Две несложные задачки

Логические задачи

Две несложные задачки

Сообщение Шшок » 21 июн 2016, 14:36

Сидели мы с младшей дочкой и решали задачи из прошлогоднего вступительного экзамена в хайфский универ на гуманитарный факультет. Две задачки показались мне очень симпатичными.

1. Боковые ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны друг другу, а их длины равны a, b и с. Найти объем пирамиды.
2. Прямая y=2x является касательной к параболе y=(x-4)^2+C.
а) Найти координаты точки касания, не вычисляя С
б) Найти С, не вычисляя координаты точки касания.

Честно вам скажу - над обеими задачами я раздумывал по полчаса. Позор на мои седины. :D
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 8499
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Откуда: С большой дороги.

Re: Две несложные задачки

Сообщение Slavaa » 21 июн 2016, 17:21

1)1/6*a*b*c (1/6 параллелепипеда)
2)
а. найти производную (x^2-8x+16)'=2x-8, угловой коэффициент в точке касания равен (2x)'=2 =>
2x-8=2
x=5
y=10

б. :?:
Аватара пользователя
Slavaa
Писатель на заборах
Писатель на заборах
 
Сообщения: 108
Зарегистрирован: 29 сен 2008, 18:41
Откуда: С-Петербург

Re: Две несложные задачки

Сообщение Шшок » 21 июн 2016, 19:01

Slavaa писал(а):1)1/6*a*b*c (1/6 параллелепипеда)
2)
а. найти производную (x^2-8x+16)'=2x-8, угловой коэффициент в точке касания равен (2x)'=2 =>
2x-8=2
x=5
y=10

б. :?:


Все верно. А 2б - это и есть самое интересное. Я тоже на этом завис. А потом дошло.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 8499
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Откуда: С большой дороги.

Re: Две несложные задачки

Сообщение Slavaa » 21 июн 2016, 19:47

Дошло... #-o
2x=x^2-8x+16+C =>
x^2-10x+16+C=0, раз у нас касательная, корень должен быть один, а дискриминант равен нулю =>
100-4*1*16+С=0
16+С=25
C=9

Тоже самое получается и при подстановке найденных координат 10=(5-4)^2+9
Аватара пользователя
Slavaa
Писатель на заборах
Писатель на заборах
 
Сообщения: 108
Зарегистрирован: 29 сен 2008, 18:41
Откуда: С-Петербург

Re: Две несложные задачки

Сообщение Шшок » 21 июн 2016, 21:07

Точняк.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 8499
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Откуда: С большой дороги.

Re: Две несложные задачки

Сообщение Юляша » 22 июн 2016, 13:40

По идее, "гуманитарные ребята" вообще должны иметь крайне смутное представление о производной. Поэтому 2а должно решаться тем же способом:

После получения уравнения x^2-10x+16+C=0

2a) получаем при D=0 корни равны -b/2a - следовательно x=-(-10)/2=5
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
Юляша
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 3115
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32

Re: Две несложные задачки

Сообщение Шшок » 22 июн 2016, 14:26

Юляша писал(а):По идее, "гуманитарные ребята" вообще должны иметь крайне смутное представление о производной. Поэтому 2а должно решаться тем же способом:

После получения уравнения x^2-10x+16+C=0

2a) получаем при D=0 корни равны -b/2a - следовательно x=-(-10)/2=5


Тоже правильно. Но в школьную программу (даже гуманитарного направления) входит анализ простейших функций с применением производной, и в каждом экзаменационном билете есть задачки на анализ функций, на касательные, на экстремумы и так далее. Так что в пункте 2а подразумевалось именно то решение, которое привел Славаа.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 8499
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Откуда: С большой дороги.


Вернуться в Задачки

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1