Четыре числа

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Четыре числа

Сообщение Шшок » 07 ноя 2013, 13:03

Имеются четыре числа: -5, 2, 3, 6.

Над этими числами разрешается производить следующие операции:

1. Одновременно увеличить любое число на 6 и уменьшить любое из оставшихся на 2.
2. Одновременно увеличить любое число на 1, любое из оставшихся увеличить на 3 и любое из оставшихся увеличить на 4.

Эти операции можно выполнять в любом порядке и любое число раз.

Доказать, что таким образом никогда не удастся получить четыре одинаковых числа.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 8575
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Откуда: С большой дороги.

Re: Четыре числа

Сообщение Dendr » 07 ноя 2013, 13:28

Что-то совсем несложная.

-->Сумма исходных чисел равна 6. Допустим, мы смогли привести их к 4 одинаковым X, тогда сумма 4X, где X - целое. Операция 1 увеличивает сумму чисел на 4, а операция 2 - на 8. Следовательно, остаток от деления суммы на 4 должен сохраняться. Но 2 не равно 0. Противоречие.<--
Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Откуда: Раменское, Мос.обл.

Re: Четыре числа

Сообщение Шшок » 07 ноя 2013, 13:44

Дендр, для тебя сложная задача - это должно быть что-то на уровне теоремы Ферма. :D
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 8575
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Откуда: С большой дороги.

Re: Четыре числа

Сообщение Юляша » 07 ноя 2013, 13:58

Для меня тоже несложно))).
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
Юляша
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 3161
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32

Re: Четыре числа

Сообщение Dendr » 07 ноя 2013, 22:38

Шшок писал(а):для тебя сложная задача

Вот как предыдущая, с последовательностью.
Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Откуда: Раменское, Мос.обл.

Re: Четыре числа

Сообщение Илаис » 08 ноя 2013, 17:49

тут даже сумму искать не нужно - достаточно заметить, что ни вторая, ни тем более первая операция не меняют общей четности - соответственно, привести 3 четных и одно нечетное число к одинаковым ну никак не получится.
Аватара пользователя
Илаис
Графоман со стажем
Графоман со стажем
 
Сообщения: 936
Зарегистрирован: 02 мар 2006, 19:52

Re: Четыре числа

Сообщение Юляша » 08 ноя 2013, 19:24

Вообще-то тут два четных и два нечетных, так что проверка на четность была первой попыткой, не давшей результата, так как сделать все четыре числа четными - можно.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
Юляша
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 3161
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32

Re: Четыре числа

Сообщение Илаис » 09 ноя 2013, 12:44

вот я нуб.
я первое число упорно как -6 воспринимала ))))
тогда да, посыпаю голову пеплом ) Четность, как критерий отпадает - надо суммой брать )
Аватара пользователя
Илаис
Графоман со стажем
Графоман со стажем
 
Сообщения: 936
Зарегистрирован: 02 мар 2006, 19:52


Вернуться в Задачки

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron