Азартная тройка (на вероятности задачка)
Добавлено: 21 ноя 2013, 21:43
Трус, Балбес и Бывалый, у каждого в кармане 100 долариев, играют в следующую игру.
На столе начерчено M полей, в которых написаны числа от 1 до N, каждое число ровно одном поле, в каждом поле разное количество чисел.
Игроки бросают кубик с N гранями, и в зависимости от выпавшего числа, ставят фишку в соответствующее ему поле. Тогда это поле называется выигрышным.
В каждом туре игрок должен выбрать одно из полей и поставить один доларий на то, что оно выиграет. Если оно действительно выигрывает, игрок получает из банка (банк считается бесконечным) число долариев, равное N, деленное на количество чисел в выигравшем поле.
У каждого игрока своя стратегия:
Бывалый все время ставит на одно и то же поле (которое выбрал сам заранее после долгого анализа).
Балбес каждый раз ставит на случайное поле (с вероятностью 1/M).
Трус всегда ставит на поле, победившее в предыдущем туре (в первом туре - на самое вероятное).
Игрок, которому нечего ставить, покидает игру.
Вопросы:
1) Кто, при "достаточно длительной" игре, выигрывает чаще?
2) Чья стратегия выгоднее (если игра убыточна для всех - кто дольше продержится в игре)?
Можно для простоты и определенности рассмотреть вариант M=3, N=6: тогда в игре используется обычный игральный кубик, а поля, к примеру, такие: (1,2,3), (4,5) и (6).
Вопрос "со звездочкой". Те же самые вопросы, но банкир берет некоторый процент с выигрышей.
На столе начерчено M полей, в которых написаны числа от 1 до N, каждое число ровно одном поле, в каждом поле разное количество чисел.
Игроки бросают кубик с N гранями, и в зависимости от выпавшего числа, ставят фишку в соответствующее ему поле. Тогда это поле называется выигрышным.
В каждом туре игрок должен выбрать одно из полей и поставить один доларий на то, что оно выиграет. Если оно действительно выигрывает, игрок получает из банка (банк считается бесконечным) число долариев, равное N, деленное на количество чисел в выигравшем поле.
У каждого игрока своя стратегия:
Бывалый все время ставит на одно и то же поле (которое выбрал сам заранее после долгого анализа).
Балбес каждый раз ставит на случайное поле (с вероятностью 1/M).
Трус всегда ставит на поле, победившее в предыдущем туре (в первом туре - на самое вероятное).
Игрок, которому нечего ставить, покидает игру.
Вопросы:
1) Кто, при "достаточно длительной" игре, выигрывает чаще?
2) Чья стратегия выгоднее (если игра убыточна для всех - кто дольше продержится в игре)?
Можно для простоты и определенности рассмотреть вариант M=3, N=6: тогда в игре используется обычный игральный кубик, а поля, к примеру, такие: (1,2,3), (4,5) и (6).
Вопрос "со звездочкой". Те же самые вопросы, но банкир берет некоторый процент с выигрышей.