Страница 1 из 1

Две несложные задачки

Добавлено: 21 июн 2016, 14:36
Шшок
Сидели мы с младшей дочкой и решали задачи из прошлогоднего вступительного экзамена в хайфский универ на гуманитарный факультет. Две задачки показались мне очень симпатичными.

1. Боковые ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны друг другу, а их длины равны a, b и с. Найти объем пирамиды.
2. Прямая y=2x является касательной к параболе y=(x-4)^2+C.
а) Найти координаты точки касания, не вычисляя С
б) Найти С, не вычисляя координаты точки касания.

Честно вам скажу - над обеими задачами я раздумывал по полчаса. Позор на мои седины. :D

Re: Две несложные задачки

Добавлено: 21 июн 2016, 17:21
Slavaa
1)1/6*a*b*c (1/6 параллелепипеда)
2)
а. найти производную (x^2-8x+16)'=2x-8, угловой коэффициент в точке касания равен (2x)'=2 =>
2x-8=2
x=5
y=10

б. :?:

Re: Две несложные задачки

Добавлено: 21 июн 2016, 19:01
Шшок
Slavaa писал(а):1)1/6*a*b*c (1/6 параллелепипеда)
2)
а. найти производную (x^2-8x+16)'=2x-8, угловой коэффициент в точке касания равен (2x)'=2 =>
2x-8=2
x=5
y=10

б. :?:
Все верно. А 2б - это и есть самое интересное. Я тоже на этом завис. А потом дошло.

Re: Две несложные задачки

Добавлено: 21 июн 2016, 19:47
Slavaa
Дошло... #-o
2x=x^2-8x+16+C =>
x^2-10x+16+C=0, раз у нас касательная, корень должен быть один, а дискриминант равен нулю =>
100-4*1*16+С=0
16+С=25
C=9

Тоже самое получается и при подстановке найденных координат 10=(5-4)^2+9

Re: Две несложные задачки

Добавлено: 21 июн 2016, 21:07
Шшок
Точняк.

Re: Две несложные задачки

Добавлено: 22 июн 2016, 13:40
Юляша
По идее, "гуманитарные ребята" вообще должны иметь крайне смутное представление о производной. Поэтому 2а должно решаться тем же способом:

После получения уравнения x^2-10x+16+C=0

2a) получаем при D=0 корни равны -b/2a - следовательно x=-(-10)/2=5

Re: Две несложные задачки

Добавлено: 22 июн 2016, 14:26
Шшок
Юляша писал(а):По идее, "гуманитарные ребята" вообще должны иметь крайне смутное представление о производной. Поэтому 2а должно решаться тем же способом:

После получения уравнения x^2-10x+16+C=0

2a) получаем при D=0 корни равны -b/2a - следовательно x=-(-10)/2=5
Тоже правильно. Но в школьную программу (даже гуманитарного направления) входит анализ простейших функций с применением производной, и в каждом экзаменационном билете есть задачки на анализ функций, на касательные, на экстремумы и так далее. Так что в пункте 2а подразумевалось именно то решение, которое привел Славаа.