danetka.ru

Имеются четыре числа: -5, 2, 3, 6.

Над этими числами разрешается производить следующие операции:

1. Одновременно увеличить любое число на 6 и уменьшить любое из оставшихся на 2.
2. Одновременно увеличить любое число на 1, любое из оставшихся увеличить на 3 и любое из оставшихся увеличить на 4.

Эти операции можно выполнять в любом порядке и любое число раз.

Доказать, что таким образом никогда не удастся получить четыре одинаковых числа.

Что-то совсем несложная.

-->Сумма исходных чисел равна 6. Допустим, мы смогли привести их к 4 одинаковым X, тогда сумма 4X, где X - целое. Операция 1 увеличивает сумму чисел на 4, а операция 2 - на 8. Следовательно, остаток от деления суммы на 4 должен сохраняться. Но 2 не равно 0. Противоречие.<--

Дендр, для тебя сложная задача - это должно быть что-то на уровне теоремы Ферма.

Для меня тоже несложно))).

Шшок писал(а):для тебя сложная задача

Вот как предыдущая, с последовательностью.

тут даже сумму искать не нужно - достаточно заметить, что ни вторая, ни тем более первая операция не меняют общей четности - соответственно, привести 3 четных и одно нечетное число к одинаковым ну никак не получится.

Вообще-то тут два четных и два нечетных, так что проверка на четность была первой попыткой, не давшей результата, так как сделать все четыре числа четными - можно.

вот я нуб.
я первое число упорно как -6 воспринимала ))))
тогда да, посыпаю голову пеплом ) Четность, как критерий отпадает - надо суммой брать )