Страница 1 из 1

Очень мерзкая задачка

Добавлено: 02 янв 2017, 15:07
Шшок
Ко мне обращается мой приятель с жалобой на то, что училка математики снизила его дочке оценку за контрольную работу из-за такой вот задачки:

Произведение третьего и ШЕСТОГО членов арифметической прогресии равно 406. Частное от деления девятого члена на четвертый равно 2, и 6 в остатке.
Вопрос: сколько существует прогрессий, удовлетворяющих этим условиям?

Я не зря в заголовке назвал эту задачку мерзкой...

Re: Очень мерзкая задачка

Добавлено: 02 янв 2017, 16:38
Юляша
В числах нет опечаток?

Иначе, согласно традиционным определениям, подходящих прогрессий нет.

--- Добавление

Задача сводится к квадратному уравнению, с одним положительным и одним отрицательным корнями. Отрицательный корень не может дать корректную прогрессию (остаток от деления отрицательного числа на отрицательное не определен).

Положительный корень, скорее всего, даст подходящую прогрессию, если он - натуральное число. Если же он получается в радикалах (как при приведенных числах), то деление с остатком опять-таки не определено.


(удалено, так как соответствует старому условию.)

Re: Очень мерзкая задачка

Добавлено: 02 янв 2017, 16:53
Шшок
Юляша писал(а):В числах нет опечаток?

Иначе, согласно традиционным определениям, подходящих прогрессий нет.
Исправил условие.

Re: Очень мерзкая задачка

Добавлено: 02 янв 2017, 17:00
Шшок
Юляша писал(а):В числах нет опечаток?

Иначе, согласно традиционным определениям, подходящих прогрессий нет.

--- Добавление

Отрицательный корень не может дать корректную прогрессию (остаток от деления отрицательного числа на отрицательное не определен).
Именно так. Дочка приятеля составила уравнение вида A9=2*A4+6. Получаются две прогрессии, удовлетворяющие этому уравнению. А то, что это уравнение вовсе не равносильно второму предложению в условии задачи, она как-то не учла... Короче, попала в глупую ловушку.

Re: Очень мерзкая задачка

Добавлено: 02 янв 2017, 17:04
Юляша
Тогда единственная прогрессия 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44.

--- добавление
Это традиционная ловушка для школьной математики (и не только школьной, кстати). Выполняются расширяющие преобразования (домножение на знаменатель, возведение в квадрат и т.п.), а потом корни не проверяются на корректность.