Сумасшедшая старушка в театре

Avgustina · Сообщение **Avgustina** » 20 фев 2007, 14:49

team55 писал(а):НО! По условию, бабка на своё собсное место приземлиться не может

А по-моему, в условии этого не сказано - что она садится на любое, кроме своего. Просто садится куда хочет, не заглядывая в билетик.

team55 · Сообщение **team55** » 20 фев 2007, 14:59

Avgustina писал(а):
team55 писал(а):НО! По условию, бабка на своё собсное место приземлиться не может
А по-моему, в условии этого не сказано - что она садится на любое, кроме своего. Просто садится куда хочет, не заглядывая в билетик.

IMHO однозначно:

сумасшедшая старушка, которая села не на место, указанное в ее билете

Чива Ротсен

Стормозил с формулировкой

Инна · Сообщение **Инна** » 20 фев 2007, 15:16

Кажется, придумалось логическое решение без индукции и подсчетов.
Условия эквивалентны следующему процессу:
Есть число Н (=1000). Считаем, что места пронумерованы в соответствии с приходом соответствующих зрителей.
Первым ходом выбирается число от 1 до Н (номер места, куда села старушка). Пусть это - к1.
После этого зрители от 2 до к1-1 садятся на свои места.
Затем зритель к1 садится на место 1 или от к1+1 до 1000. Пусть это к2.
...
Зритель к2 садится на место к3...
И так до тех пор пока k(i) не станет равно либо 1 либо 1000.
Рассмотрим последовательность к1, к2,...
Если в последовательности первым (из 1 и 1000) встретится 1, то кто-то сядет на старушкино место, а последний, соответственно, - на свое. Если первым встретится 1000, то последний зритель не сможет сесть на свое место - оно уже занято. Поскольку на каждом ходу вероятность выбора 1000 и 1 одинакова, то в итоге получаем вероятность 0,5.

Шшок · Сообщение **Шшок** » 20 фев 2007, 15:27

Туанесс писал(а):Вероятность того, что последний сядет на свое место по моему зависит от вероятности занимания предыдущими старушечного места. Т.е. на мой взгляд это много больше 0,5... что то около 0,998

Вот и я примерно так же рассуждал. Ведь до тех пор, пока в зал не придет тот зритель, на чье место села старушка, все происходит как по писаному - все садятся на свои места. Сыр-бор начинается только тогда, когда в зал приходит зритель, обиженный старушкой. Он может прийти любым по счету - от 2-го до 1000-го с равной вероятностью. И эти варианты, ИМХО, должны быть учтены.

Инна · Сообщение **Инна** » 20 фев 2007, 15:53

Шшок писал(а): Ведь до тех пор, пока в зал не придет тот зритель, на чье место села старушка, все происходит как по писаному - все садятся на свои места. Сыр-бор начинается только тогда, когда в зал приходит зритель, обиженный старушкой. Он может прийти любым по счету - от 2-го до 1000-го с равной вероятностью.

Так у меня это все описано. Попытаюсь объяснить еще проще, вообще без чисел.
А. Если кто-то (из зрителей 1-999) сядет на старушкино место, то дальнейшее неважно, последний точно сядет на свое место.
Б. Если кто-то (из зрителей 1-999) сядет на 1000-е место, то дальнейшее неважно, последний точно не сможет сесть на свое место.
Обязательно произойдет либо А, либо Б, но не то и другое одновременно.
У каждого зрителя вероятности А и Б одинаковы. То есть в итоге получаем 1/2.

Шшок · Сообщение **Шшок** » 20 фев 2007, 16:03

Инна писал(а):
Так у меня это все описано. Попытаюсь объяснить еще проще, вообще без чисел.
А. Если кто-то (из зрителей 1-999) сядет на старушкино место, то дальнейшее неважно, последний точно сядет на свое место.
Б. Если кто-то (из зрителей 1-999) сядет на 1000-е место, то дальнейшее неважно, последний точно не сможет сесть на свое место.
Обязательно произойдет либо А, либо Б, но не то и другое одновременно.
У каждого зрителя вероятности А и Б одинаковы. То есть в итоге получаем 1/2.

Красивое объяснение. Теперь все понятно. Говоря еще проще, получается так: в тот момент, когда приходит последний зритель, обязательно будет занято либо старушкино место, либо его законное место. Оба действительно не могут быть заняты одновременно, причем каждое из них может быть занято с одинаковой вероятностью...
Очень красиво. Мне как-то не пришло в голову, что события А и Б действительно несовместимы.
Интересное следствие: получается, что в момент прихода последнего зрителя свободным может быть либо его место, либо старушкино - и никакое другое!
Ох, до чего же это неочевидно!

Чива Ротсен

Шшок писал(а):Интересное следствие: получается, что в момент прихода последнего зрителя свободным может быть либо его место, либо старушкино - и никакое другое!

Интересное следствие номер два: вместимость зрительного зала не важна.

team55 · Сообщение **team55** » 20 фев 2007, 16:30

интересное следствие номер три: сумасшествие заразно

если сумасшедшая бабка села на твоё место, ты начинаешь вести себя в точности как она. А зритель, на чьё место ты уплюхался,- в точности как ты

влад · Сообщение **влад** » 20 фев 2007, 16:45

Чива Ротсен писал(а):
Шшок писал(а):Интересное следствие: получается, что в момент прихода последнего зрителя свободным может быть либо его место, либо старушкино - и никакое другое!
Интересное следствие номер два: вместимость зрительного зала не важна.

Следствие из следствия-вместимость зала не важна, только если старушка плюхается свободно, то есть вероятность её попасть на своё место равновероятно с попаданием на место последнего. Если же точно не на своё, то уже есть небольшая зависимость.

dP · Сообщение dP » 20 фев 2007, 21:12

влад писал(а):Следствие из следствия-вместимость зала не важна, только если старушка плюхается свободно ...

А если N = 1?

влад · Сообщение **влад** » 20 фев 2007, 22:21

dP писал(а):
влад писал(а):Следствие из следствия-вместимость зала не важна, только если старушка плюхается свободно ...
А если N = 1?

Тогда сумашедшая старушка будет и последним зашедшим, то есть делить в себе эти две сущности, то есть всё равно с натяжкой 0.5

dP · Сообщение dP » 21 фев 2007, 22:44

Оk. N=0 ?

Шшок · Сообщение **Шшок** » 21 фев 2007, 22:55

dP писал(а):Оk. N=0 ?

Это означает, что сумасшедшая старушка тихо почила в бозе. Её с нами больше нет. Помолимся за упокой души, братие во Христе...
Впрочем, зрительный зал на ноль мест - это тоже понятие скорее философское, чем материальное. Гы!

влад · Сообщение **влад** » 22 фев 2007, 02:07

dP писал(а):Оk. N=0 ?

Снова 0.5

Суммарная вероятность всё равно один, а поскольку вероятность в определённой точки пространства старушки и последнего зрителя одинакова, то для всех случаев меньших 2 мы будем говорить о такой абстрактной вероятности, даже для того мнимого случая как N=1.5 например.