danetka.ru

Очередное "Поле чудес", очередной игрок получает шанс на приз.

Выносят шкафчик с четырьмя дверками, расположенными в виде квадрата 2x2. За одной из дверок находится приз.
У игрока две попытки. Сначала он указывает на левую нижнюю дверцу. Ее открывают - за ней пусто.

Ведущий говорит: "На вашем месте я бы поискал повыше".

Известно, что в подобном случае ведущий (знающий, где приз) всегда говорит одну из четырех традиционных фраз: "На вашем месте я бы поискал повыше - пониже - левее - правее", - и при этом говорит правду.

Какую дверку следует теперь открыть игроку? Каковы шансы на успех?

Как-то так...

Приз - равновероятно (с 1/3) в ПВ, ПН или ЛВ.
Если в ЛВ, ведущий скажет "ищите выше" с р=1.
Если в ПН, "ищите правее" с р=1.
Если в ПВ - то с р=0.5 либо "выше", либо "правее" (видимо, выбирая случайно)
То есть, он равновероятно скажет "выше" или "правее", при этом, например, "выше" означает, что приз с 2/3 в ЛВ, и с 1/3 - в ПВ.

В итоге получается вроде бы парадоксальный ответ - ПВ выбирать не стоит ни при каком ответе ведущего. Вообще, при любом начальном выборе игрока, диагональную ему.

Рассчитаем вероятность выигрыша. Пусть приз в ПВ. Если игрок выберет ПВ первым ходом (с 1/4), то он сразу выиграл. Если ЛН (как в задаче, шанс 1/4), то при этой тактике проиграл. Если ПН или ЛВ, то выиграет вторым ходом. Итого - вероятность победы 3/4.

Что если он выбирает случайно вторую ячейку? Первый ход ПВ - сразу победа. Любой другой ход (3/4) и ведущий, фактически, открывает одну из ячеек, показывая пустоту внутри. Игрок открывает одну из двух наугад, попадая с 1/2. Итого выигрыш 1/4+1/2*3/4=5/8 < 3/4. Так что да - тактика работает.

Я видел очень похожую задачу.

Есть шкафчик с 3 дверками, за одной из них - случайно расположенный приз. Ведущий знает, где он.
Игрок указывает на одну дверку, не открывая её. После этого ведущий открывает одну из оставшихся дверок, пустую. После этого игрок открывает одну из оставшихся закрытыми дверок по своему выбору (на которую он указал вначале, или другую).

Какой стратегии должен придерживаться игрок, и какова при этом вероятность выигрыша?

Во-первых, это не задача, а парадокс Монти Холла.

Во-вторых, ее уже не раз здесь рассматривали.

Но это не может помешать недавно примкнувшим исследовать ее.