danetka.ru

И снова задачка из школьного учебника алгебры (комплексные числа в программу не входят). Формулировка буквально такая:

Дано: a>0, b>0.
Считается, что выражение a^2+b^2 на множители не раскладывается. И все-таки задача заключается в том, чтобы разложить a^2+b^2 на множители.

Eсли только так:

a^2+b^2 = a*a+b*b

Antananarivu2 писал(а):Eсли только так:

a^2+b^2 = a*a+b*b

Это не разложение на множители.

Шшок писал(а):

Antananarivu2 писал(а):Eсли только так:

a^2+b^2 = a*a+b*b

Это не разложение на множители.

Тогда это к Юляше - она гуру математики!

Это что, задача на сообразительность или тест на знание математики?
Ответ: (a+ib)(a-ib)

Alexiski писал(а):Это что, задача на сообразительность или тест на знание математики?
Ответ: (a+ib)(a-ib)

Так вроде дополнительно сообщили, что комплексные числа ни-ни!

(a^2+b^2)*(a+b)/(a+b)А так можно?))

maksim82 писал(а):(a^2+b^2)*(a+b)/(a+b)А так можно?))

Гений!

maksim82 писал(а):(a^2+b^2)*(a+b)/(a+b)А так можно?))

Так тоже нельзя. Ты по сути умножаешь исходное выражение на единицу, а это неинтересно.
Задача - разложить исходное выражение на два РАЗНЫХ множителя, и ни один из них не равен 1. В условии не зря сказано, что a>o, b>0.

Alexiski писал(а):Это что, задача на сообразительность или тест на знание математики?
Ответ: (a+ib)(a-ib)

И на то, и на другое.

Antananarivu2 писал(а):

Тогда это к Юляше - она гуру математики!

Все в рамках 5 - 6 класса средней школы.

Я тупой просто. А что в рамках средней школы, я понимаю. Там надо заниматься арифметической эквилибристикой.
Должно получится, наверное, что-то типа (2а+0,5b)(0,5a-2b) только гораздо извращеннее.

Antananarivu2 писал(а): Там надо заниматься арифметической эквилибристикой.

Ну идея верная... на самом деле все очень просто.

Ну, может, как-то так?
а квадрат плюс b квадрат = (a+b+квадратный корень из 2ab)(a+b-квадратный корень из 2ab)?
Только я бы не сказал, что это просто, потому что я думал час и сломал себе весь мозг.

Antananarivu2 писал(а):Ну, может, как-то так?
а квадрат плюс b квадрат = (a+b+квадратный корень из 2ab)(a+b-квадратный корень из 2ab)?
Только я бы не сказал, что это просто, потому что я думал час и сломал себе весь мозг.

Но ведь прийти к такому решению очень просто!

a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=(a+b)^2-2ab=(a+b+sqrt(2ab))(a+b-sqrt(2ab)) - и все!