Квиддич

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Ответить
Петр Иванович Д.
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 120
Зарегистрирован: 29 мар 2012, 18:05

Квиддич

Сообщение Петр Иванович Д. »

В книге "Гарри Поттер и принц-полукровка" перед последним матчем в сезоне - Гриффиндор против Равенкло - есть любопытное рассуждение о том, какое место займет Гриффиндор в чемпионате в зависимости от исхода этого матча:

"Если «Гриффиндор» выиграет у «Равенкло» с разницей в триста очков, тогда они выиграют чемпионат. Если они выиграют с разницей меньше чем триста очков, они были бы вторыми за «Равенкло». Если они продули бы до ста очков, то стали бы третьими за «Хаффлпаффом», а если они проиграют больше ста, то будут четвёртыми."

Известно, что матч Гриффиндор-Слизерин окончился со счетом 250:0, а матч Гриффиндор-Хаффлпаф - 60:320.

Можно ли по имеющимся данным определить, кто побеждал в остальных матчах и восстановить всю турнирную таблицу?

Про систему начисления очков в квиддиче нам совершенно ничего неизвестно, но видимо она не слишком отличается от стандартной: сколько-то баллов начисляется за победу, сколько-то за ничью. Сумма баллов определяет итоговое место команды в турнире. При равенстве баллов как-то учитываются результаты игр.

Но мне кажется, Джоан Роулинг где-то налажала... А как вы думаете?

Юляша
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 3352
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32
Пол: Женский

Re: Квиддич

Сообщение Юляша »

Нетрудно установить, что ничьих в турнире не было, а также определить победителя во всех уже прошедших матчах.

Точно так же ясно, что личная встреча не является _вторым_ критерием после очков за победы. Этим вторым критерием _не может быть_ традиционная для "обычных" видов спорта разность набранных и пропущенных очков, но какой-то другой критерий вполне вроде бы может сработать.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.

Петр Иванович Д.
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 120
Зарегистрирован: 29 мар 2012, 18:05

Re: Квиддич

Сообщение Петр Иванович Д. »

Подскажу, что команд всего 4 было-Гриффиндор, Слизерин, Равенкло и Хаффлпаф. И играли судя по всему в 1 круг.

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Квиддич

Сообщение Dendr »

Пока считать не начинал, но есть одно мнение по поводу дополнительных параметров.
Как известно из книг, матч завершался, когда ловец одной из команд ловил снитч. За это его команда получала некое количество очков - в дополнение к тем, что набраны "обычными" голами. Победа и поражение присуждались по сумме набранных за игру очков. То есть поимка снитча не означала победу в самом матче. Но не исключено, что количество пойманных снитчей - это второй параметр при равенстве турнирных очков.

В общем, неоднозначностей много, ведь Роулинг на подробных деталях правил не зацикливалась.

Петр Иванович Д.
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 120
Зарегистрирован: 29 мар 2012, 18:05

Re: Квиддич

Сообщение Петр Иванович Д. »

А вот смотрите какое тут противоречие. Из того, что необходимо выиграть в +300 очков выходит, что у Равенкло разница забитых-пропущенных на 600 лучше чем у Грифиндора, тогда у них выходит +590 (это в матчах со Слизиреном и Хафлпафом) Эти команды ещё сыграли 2-е встречи с Грифиндором с общей разницей в +10 очков. Итого для Слизирен и Хафлпаф имеем -580 очков общей разницы. То есть у Слизирена разница хуже чем -290, так как они ниже Хафлпафа. Но тогда при проигрыше в 110 очков в последнем матче Грифиндор будет иметь разницу -120, что лучше, чем Слизирен. Противоречие!

Значит Роулинг что-то напутала в подсчете.
Последний раз редактировалось Петр Иванович Д. 24 окт 2013, 17:33, всего редактировалось 1 раз.

Петр Иванович Д.
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 120
Зарегистрирован: 29 мар 2012, 18:05

Re: Квиддич

Сообщение Петр Иванович Д. »

Dendr писал(а):Пока считать не начинал, но есть одно мнение по поводу дополнительных параметров.
Как известно из книг, матч завершался, когда ловец одной из команд ловил снитч. За это его команда получала некое количество очков - в дополнение к тем, что набраны "обычными" голами. Победа и поражение присуждались по сумме набранных за игру очков. То есть поимка снитча не означала победу в самом матче. Но не исключено, что количество пойманных снитчей - это второй параметр при равенстве турнирных очков.

