Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
Модераторы: Азарапетыч, Администрация
Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
С регионального этапа с дочкой только приехали, так что ответы пока наверняка никому, кроме организаторов, неизвестны; но у неё есть варианты решения некоторых задач, эти задачи и выкладываю).
Первая задача, традиционно, самая лёгкая, «Утешительная», чтобы уж никто «по нулям» не уехал. На этот раз она такая:
В произведении семи натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли при этом произведение увеличиться ровно в 13 раз?
Первая задача, традиционно, самая лёгкая, «Утешительная», чтобы уж никто «по нулям» не уехал. На этот раз она такая:
В произведении семи натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли при этом произведение увеличиться ровно в 13 раз?
- Инна
- Популярный автор
- Сообщения: 1434
- Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
- Пол: Женский
- Откуда: Калифорния
Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
Да.
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...
Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
Ответить "да" или "нет" - мало. Надо доказать. Можно в общем виде или привести конкретный пример, удовлетворяющий условию, этого будет достаточно.
- Slavaa
- Писатель на заборах
- Сообщения: 119
- Зарегистрирован: 29 сен 2008, 18:41
- Пол: Мужской
- Откуда: С-Петербург
Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
пять единиц, двойка и шестнадцать
Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
Slavaa, конечно верно.
-
- Графоман со стажем
- Сообщения: 615
- Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00
- Пол: Мужской
Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
Ни фига себе простые задачки... для школьников...
А как в данном случае в общем виде доказать возможность и/или единственность решения?
А как в данном случае в общем виде доказать возможность и/или единственность решения?
Последний раз редактировалось Antananarivu2 02 фев 2017, 17:25, всего редактировалось 1 раз.
-
- Графоман со стажем
- Сообщения: 615
- Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00
- Пол: Мужской
Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
Тем более оно, кстати, и не единственное, как оказалось...
Кто найдет второе решение, тот молодец!
Кто найдет второе решение, тот молодец!
- Азарапетыч
- Модератор
- Сообщения: 10796
- Зарегистрирован: 14 мар 2006, 21:45
- Пол: Мужской
- Откуда: Москва
- Контактная информация:
Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
А 0,0,0,0,0,0,3 - сойдет за решение?Antananarivu2 писал(а):Кто найдет второе решение, тот молодец!
ɐнɔɐdʞǝdu qнεиЖ
- Шшок
- Акула пера
- Сообщения: 9088
- Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
- Пол: Мужской
- Откуда: С большой дороги.
Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
Это вопрос философский. Можно ли сказать, что ноль ровно в 13 раз больше ноля?Азарапетыч писал(а):А 0,0,0,0,0,0,3 - сойдет за решение?Antananarivu2 писал(а):Кто найдет второе решение, тот молодец!
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
- Шшок
- Акула пера
- Сообщения: 9088
- Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
- Пол: Мужской
- Откуда: С большой дороги.
Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
А есть ли способ найти решение НЕ методом перебора вариантов?Antananarivu2 писал(а):Тем более оно, кстати, и не единственное, как оказалось...
Кто найдет второе решение, тот молодец!
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
-
- Графоман со стажем
- Сообщения: 615
- Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00
- Пол: Мужской
Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
Мне кажется, нет. По крайней мере, в рамках школьной программы.
Вот, например, еще одно решение: 1, 1, 1, 1, 29, 61, 64
И как его школьнику найти?....
Вот, например, еще одно решение: 1, 1, 1, 1, 29, 61, 64
И как его школьнику найти?....
Последний раз редактировалось Antananarivu2 02 фев 2017, 17:21, всего редактировалось 1 раз.
- Шшок
- Акула пера
- Сообщения: 9088
- Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
- Пол: Мужской
- Откуда: С большой дороги.
Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
Единственное, что ясно сразу - это то, что некоторые числа обязаны быть меньше чем 3, и таких чисел должно быть четное количество. Все остальное, похоже, только перебором.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
- maksim82
- Популярный автор
- Сообщения: 1813
- Зарегистрирован: 28 июн 2005, 17:28
- Пол: Мужской
- Откуда: Москва
Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
Ноль не натуральное числоАзарапетыч писал(а):А 0,0,0,0,0,0,3 - сойдет за решение?
У меня в голове опилки. Длинные слова меня только расстраивают
-
- Графоман со стажем
- Сообщения: 615
- Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00
- Пол: Мужской
Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
Угу, видимо, так.Шшок писал(а):Единственное, что ясно сразу - это то, что некоторые числа обязаны быть меньше чем 3, и таких чисел должно быть четное количество. Все остальное, похоже, только перебором.
Имхо, это все не очень изящно выглядит...
- Шшок
- Акула пера
- Сообщения: 9088
- Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
- Пол: Мужской
- Откуда: С большой дороги.
Re: Задача1 «Утешительная» (Олимпиада школьников-2017)
Перечитал задачку. Перебор вариантов, похоже, не такой уж и глубокий. Поскольку 13 - простое число, то по крайней мере одно из исходных чисел обязано иметь вид 13n+3. Если положить одно из чисел равным 16, то остальные находятся быстро. Вполне возможно, что задача имеет бесконечное множество решений.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.