Монеты...

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Аватара пользователя
Инна
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 1434
Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
Пол: Женский
Откуда: Калифорния

Монеты...

Сообщение Инна »

Два игрока играют в кооперативную игру. В разных комнатах, без сообщения между ними, они бросают честную двустороннюю монетку много раз (можно считать количество бросков бесконечным). После этого игроки одновременно называет порядковый номер броска в последовательности своего партнера. Ни один не знает о том, какой номер назвал другой. Если результаты по этим индексам совпадают, игроки выигрывают. Игра проводится один раз.
1) есть ли стратегия, которая позволит получить вероятность выигрыша больше 0.5?
2) если да, то какова оптимальная стратегия / вероятность выигрыша?

Пример игры:
Игрок A: OОРРРОРОО...
Игрок Б: РООРОООРР...
Игрок A называет номер 8, у игрока В результат 8-го броска - решка
Игрок Б называет номер 4, у игрока A результат 4-го броска - решка
Результат совпадает, поэтому игроки выиграли.

п. 2 не знаю, только некоторые оценки.
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...

Юляша
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 3352
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32
Пол: Женский

Re: Монеты...

Сообщение Юляша »

Вроде бы нашлась стратегия, дающая вероятность 2/3, но надо проверять...
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.

Аватара пользователя
Инна
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 1434
Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
Пол: Женский
Откуда: Калифорния

Re: Монеты...

Сообщение Инна »

Видимо решение правильное. Но не самое лучшее
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...

Аватара пользователя
Инна
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 1434
Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
Пол: Женский
Откуда: Калифорния

Re: Монеты...

Сообщение Инна »

В том решении про 2/3 которое знаю я, вроде и проверять не очень сложно.
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...

Alexiski
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 103
Зарегистрирован: 16 авг 2016, 11:43

Re: Монеты...

Сообщение Alexiski »

Ваша высокосодержательная беседа напомнила мне известный математический анекдот про "нетрудно видеть, что.."
Я, конечно, рад узнать про 2/3, но по свойственной мне косности мышления не вижу никаких способов уйти от 1/2.
Если монета честная, то результат любого однократного "тычка" в чужой ряд принесёт орла и решку с равной вероятностью, нет?
Поскольку "тычки" одновременные и однократные, не вижу никакого способа хоть как-то их связать..

Аватара пользователя
Инна
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 1434
Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
Пол: Женский
Откуда: Калифорния

Re: Монеты...

Сообщение Инна »

Поэтому я очень люблю такие задачки.
На первый взгляд Ваша логика кажется безупречной.
Откуда взяться вероятности больше 1/2?
Но если сделать ход в зависимости от своей последовательности, то пространство комбинаций становится немного иным.
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...

Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

Re: Монеты...

Сообщение Шшок »

Alexiski писал(а):Ваша высокосодержательная беседа напомнила мне известный математический анекдот про "нетрудно видеть, что.."
Я, конечно, рад узнать про 2/3, но по свойственной мне косности мышления не вижу никаких способов уйти от 1/2.
Если монета честная, то результат любого однократного "тычка" в чужой ряд принесёт орла и решку с равной вероятностью, нет?
Поскольку "тычки" одновременные и однократные, не вижу никакого способа хоть как-то их связать..
Та же фигня. :D
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Аватара пользователя
Elly
Белинский по натуре
Белинский по натуре
Сообщения: 66
Зарегистрирован: 29 ноя 2017, 23:01
Пол: Женский

Re: Монеты...

Сообщение Elly »

у меня одна версия, не очень красивая.
Они изначально договариваются, что каждый начинает подбрасывать монету, кладя её на палец, например, "решкой" вверх.
В большинстве случаев выпадает то, что было изначально "мордой кверху". Проверила три раза по 10, каждый раз получалось примерно 70% решек/30% орлов.
Чтобы при этом сохранить вероятность 2/3, можно договориться обоим называть один и тот же порядковый номер и говорить "Решка".

Можно наверное ещё и наловчиться обоим игрокам подкидывать монету одинаковым манером, тогда вероятность, может, и ещё повысится...

Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

Re: Монеты...

Сообщение Шшок »

Elly писал(а):у меня одна версия, не очень красивая.
Они изначально договариваются, что каждый начинает подбрасывать монету, кладя её на палец, например, "решкой" вверх.
В большинстве случаев выпадает то, что было изначально "мордой кверху". Проверила три раза по 10, каждый раз получалось примерно 70% решек/30% орлов.
Чтобы при этом сохранить вероятность 2/3, можно договориться обоим называть один и тот же порядковый номер и говорить "Решка".

Можно наверное ещё и наловчиться обоим игрокам подкидывать монету одинаковым манером, тогда вероятность, может, и ещё повысится...
Если в условии сказано, что монета честная, значит при каждом отдельно взятом бросании вероятность как орла, так и решки строго равна 0.5, и никакие фокусы тут не допускаются.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Аватара пользователя
Elly
Белинский по натуре
Белинский по натуре
Сообщения: 66
Зарегистрирован: 29 ноя 2017, 23:01
Пол: Женский

Re: Монеты...

Сообщение Elly »

"Честная монета" - это, как я понимаю, та, у которой с одной стороны орёл, с другой решка, и нет смещенного центра тяжести, например.
Ну, то есть, просто любая из твоего кошелька.

А то, какой ты там стороной изначально её на палец кладёшь - в понятие "честной" не входит. С чего бы? Это же уже определяется твоими действиями, а не свойствами монеты.

Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

Re: Монеты...

Сообщение Шшок »

Единственное, что здесь может как-то помочь, это закон больших чисел. По условию задачи он должен тут действовать безотказно, потому что количество бросаний считается бесконечным. Но как его сюда прикрутить - ума не приложу.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

Re: Монеты...

Сообщение Шшок »

Elly писал(а):"Честная монета" - это, как я понимаю, та, у которой с одной стороны орёл, с другой решка, и нет смещенного центра тяжести, например.
Ну, то есть, просто любая из твоего кошелька.

А то, какой ты там стороной изначально её на палец кладёшь - в понятие "честной" не входит. С чего бы? Это же уже определяется твоими действиями, а не свойствами монеты.
Не так. Термин "честная монета" означает, что игрок никакими своими действиями не может повлиять на то, какой стороной она выпадет, и что вероятность орла и решки строго равна 0.5.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Аватара пользователя
Инна
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 1434
Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
Пол: Женский
Откуда: Калифорния

Re: Монеты...

Сообщение Инна »

Конечно дело не в этом.
Они подбрасывают так, что орел и решка выпадают с вероятностью 1\2
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...

Аватара пользователя
Азарапетыч
Модератор
Модератор
Сообщения: 10785
Зарегистрирован: 14 мар 2006, 21:45
Пол: Мужской
Откуда: Москва
Контактная информация:

Re: Монеты...

Сообщение Азарапетыч »

Я так понимаю, что двоим посчастливилось догадаться, как тут можно достичь 2/3.
Остальным это никак не удается, и похоже, перспектив не видно...

Может быть, пора поделиться знаниями?

:wink:
ɐнɔɐdʞǝdu qнεиЖ

Antananarivu2
Графоман со стажем
Графоман со стажем
Сообщения: 615
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00
Пол: Мужской

Re: Монеты...

Сообщение Antananarivu2 »

Азарапетыч писал(а):Я так понимаю, что двоим посчастливилось догадаться, как тут можно достичь 2/3.
Остальным это никак не удается, и похоже, перспектив не видно...

Может быть, пора поделиться знаниями?

:wink:
Видимо, это сакральное знание, которое нельзя передавать непосвященным!))
На мой профанский взгляд, данные условия задачи исключают любую вероятность выше 1/2.
Монеты «честные», обмениваться информацией они не могут, каждое подбрасывание монеты - это независимое событие, игра однократная, следовательно в следующий «кон» никакой дополнительной информации взять нельзя. Смотря на свою последовательность, ты не имеешь права считать, что ты хоть что-то знаешь о последовательности товарища. Как-то так.

Ответить

Вернуться в «Задачки»