В общем, неоднозначностей много, ведь Роулинг на подробных деталях правил не зацикливалась.
А так и есть. Поимка снитча еще не гарантирует победу во всем матче, она только заканчивает игру.

Юляша
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 3352
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32
Пол: Женский

Re: Квиддич

Сообщение Юляша »

Петр Иванович Д. писал(а):Значит Роулинг что-то напутала в подсчете.
Это только если исходить из предположения, что вторым критерием (после числа побед) служит разница набранных и пропущенных очков.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Квиддич

Сообщение Dendr »

Я буду рассуждать "с чистого листа", не читая комменты выше. Просто чтобы не идти на поводу, случайно или намеренно.

Если смотреть на разницу очков на момент перед последним матчем, то она равна -10 и по результатам игр: +1-1

Очки: один гол +10, снитч +150 Так что разница всегда кратна 10. Ну и пусть ничьих не бывает - то есть они бьют буллиты после свистка при равенстве очков.

Победа с 300 и больше - окончательная разница +290.., по играм +2-1, первое место
Победа до 300: 0..+280, +2-1, второе место после Рэйвенкло
Поражение до 100: -110..-20, +1-2, третье место после Рэйвенкло и Хафлпаф
Поражение более 100: ..-120, +1-2, четвертое место.

Раз они несмотря на победу над Рэйвенкло (а в итоге, две победы в турнире) могут уступить им позицию, то Рэйвенкло обыграли два остальных факультета, чтобы достичь равенства первичных показателей.
Таблица выглядит пока так. Указаны лишь победы (+), поражения (-) и диагонали (*). Точный счет пока не смотрю.
\ГРХС
Г*?-+
Р?*++
Х+-*?
С--?*

Видно наглядно, что если Гриффиндор обыграет соперника, то у обоих будет ++-, и вступают доп. показатели.
А если проиграет? Выпишу полностью:
\ГРХС
Г*--+
Р+*++
Х+-*?
С--?*
"Рэйвены" - чемпионы, безоговорочно. А Гриффиндорцы, при неблагоприятных обстоятельствах, могут уступить и Слизерину. Стало быть, последние выиграли у Хафлпафа.

Итого, таблица перед решающим матчем выглядит так.
\ГРХС
Г*?-+
Р?*++
Х+-*-
С--+*

Пока что противоречий нет.
Победа Гриффиндора означает паритет у двух команд (у двух оставшихся тоже!) - и либо первое, либо второе место.
Поражение означает паритет у трех команд - они делят места 2-4.

Теперь можно рассмотреть учет разницы очков по матчам.

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Квиддич

Сообщение Dendr »

Пусть были такие результаты неизвестных матчей (постараюсь не запутаться сам):
РХ X:x (X-x=ξ)
РС Y:y (Y-y=η)
СХ Z:z (Z-z=ζ)
Таблица расширенная, с очками:
\ГРХС
Г*?-+ (310:320)
Р?*++ (X+Y:x+y)
Х+-*- (320+x+z:60+X+Z)
С--+* (y+Z:250+Y+z)

Допустим, Гриффиндор выигрывает A очков.
Тогда имеем 310+A:320 против X+Y:x+y+A
Если считать, что разница влияет в первую очередь, то надо решать неравенство
310+A-320 > X+Y-x-y-A
2A-10 > ξ+η,
Поскольку мы знаем, что А=300, то ξ+η < 590
Но если подставить А=290, то знак поменяется на "меньше", тогда 570 < ξ+η < 590.
Следовательно, ξ+η=580 (разность будет от 0 до 560)

Допустим теперь, что Гриффиндор проигрывает на B очков.
У трех команд равное число побед (по одной, "по кругу")
Приведу общее количество очков, а в скобках - в матчах между ними тремя, вдруг пригодится.
Г -10-B === (-10)
Х 260-ξ-ζ === (260-ζ)
С ζ-η-250 === (ζ-250)

Мы знаем, что если B=100 (или меньше), места распределяются так: ХГС
Если больше, то ХСГ (или СХГ?)
Пусть B=10, тогда -20<260-ξ-ζ, ξ+ζ<280
Пусть теперь B=110, тогда -120<ζ-η-250, η-ζ<-130
Складывая неравенства, получаем 580=ξ+η<150
Противоречие.
Следовательно, наше предположение, что при равенстве турнирных очков у трех команд учитывается разница очков неверное.

Надо рассмотреть и другие варианты, учитывая, что все другие игры уже состоялись...

Ответить

Вернуться в «Задачки»