danetka.ru

Два игрока играют в кооперативную игру. В разных комнатах, без сообщения между ними, они бросают честную двустороннюю монетку много раз (можно считать количество бросков бесконечным). После этого игроки одновременно называет порядковый номер броска в последовательности своего партнера. Ни один не знает о том, какой номер назвал другой. Если результаты по этим индексам совпадают, игроки выигрывают. Игра проводится один раз.
1) есть ли стратегия, которая позволит получить вероятность выигрыша больше 0.5?
2) если да, то какова оптимальная стратегия / вероятность выигрыша?

Пример игры:
Игрок A: OОРРРОРОО...
Игрок Б: РООРОООРР...
Игрок A называет номер 8, у игрока В результат 8-го броска - решка
Игрок Б называет номер 4, у игрока A результат 4-го броска - решка
Результат совпадает, поэтому игроки выиграли.

п. 2 не знаю, только некоторые оценки.

Вроде бы нашлась стратегия, дающая вероятность 2/3, но надо проверять...

Видимо решение правильное. Но не самое лучшее

В том решении про 2/3 которое знаю я, вроде и проверять не очень сложно.

Ваша высокосодержательная беседа напомнила мне известный математический анекдот про "нетрудно видеть, что.."
Я, конечно, рад узнать про 2/3, но по свойственной мне косности мышления не вижу никаких способов уйти от 1/2.
Если монета честная, то результат любого однократного "тычка" в чужой ряд принесёт орла и решку с равной вероятностью, нет?
Поскольку "тычки" одновременные и однократные, не вижу никакого способа хоть как-то их связать..

Поэтому я очень люблю такие задачки.
На первый взгляд Ваша логика кажется безупречной.
Откуда взяться вероятности больше 1/2?
Но если сделать ход в зависимости от своей последовательности, то пространство комбинаций становится немного иным.

Alexiski писал(а):Ваша высокосодержательная беседа напомнила мне известный математический анекдот про "нетрудно видеть, что.."
Я, конечно, рад узнать про 2/3, но по свойственной мне косности мышления не вижу никаких способов уйти от 1/2.
Если монета честная, то результат любого однократного "тычка" в чужой ряд принесёт орла и решку с равной вероятностью, нет?
Поскольку "тычки" одновременные и однократные, не вижу никакого способа хоть как-то их связать..

Та же фигня.

у меня одна версия, не очень красивая.
Они изначально договариваются, что каждый начинает подбрасывать монету, кладя её на палец, например, "решкой" вверх.
В большинстве случаев выпадает то, что было изначально "мордой кверху". Проверила три раза по 10, каждый раз получалось примерно 70% решек/30% орлов.
Чтобы при этом сохранить вероятность 2/3, можно договориться обоим называть один и тот же порядковый номер и говорить "Решка".

Можно наверное ещё и наловчиться обоим игрокам подкидывать монету одинаковым манером, тогда вероятность, может, и ещё повысится...

Elly писал(а):у меня одна версия, не очень красивая.
Они изначально договариваются, что каждый начинает подбрасывать монету, кладя её на палец, например, "решкой" вверх.
В большинстве случаев выпадает то, что было изначально "мордой кверху". Проверила три раза по 10, каждый раз получалось примерно 70% решек/30% орлов.
Чтобы при этом сохранить вероятность 2/3, можно договориться обоим называть один и тот же порядковый номер и говорить "Решка".

Можно наверное ещё и наловчиться обоим игрокам подкидывать монету одинаковым манером, тогда вероятность, может, и ещё повысится...

Если в условии сказано, что монета честная, значит при каждом отдельно взятом бросании вероятность как орла, так и решки строго равна 0.5, и никакие фокусы тут не допускаются.

"Честная монета" - это, как я понимаю, та, у которой с одной стороны орёл, с другой решка, и нет смещенного центра тяжести, например.
Ну, то есть, просто любая из твоего кошелька.

А то, какой ты там стороной изначально её на палец кладёшь - в понятие "честной" не входит. С чего бы? Это же уже определяется твоими действиями, а не свойствами монеты.

Единственное, что здесь может как-то помочь, это закон больших чисел. По условию задачи он должен тут действовать безотказно, потому что количество бросаний считается бесконечным. Но как его сюда прикрутить - ума не приложу.

Elly писал(а):"Честная монета" - это, как я понимаю, та, у которой с одной стороны орёл, с другой решка, и нет смещенного центра тяжести, например.
Ну, то есть, просто любая из твоего кошелька.

А то, какой ты там стороной изначально её на палец кладёшь - в понятие "честной" не входит. С чего бы? Это же уже определяется твоими действиями, а не свойствами монеты.

Не так. Термин "честная монета" означает, что игрок никакими своими действиями не может повлиять на то, какой стороной она выпадет, и что вероятность орла и решки строго равна 0.5.

Конечно дело не в этом.
Они подбрасывают так, что орел и решка выпадают с вероятностью 1\2

Я так понимаю, что двоим посчастливилось догадаться, как тут можно достичь 2/3.
Остальным это никак не удается, и похоже, перспектив не видно...

Может быть, пора поделиться знаниями?

Азарапетыч писал(а):Я так понимаю, что двоим посчастливилось догадаться, как тут можно достичь 2/3.
Остальным это никак не удается, и похоже, перспектив не видно...

Может быть, пора поделиться знаниями?

Видимо, это сакральное знание, которое нельзя передавать непосвященным!))
На мой профанский взгляд, данные условия задачи исключают любую вероятность выше 1/2.
Монеты «честные», обмениваться информацией они не могут, каждое подбрасывание монеты - это независимое событие, игра однократная, следовательно в следующий «кон» никакой дополнительной информации взять нельзя. Смотря на свою последовательность, ты не имеешь права считать, что ты хоть что-то знаешь о последовательности товарища. Как-то так.