В нынешних школьных учебниках попадаются очень симпатичные задачки. Да, они не сложные, не спорю. Но ИМХО они учат думать, а не механически пользоваться формулами... Вот, например, такая:
Доказать, что если длины катетов прямоугольного треугольника - целые нечетные числа, то длина гипотенузы не может быть целым числом.
И снова школьное
Модераторы: Азарапетыч, Администрация
- Шшок
- Акула пера
- Сообщения: 9061
- Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
- Пол: Мужской
- Откуда: С большой дороги.
И снова школьное
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.
- князь Владимир
- Писатель на заборах
- Сообщения: 136
- Зарегистрирован: 28 янв 2008, 17:19
- Пол: Мужской
- Откуда: Ростов-на-Дону
- Контактная информация:
Re: И снова школьное
Ну, это очень просто.
Пусть a=2n+1, b=2m+1 — катеты треугольника, тогда квадрат гипотенузы c равен (2n+1)**2+(2m+1)**2=4n**2+4m**2+4n+4m+2.
Полученное выражение делится на 2, но не делится на 4, поэтому из него нельзя извлечь натуральный квадратный корень ни при каких n и m.
Пусть a=2n+1, b=2m+1 — катеты треугольника, тогда квадрат гипотенузы c равен (2n+1)**2+(2m+1)**2=4n**2+4m**2+4n+4m+2.
Полученное выражение делится на 2, но не делится на 4, поэтому из него нельзя извлечь натуральный квадратный корень ни при каких n и m.
Закон Кулона не объявишь вне закона – ну, разве что через Басманный суд. © Тимур Шаов
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: И снова школьное
Можно и быстрее: если катет или гипотенуза - целое число, то n^2 mod 4={0 или 1}. Следовательно, один из катетов обязан быть четным.князь Владимир писал(а):Ну, это очень просто.