danetka.ru

С регионального этапа с дочкой только приехали, так что ответы пока наверняка никому, кроме организаторов, неизвестны; но у неё есть варианты решения некоторых задач, эти задачи и выкладываю).

Первая задача, традиционно, самая лёгкая, «Утешительная», чтобы уж никто «по нулям» не уехал. На этот раз она такая:

В произведении семи натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли при этом произведение увеличиться ровно в 13 раз?

Да.

Ответить "да" или "нет" - мало. Надо доказать. Можно в общем виде или привести конкретный пример, удовлетворяющий условию, этого будет достаточно.

Slavaa, конечно верно.

Ни фига себе простые задачки... для школьников...
А как в данном случае в общем виде доказать возможность и/или единственность решения?

Тем более оно, кстати, и не единственное, как оказалось...
Кто найдет второе решение, тот молодец!

Antananarivu2 писал(а):Кто найдет второе решение, тот молодец!

А 0,0,0,0,0,0,3 - сойдет за решение?

Азарапетыч писал(а):

Antananarivu2 писал(а):Кто найдет второе решение, тот молодец!

А 0,0,0,0,0,0,3 - сойдет за решение?

Это вопрос философский. Можно ли сказать, что ноль ровно в 13 раз больше ноля?

Antananarivu2 писал(а):Тем более оно, кстати, и не единственное, как оказалось...
Кто найдет второе решение, тот молодец!

А есть ли способ найти решение НЕ методом перебора вариантов?

Мне кажется, нет. По крайней мере, в рамках школьной программы.
Вот, например, еще одно решение: 1, 1, 1, 1, 29, 61, 64
И как его школьнику найти?....

Единственное, что ясно сразу - это то, что некоторые числа обязаны быть меньше чем 3, и таких чисел должно быть четное количество. Все остальное, похоже, только перебором.

Азарапетыч писал(а):А 0,0,0,0,0,0,3 - сойдет за решение?

Ноль не натуральное число

Шшок писал(а):Единственное, что ясно сразу - это то, что некоторые числа обязаны быть меньше чем 3, и таких чисел должно быть четное количество. Все остальное, похоже, только перебором.

Угу, видимо, так.
Имхо, это все не очень изящно выглядит...

Перечитал задачку. Перебор вариантов, похоже, не такой уж и глубокий. Поскольку 13 - простое число, то по крайней мере одно из исходных чисел обязано иметь вид 13n+3. Если положить одно из чисел равным 16, то остальные находятся быстро. Вполне возможно, что задача имеет бесконечное множество решений.