molch64 » 25 ноя 2013, 00:23
Вроде нет.
1) Противоположные стороны квадрата параллельны
2) Альфа, бета, гамма - плоскости. Если альфа&гамма || альфа&бета (& - говорит о прямой пересечения плоскостей), то либо гамма || бета либо гамма&бета параллельна двум уже встречавшимся прямым пересечения.
3) Стороны сечения - "квадрата" параллельны двум непересекающимся сторонам тетраэдра (одна пара - одной стороне, вторая - другой)
4) Параллельность дает подобия треугольников на гранях и единственность отношения, в которых делит сечение четыре стороны тетраэдра.
5) Дополнительное условие, что сечение - ромб, а не просто параллелограмм даёт ТОЧНОЕ расположение этого ромба
6) Итого таких ромбов всего три штуки, каждый соответствует паре непересекающихся сторон тетраэдра.
7) Так что ромб - всегда пожалуйста, а вот с квадратом обломинго.
За двумя заяйцами погонишься - ни одного заяйца не поймаешь!