Диалог о футболе

[Бирюков Сергей]

Комментатор допытывался у тренера Омского ГазМяса, как его команда сыграла в однокруговом турнире 6 команд Кубок Наша Раша.

-Мы победили Рублевский Бомжевик со счетом 10-2,-начал тот.-А в каждой из остальных четырех игр мы забивали по 3 мяча.В общем, моя команда забила в сумме больше мячей, чем все остальные команды,вместе взятые.

-Прекрасно! А еще что расскажешь об этом соревновании?
-Тамбовские Волки не стали чемпионами, несмотря на то, что они выиграли у Брянского Леса. Брянский Лес с Рублевским Бомжевиком сыграли вничью, а у Рижского Мародера ничьих меньше, чем у Подмосковного Грибника.
-Да что ты мне о Рижском Мародере толкуешь...Ты лучше расскажи о своих подопечных. Чем закончился турнир?
-Все набрали разное количество очков. У нас очков меньше чем у Подмосковного Грибника.
-Ты мне не крути! Вы-то на каком месте?
-На последнем, как всегда...-упавшим голосом произнес тренер.

Можно ли по этому диалогу восстановить итоги всех матчей этого соревнования?

[Юляша]

Да, можно).

(При неоговоренном условии, что за победу выигравший получает 2 очка, а при ничьей обе команды - по одному.)

[Dendr]

Ответ.
Нет.

Решение.
Я буду сокращать названия команд до двух букв для удоства письма и чтения.
Суммарное количество набранных очков не превышает 45 (15 матчей, не более 3 в каждом).
Известно, что матч РБ-БЛ закончился вничью, и у ПГ была по крайней мере одна ничья. Следовательно, по крайней мере 2 ничейных результата в турнире было. То есть, верхняя граница и вовсе 43 (13х3+2х2).

Если бы ГМ набрал 5 очков, то остальные 6-7-8-9-10, что в сумме составило бы 45. Противоречие.
Следовательно, ГМ три раза проиграл, а в еще одной игре то ли проиграл, то ли сыграл вничью.
То есть, забив 12 голов в 4 матчах, пропустил минимум 3+4+4+4=15 голов, а в 5 матчах - 17

Всего за турнир ГМ забил 22 мяча, это определенно. Остальные команды, следовательно, забили не более 21. Из них, по меньшей мере, 17 - в ворота ГМ. Следовательно, в частичном турнире друг между другом, они забили не более 4 (!) мячей в 10 матчах.
Это значит, что в частичном турнире состоялось по меньшей мере 6 ничьих, причем нулевых. (если бы было 5, то в 5 остальных победившая команда забила хотя бы один гол, и всего - минимум 5 голов, что противоречит утверждению выше)
Соотношение ничьи - неничьи, а приори, могло быть таким: 6-4, 7-3, 8-2, 9-1 или 10-0. Это дает суммарное количество очков от 20 до 24.

Если бы ГМ набрал 4 очка (пользуясь общепринятой нотификацией, +1=1-3), то остальные, минимум, 5-6-7-8-9, в сумме 35, из них против ГМ (+3=1-1) 10, то есть между собой - 25. Это противоречит сказанному выше.

Следовательно, ГМ набрал только три очка, проиграв всем, кроме РБ. То есть его разница мячей 22:18 (и теоретически, могли быть еще пропущенные).
Следовательно, в частичном турнире было забито 3 (три) гола, не более, что дает нам 7 ничьих минимум, или 20-23 очка в сумме. Плюс 12 очков за победу над ГМ - это 32-35.
Если бы худшая из пяти команда (по итогам уже полного турнира) набрала 5 очков, то остальные минимум 6-7-8-9, в сумме 35, что не дает противоречия. Но 6 уже бы не набрала - иначе противоречие. Итого выходит, что очки распределились так (начиная с ГМ): 3-5-6-7-8-9 - и ровно 7 ничьих (!).
Причем хотя бы один нечемпион выиграл не у ГМ хотя бы один раз. (см. 2-я реплика тренера)
Команда на 2-м месте - единственный вариант - дважды победила и дважды же сыграла вничью.
На 5-м (т.к. не могла сыграть все матчи вничью - у ГМ не было ничей) - один раз победа, два - ничья.
У остальных расставляется, пользуясь правилом, что 7 ничьих означает, что в сумме столбца "ничья" стоит 14. Четверку уже учли, надо 10. Вариантов тут немного, поэтому определяется легко - например, чемпион или сыграл +3=0-2, или +2=3-0. Но на поверку выходит, что ноль ничьих мало, надо три. И т.д.
Итого, расстановка выигрышей-проигрышей:
Ν В Н П О
I 2 3 0 9
II 2 2 1 8
III 1 4 0 7
IV 1 3 1 6
V 1 2 2 5
ГМ 1 0 4 3
Уже первый вывод: 3-я команда обыграла ГМ, а с остальными сыграла вничью. И первая - тоже обыграла ГМ. В дальнейшем получается 5 вариантов распределения побед-ничей по таблице (пока без имен), например:
x W T T T W
L x T T W W
T T x T T W
T T T x L W
T L T W x L
L L L L W x
(W - победа, T - ничья, L - поражение)

Теперь надо учесть, что РБ (проигравший ГМ) сыграл вничью с БЛ, а тот проиграл ТВ. То есть, обезличенно, команда, проигравшая ГМ, сыграла вничью с тем, кто проиграл не-первому. То есть, хотя бы, имеет один проигрыш. Иначе говоря: БЛ не может быть 1-м или 3-м. Следовательно, он 2, 4 или 5. И РБ сыграл вничью именно с ними.
В указанном примере РБ - на 5-м месте, и он играл вничью как раз-таки только с 1 и 3. Значит, этот вариант отбросим. Останется, после анализа, три варианта, где уже расставлены ГМ, РБ, БЛ.

Учитывая также, что ТВ, победившие БЛ, не заняли 1-е место, отбросится еще 1 вариант, а в другом отменится ветвление. Останется два варианта таблицы, которые привожу.
= РМ ТВ ПГ РБ БЛ ГМ
РМ х 0-0 0-0 0-0 1-0 4-3
ТВ 0-0 х 0-0 0-1 1-0 4-3
ПГ 0-0 0-0 х 0-0 0-0 4-3
РБ 0-0 1-0 0-0 х 0-0 2-10
БЛ 0-1 0-1 0-0 0-0 х 4-3
ГМ 3-4 3-4 3-4 10-2 3-4 х
***
= РМ ТВ ПГ БЛ РБ ГМ
РМ х 0-0 0-0 0-0 1-0 4-3
ТВ 0-0 х 0-0 1-0 0-1 4-3
ПГ 0-0 0-0 х 0-0 0-0 4-3
БЛ 0-0 0-1 0-0 х 0-0 4-3
РБ 0-1 1-0 0-0 0-0 х 2-10
ГМ 3-4 3-4 3-4 3-4 10-2 х
***
Оба они удовлетворяют условию, и однозначно отдать какому-то предпочтение невозможно. Так что нет.
Хотя первые три места и большинство результатов матчей можно назвать со 100%-й достоверностью: неизвестно только, как Рижские Мародеры сыграли с Брянским Лесом и Рублевским Бомжевиком (50/50: с одними сыграли нулевую ничью, а у оставшихся - выиграли с минимальным счетом)

[Dendr]

(При неоговоренном условии, что за победу выигравший получает 2 очка, а при ничьей обе команды - по одному.)

Ну если только так (проверять уж не хочу)... Но тогда им лучше в гандбол играть, чтобы не вводить решающих в заблуждение.