danetka.ru

Трое кенгуру находятся в трех вершинах равностороннего треугольника со стороной один метр. Кенгуру могут прыгать на любое расстояние, но в прыжке они обязаны перепрыгнуть через другого кенгуру, приземлившись с другой стороны на том же от него расстоянии.

Спрашивается : существует ли такая последовательность кенгуринных прыжков, в результате которой кенгуру окажутся в вершинах равностороннего треугольника со стороной 2 метра?

Нет и еще раз нет. Более того, невозможно "построить" никакой равносторонний треугольник большего размера, чем исходный.

Так как все прыжки обратимы, отпрыгав "алгоритм построения" в обратную сторону, мы получим треугольник меньшего размера, чем исходный. Но если построить треугольную сетку, взяв за базис исходное расположение кенгуру, то видно, что кенгуру могут прыгать только в узлы этой сетки. Следовательно, расстояние между любыми двумя кенгуру не может стать меньше исходного, и уменьшение треугольника невозможно. А значит, невозможно и увеличение.

Как-то так.

Юляша писал(а): А значит, невозможно и увеличение.[/color][/size]
Как-то так.

А вот и не так. Увеличение возможно и еще как. Двое кенгуру перепрыгивая посследоватно друг через друга удаляются от третьего очень далеко, после чего один из них перепрыгивает через третьего. В результате все кенгуру - в разных концах света

ЛевК писал(а):

Юляша писал(а): А значит, невозможно и увеличение.[/color][/size]
Как-то так.

А вот и не так. Увеличение возможно и еще как. Двое кенгуру перепрыгивая посследоватно друг через друга удаляются от третьего очень далеко, после чего один из них перепрыгивает через третьего. В результате все кенгуру - в разных концах света

Речь у нас все время идет о равностороннем треугольнике, а не о произвольной конфигурации кенгуру))). То, что они могут распрыгаться беспорядочно во все стороны, никто не отрицает. Но равностороннего трегольника любого размера и ориентации, большего, чем исходный, получиться не может.

ЛевК писал(а):А вот и не так. Увеличение возможно и еще как. Двое кенгуру перепрыгивая посследоватно друг через друга удаляются от третьего очень далеко, после чего один из них перепрыгивает через третьего. В результате все кенгуру - в разных концах света

Речь о том, что, так как движение кенгуру обратимо, невозможность перейти от большего равностороннего треугольника к меньшему доказывает невозможность перейти от меньшего равностороннего треугольника к большему.

Gibby писал(а): Речь о том, что, так как движение кенгуру обратимо, невозможность перейти от большего равностороннего треугольника к меньшему доказывает невозможность перейти от меньшего равностороннего треугольника к большему.

Да, все верно. это следует из того что центрально-симметричная точка тоже принадлежит сетке, что доказывается элементарно. Но решение которое я знаю, по моему более изящное - площадь треугольника в вершинах которого находятся кенгуру остается неизменной.

не успела прочитать и подумать, ну да ладно) Интересная задачка, спасибо. Утащу в копилку

ЛевК писал(а):Да, все верно. это следует из того что центрально-симметричная точка тоже принадлежит сетке, что доказывается элементарно. Но решение которое я знаю, по моему более изящное - площадь треугольника в вершинах которого находятся кенгуру остается неизменной.

Оно более изящное, но менее очевидно. Движение кенгуру по ячейкам сетки сразу бросается в глаза как только начинаешь думать.

Gibby писал(а):

ЛевК писал(а):Да, все верно. это следует из того что центрально-симметричная точка тоже принадлежит сетке, что доказывается элементарно. Но решение которое я знаю, по моему более изящное - площадь треугольника в вершинах которого находятся кенгуру остается неизменной.

Оно более изящное, но менее очевидно. Движение кенгуру по ячейкам сетки сразу бросается в глаза как только начинаешь думать.

Возможно надо было бы подумать над другой формулировкой чтобы отмести очевидный вариант с сеткой. Но это так как я услышал.

Дрямс))

Я то думаю,куда же Лева пропал

1. Прыжки кенгуру
а) одномоментны
б)направлены по каким-либо отметкам
б.1)медианам
б.2)бессиктрисам
б.3)высоте
2.Сколько раз прыгает кенгуру в рамках вопроса?

ТВВ писал(а):Дрямс))

Я то думаю,куда же Лева пропал

1. Прыжки кенгуру
а) одномоментны
б)направлены по каким-либо отметкам
б.1)медианам
б.2)бессиктрисам
б.3)высоте
2.Сколько раз прыгает кенгуру в рамках вопроса?

1 а неважно
б главное перепрыгнуть через другого кенгуру и приземлиться на том же расстоянии
2 Пока не надоест

Вот уж странная задача!
Эти ваши кенгуру, одновременно подпрыгнув, зависнут и никогда не приземлятся - точки перепрыгивания будут непрерывно удаляться, да еще по кривой!

Летающие кенгуру! Они же такой циклон устроят - все облака разгонят

Считаю, считаю.. чем дальше, тем страньше. Они у меня уже на орбиту искусственного спутника Земли выходят!

Нет, на самом деле они будут сближаться и столкнутся в центре треугольника.
Это если кенгуру будут плавно поворачивать при прыжке.
Лев, а кенгуру смогут поворачивать? Ну там поджать одну ногу, а другой ногой ритмично помахивать?
Вообще эта идея Володи о синхронном прыжке мне нравится, что-то в ней есть

Допустим, поворот разрешается, а кенгуру есть математическая точка.
Тогда путь первого кенгуру - кривая АО + равная ей по длине прямая ОА1.
(Прямая - потому что поворачивать уже не нужно).
1-й кенгур приземлится дальше от центра треугольника, чем он был перед
пряжком. С остальными кенгурами всё симметрично, и новый трегольник
А1В1С1 будет больше, чем АВС. Я всё это леплю здесь потому, что казалось бы незыблемый постулат
Юляши об обратимости прыжков при описанном одновременном прыжке
трех кенгуров не выполняется! Повторный прыжок кенгурей "в обратную
сторону" приведет к новому увеличению треугольника. И т.д.
Где я не прав?