danetka.ru

Прочитал про эту задачу, выяснилось, что вообще идеальная стратегия дает в пределе 0,7 (при увеличении числа бросков), но никто этого не доказал. Более того, сама эта стратегия от количества бросков может меняться, насколько я понял.
А чтобы получить 2/3 надо, например, чтобы оба игрока назвали цифру броска, когда у них впервые выпал орел. Всем спасибо)

Вот, видимо, идеальная стратегия для 4 бросков:
Бросаем монету 4 раза, ждем последнего события «10». Если событие наступило на k броске, называем 5-k, если событие не наступило называем 4. Вероятность выйгрыша в этом случае 178/256.

Antananarivu2 писал(а):А чтобы получить 2/3 надо, например, чтобы оба игрока назвали цифру броска, когда у них впервые выпал орел.

Как ни странно, практика подтверждает. Забаано.

Antananarivu2 писал(а):Прочитал про эту задачу

А можно ссылки?

Почему странно? Даже моих школьных знаний еще хватает. Вероятность выпадения двух орлов одновременно 1/3. Вероятность случайного попадания - 1/2. В итоге имеем 2/3.
https://m.facebook.com/groups/mathpuz/920453541463822/

Задача очень хорошая, особенно для таких дундуков как я. Чтобы совсем не отупеть! Спасибо!

Antananarivu2 писал(а):Вероятность выпадения двух орлов одновременно 1/3.

Правда?

У меня вот так посчиталось (без бумаги, поэтому и упомянута необходимость проверки).

Действительно, каждый называет номер своего первого "орла".

Пусть вероятность успеха равна p.

Если на первом броске выпало два орла (вероятность 1/4), то это успех (условная вероятность 1/4*1=1/4).
Если выпали орел и решка (вероятность 1/2=1/4+1/4), то шансы на успех 1/2 (условная вероятность 1/2*1/2=1/4).
Если выпали две решки (вероятность 1/4), то этим броском можно пренебречь и шансы на успех не изменились - p.(условная вероятность 1/4*p).
Итого: p=1/4+1/4+1/4*p.
Отсюда p=2/3.

Юляша, по-видимому, спорит сама с собой.

Antananarivu2 писал(а): А чтобы получить 2/3 надо, например, чтобы оба игрока назвали цифру броска, когда у них впервые выпал орел. Всем спасибо)

А формулы условной вероятности, к сожалению, я уже не помню. А может и не знал никогда.
В любом случае, по ссылочке, которую я привел гораздо более умные дяди эту задачу разжевали. И даже вышли за заветные 0,7)