Задача о пирамиде.

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Задача о пирамиде.

Сообщение Шшок » 24 ноя 2013, 22:26

Вот вопрос, ответ на который мне неизвестен. Племянник где-то вычитал и обратился ко мне. А я не знаю, как к этому подступиться.

Верно ли, что любую треугольную пирамиду можно так рассечь плоскостью, что в сечении получится квадрат?
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 8575
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Откуда: С большой дороги.

Re: Задача о пирамиде.

Сообщение molch64 » 25 ноя 2013, 00:23

Вроде нет.

1) Противоположные стороны квадрата параллельны
2) Альфа, бета, гамма - плоскости. Если альфа&гамма || альфа&бета (& - говорит о прямой пересечения плоскостей), то либо гамма || бета либо гамма&бета параллельна двум уже встречавшимся прямым пересечения.
3) Стороны сечения - "квадрата" параллельны двум непересекающимся сторонам тетраэдра (одна пара - одной стороне, вторая - другой)
4) Параллельность дает подобия треугольников на гранях и единственность отношения, в которых делит сечение четыре стороны тетраэдра.
5) Дополнительное условие, что сечение - ромб, а не просто параллелограмм даёт ТОЧНОЕ расположение этого ромба
6) Итого таких ромбов всего три штуки, каждый соответствует паре непересекающихся сторон тетраэдра.
7) Так что ромб - всегда пожалуйста, а вот с квадратом обломинго.
За двумя заяйцами погонишься - ни одного заяйца не поймаешь!
Аватара пользователя
molch64
Литератор-любитель
Литератор-любитель
 
Сообщения: 266
Зарегистрирован: 08 июн 2006, 11:05


Вернуться в Задачки

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

cron