=10^N, т.е. N>=10^2+1=101
Для системы счисления с основанием k, соответственно, N>=k^2+1
Ответ - N>=101.
Что происходит, вообще говоря?
Зритель пишет набор из N цифр. Т.е. - N-значное число, вообще говоря, одно из 10^N.
Назовем это первой группой наборов.
Помощник закрывает две соседние цифры кружком, зовет фокусника.
Что видит фокусник? (N-2) цифры, разделенные в каком-то месте на две группы (в т.ч., группа может быть и пустой). Всего - (N-1) вариант.
Итого - фокусник может увидеть (N-1)*10^(N-2) наборов цифр. Назовем это второй группой наборов
И фокусник ставит в соответствие каждому из наборов второй группы какой-то набор из первой группы.
Важно! Не 2-значное число, а именно N-значное.
И однозначное соответствие, обратите внимание. Т.е., каждому набору из второй группы ставится в соответствие один непустой набор из первой. Причем без пересечений. Обратное соотношение (в смысле однозначности) может не соблюдаться - это никак не повлияет на ведение фокуса.
Стало быть, условие: (N-1)*10^(N-2)>=10^N, т.е. N>=10^2+1=101
Для системы счисления с основанием k, соответственно, N>=k^2+1
Ответ - N>=101.
Последний раз редактировалось Dendr 17 май 2007, 12:44, всего редактировалось 1 раз.
-
- Графоман со стажем
- Сообщения: 517
- Зарегистрирован: 16 апр 2005, 09:03
- Пол: Мужской
- Откуда: Минск
Идея решения явно перекликается с задачей Снова про мудрецов и колпаки. (А там решение так и не опубликовано!). Только есть один нюанс: нужно брать отдельно цифры на чётных местах и на нечётных. Подробности расписывать не буду - и лень, и неохота портить удовольствие тем, кто ещё хочет подумать. Хорошо бы вообще не публиковать здесь решение. Кто сам не решит - тому и готовое решение читать будет неинтересно.
С уважением Андрей Николаев.
- - -
Нам не дано предугадать, Как слово наше отзовётся... (Ф.Тютчев).
- - -
Нам не дано предугадать, Как слово наше отзовётся... (Ф.Тютчев).