Старый тервер фокус на новый лад

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Старый тервер фокус на новый лад

Сообщение Юляша » 13 май 2014, 10:14

Очередное "Поле чудес", очередной игрок получает шанс на приз.

Выносят шкафчик с четырьмя дверками, расположенными в виде квадрата 2x2. За одной из дверок находится приз.
У игрока две попытки. Сначала он указывает на левую нижнюю дверцу. Ее открывают - за ней пусто.

Ведущий говорит: "На вашем месте я бы поискал повыше".

Известно, что в подобном случае ведущий (знающий, где приз) всегда говорит одну из четырех традиционных фраз: "На вашем месте я бы поискал повыше - пониже - левее - правее", - и при этом говорит правду.

Какую дверку следует теперь открыть игроку? Каковы шансы на успех?
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
Юляша
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 3161
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32

Re: Старый тервер фокус на новый лад

Сообщение Dendr » 13 май 2014, 20:46

Как-то так...

Приз - равновероятно (с 1/3) в ПВ, ПН или ЛВ.
Если в ЛВ, ведущий скажет "ищите выше" с р=1.
Если в ПН, "ищите правее" с р=1.
Если в ПВ - то с р=0.5 либо "выше", либо "правее" (видимо, выбирая случайно)
То есть, он равновероятно скажет "выше" или "правее", при этом, например, "выше" означает, что приз с 2/3 в ЛВ, и с 1/3 - в ПВ.

В итоге получается вроде бы парадоксальный ответ - ПВ выбирать не стоит ни при каком ответе ведущего. Вообще, при любом начальном выборе игрока, диагональную ему.

Рассчитаем вероятность выигрыша. Пусть приз в ПВ. Если игрок выберет ПВ первым ходом (с 1/4), то он сразу выиграл. Если ЛН (как в задаче, шанс 1/4), то при этой тактике проиграл. Если ПН или ЛВ, то выиграет вторым ходом. Итого - вероятность победы 3/4.

Что если он выбирает случайно вторую ячейку? Первый ход ПВ - сразу победа. Любой другой ход (3/4) и ведущий, фактически, открывает одну из ячеек, показывая пустоту внутри. Игрок открывает одну из двух наугад, попадая с 1/2. Итого выигрыш 1/4+1/2*3/4=5/8 < 3/4. Так что да - тактика работает.
Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Откуда: Раменское, Мос.обл.

Re: Старый тервер фокус на новый лад

Сообщение Uchitel » 09 сен 2015, 13:14

Я видел очень похожую задачу.

Есть шкафчик с 3 дверками, за одной из них - случайно расположенный приз. Ведущий знает, где он.
Игрок указывает на одну дверку, не открывая её. После этого ведущий открывает одну из оставшихся дверок, пустую. После этого игрок открывает одну из оставшихся закрытыми дверок по своему выбору (на которую он указал вначале, или другую).

Какой стратегии должен придерживаться игрок, и какова при этом вероятность выигрыша?
Аватара пользователя
Uchitel
Белинский по натуре
Белинский по натуре
 
Сообщения: 51
Зарегистрирован: 09 сен 2003, 11:33
Откуда: Москва

Re: Старый тервер фокус на новый лад

Сообщение Dendr » 11 сен 2015, 20:57

Во-первых, это не задача, а парадокс Монти Холла. :unknown:

Во-вторых, ее уже не раз здесь рассматривали.

Но это не может помешать недавно примкнувшим исследовать ее.
Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Откуда: Раменское, Мос.обл.


Вернуться в Задачки

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron