danetka.ru

Быстренько вы почти всё пощёлкали!
Нерешённых задач у дочки было 3 - две из них по геометрии, наверное, смысла их выкладывать на форуме нет никакого. Третья нерешённая (но ответ, конечно, на днях появится) вот:
Учитель собирается дать детям задачу следующего вида. Он сообщит им, что он задумал многочлен Р(x) степени 2017 с целыми коэффициентами, старший коэффициент которого равен 1. Затем он сообщит им k целых чисел n1, n2,...nk, и отдельно сообщит значение выражения P(n1)*P(n2)*...*P(nk). По этим данным дети должны найти многочлен, который мог бы задумать учитель. При каком наименьшем k учитель сможет составить задачу такого вида так, чтобы многочлен, найденный детьми, обязательно бы совпал бы с задуманным?

Раз уж я король гугла... то честно нагуглю ответ.
Ответ: при k = 2017.

Кстати, подробные решения многих (если не всех) предложенных задач там также есть. Ну это так, на всякий случай.
http://olympiads.mccme.ru/vmo/2017/iii-1.pdf

И вы быстренько пощёлкали, и в интернет организаторы ответы выложили тоже быстренько. Все молодцы! Второй день олимпиады был позавчера, во вторник. Всё замечательно быстро. Это хорошо.
Antananarivu2, спасибо. Все ответы, конечно, там есть, и решения, и требования, и критерии оценок.

Тоня, спасибо за интересные задачки...

Тоня писал(а):По этим данным дети должны найти многочлен, который мог бы задумать учитель.

Бедные дети... А учитель, который заставляет детей определить коэффициенты многочлена 2017-й степени - не просто садист, это фашист какой-то.

Должны...