Юляша писал(а):У Билла имеются карточки с нечетными числами от 1 до 9. У Джо - карточки с четными числами из того же диапазона. Каждый игрок выбирает одну карточку и кладет ее на стол закрытой. После этого карточки открываются. Если открытые числа отличаются ровно на 1, банк забирает Джо, если разность другая, то деньги переходят к Биллу
Если так:
Пусть Джо играет стратегии {2, 4, 6, 8} с вероятностями соответственно {д2, д4, д6, д8} (далее без скобок). Нужно отметить, что для Билла стратегии 1 и 9 будут всегда не хуже стратегий 3, 5, 7 при любых неотрицательных д4, д6 (при положительных - 1 и 9 строго лучше 3, 5, 7). Проще говоря, играя 1 или 9, Билл проигрывает против одной стратегии Джо из 4 возможных, а играя 3, 5 или 7 - против двух. Значит, Билл будет играть только 1 или 9. Зная это, Джо будет играть 2 или 8. Вроде бы, зная это, Билл играл бы 5, но эту стратегию мы исключили как доминируемую на первом шаге.
Значит, равновесий всего два: (1, 2) и (9,
. Шансы обоих 50%, следовательно, в справедливой игре ставки должны быть одинаковыми.
