Страница 1 из 1

Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 22:49
Тоня
С регионального этапа с дочкой только приехали, так что ответы пока наверняка никому, кроме организаторов, неизвестны; но у неё есть варианты решения некоторых задач, эти задачи и выкладываю).

Первая задача, традиционно, самая лёгкая, «Утешительная», чтобы уж никто «по нулям» не уехал. На этот раз она такая:

В произведении семи натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли при этом произведение увеличиться ровно в 13 раз?

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 23:23
Инна
Да.

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 23:36
Тоня
Ответить "да" или "нет" - мало. Надо доказать. Можно в общем виде или привести конкретный пример, удовлетворяющий условию, этого будет достаточно.

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 23:38
Slavaa
пять единиц, двойка и шестнадцать

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 00:01
Тоня
Slavaa, конечно верно.

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 14:57
Antananarivu2
Ни фига себе простые задачки... для школьников...
А как в данном случае в общем виде доказать возможность и/или единственность решения?

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 15:06
Antananarivu2
Тем более оно, кстати, и не единственное, как оказалось...
Кто найдет второе решение, тот молодец! :D

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 15:24
Азарапетыч
Antananarivu2 писал(а):Кто найдет второе решение, тот молодец!

А 0,0,0,0,0,0,3 - сойдет за решение?

:wink:

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 15:27
Шшок
Азарапетыч писал(а):
Antananarivu2 писал(а):Кто найдет второе решение, тот молодец!

А 0,0,0,0,0,0,3 - сойдет за решение?

:wink:


Это вопрос философский. Можно ли сказать, что ноль ровно в 13 раз больше ноля?

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 15:32
Шшок
Antananarivu2 писал(а):Тем более оно, кстати, и не единственное, как оказалось...
Кто найдет второе решение, тот молодец! :D


А есть ли способ найти решение НЕ методом перебора вариантов?

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 15:36
Antananarivu2
Мне кажется, нет. По крайней мере, в рамках школьной программы.
Вот, например, еще одно решение: 1, 1, 1, 1, 29, 61, 64
И как его школьнику найти?....

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 16:40
Шшок
Единственное, что ясно сразу - это то, что некоторые числа обязаны быть меньше чем 3, и таких чисел должно быть четное количество. Все остальное, похоже, только перебором.

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 17:01
maksim82
Азарапетыч писал(а):А 0,0,0,0,0,0,3 - сойдет за решение?
:wink:

Ноль не натуральное число :(

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 02 фев 2017, 17:18
Antananarivu2
Шшок писал(а):Единственное, что ясно сразу - это то, что некоторые числа обязаны быть меньше чем 3, и таких чисел должно быть четное количество. Все остальное, похоже, только перебором.

Угу, видимо, так.
Имхо, это все не очень изящно выглядит...

Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)

СообщениеДобавлено: 26 июн 2018, 21:46
Шшок
Перечитал задачку. Перебор вариантов, похоже, не такой уж и глубокий. Поскольку 13 - простое число, то по крайней мере одно из исходных чисел обязано иметь вид 13n+3. Если положить одно из чисел равным 16, то остальные находятся быстро. Вполне возможно, что задача имеет бесконечное множество решений.