И снова школьное

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Ответить
Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

И снова школьное

Сообщение Шшок »

В нынешних школьных учебниках попадаются очень симпатичные задачки. Да, они не сложные, не спорю. Но ИМХО они учат думать, а не механически пользоваться формулами... Вот, например, такая:

Доказать, что если длины катетов прямоугольного треугольника - целые нечетные числа, то длина гипотенузы не может быть целым числом.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Аватара пользователя
князь Владимир
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 136
Зарегистрирован: 28 янв 2008, 17:19
Пол: Мужской
Откуда: Ростов-на-Дону
Контактная информация:

Re: И снова школьное

Сообщение князь Владимир »

Ну, это очень просто.
Пусть a=2n+1, b=2m+1 — катеты треугольника, тогда квадрат гипотенузы c равен (2n+1)**2+(2m+1)**2=4n**2+4m**2+4n+4m+2.
Полученное выражение делится на 2, но не делится на 4, поэтому из него нельзя извлечь натуральный квадратный корень ни при каких n и m.
Закон Кулона не объявишь вне закона – ну, разве что через Басманный суд. © Тимур Шаов

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: И снова школьное

Сообщение Dendr »

князь Владимир писал(а):Ну, это очень просто.
Можно и быстрее: если катет или гипотенуза - целое число, то n^2 mod 4={0 или 1}. Следовательно, один из катетов обязан быть четным.

Ответить

Вернуться в «Задачки»