Сложная про гроссмейстеров

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Сложная про гроссмейстеров

Сообщение Бирюков Сергей » 28 май 2013, 18:40

В одном городе прошел турнир 6 всем известных гроссмейстеров в 1 круг. Играли Карпов, Каспаров, Крамник, Иванчук, Топалов, Ананд. В этом турнире не было ничьих.Все партии были результативные.Известно что.
1.Если бы Топалов обыграл Ананда, то он бы набрал столько же очков, сколько и Карпов, а Ананд - столько же, сколько Крамник.
2. Если бы Каспаров обыграл Карпова,то он набрал бы очков столько же, сколько Топалов, а Карпов-столько же, сколько Ананд.
3.Если составить список шахматистов в порядке занятых мест, а потом поменять между собой четные и нечетные места, не придерживаясь порядка, то список будет выглядеть так- Ананд, Карпов,Иванчук, Каспаров,Топалов, Крамник.

Кто сколько очков набрал и кто у кого выиграл?
Бирюков Сергей
Белинский по натуре
Белинский по натуре
 
Сообщения: 75
Зарегистрирован: 06 фев 2012, 20:19

Re: Сложная про гроссмейстеров

Сообщение Юляша » 29 май 2013, 10:31

Третье условие сформулировано непонятно.

Следует ли его понимать так, что Ананд, Иванчук и Топалов заняли четные места, а остальные нечетные?

Подразумевается ли, что все участники набрали разное количество очков, или какие-то места расставлены по дополнительным показателям?
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
Юляша
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 3158
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32

Re: Сложная про гроссмейстеров

Сообщение Бирюков Сергей » 29 май 2013, 12:22

да,все разное.
Бирюков Сергей
Белинский по натуре
Белинский по натуре
 
Сообщения: 75
Зарегистрирован: 06 фев 2012, 20:19

Re: Сложная про гроссмейстеров

Сообщение Юляша » 29 май 2013, 12:54

Бирюков Сергей писал(а):да,все разное.


Это противоречит условию (или в нем опечатка). Из условий 1 и 2 следует, что Топалов и Ананд набрали поровну очков, т.к. Карпов набрал на 1 очко больше, чем каждый из них.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
Юляша
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 3158
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32

Re: Сложная про гроссмейстеров

Сообщение Dendr » 29 май 2013, 12:59

Третье условие сформулировано непонятно.

Там все непонятно.

1.Если бы Топалов обыграл Ананда, то он бы набрал столько же очков, сколько и Карпов, а Ананд - столько же, сколько Крамник.

Значит, Топалов выиграл на одну партию меньше, чем Карпов (Ананд - на одну больше, чем Крамник)

2. Если бы Каспаров обыграл Карпова,то он набрал бы очков столько же, сколько Топалов, а Карпов-столько же, сколько Ананд.

Значит, Топалов выиграл на одну больше, чем Каспаров, а Карпов - на одну больше, чем Ананд.

Следовательно, Крп=Ан+1, Топ=Ксп+1, Крп=Топ+1, Ан=Крм+1
Т.о. Крп=Ан+1=Топ+1=Ксп+2=Крм+2
Значит, Ананд и Топалов набрали одинаковое количество очков. Каспаров и Крамник - аналогично, причем вторые - меньше. Но во всяком случае минимум одно-то очко они набрали: в их игре между собой кто-то да победил, и очко набрал.

Т.к. Всего 15 очков разыграно, то выходит, что если Крамник (как и Каспаров) набрал х>=1 очков, то все пятеро набрали х+х+(х+1)+(х+1)+(х+2)=5х+4.
У Иванчука y очков (от 0 до 5). Тогда 15=5х+4+y, 11=5χ+y. И повторю особо условия: x>=1, y<=5. Тогда 5х>=6, x>=6/5>1.
Следовательно, х=2, у=11-10=1, и это был не день Украины - Иванчук занял последнее место.

А вот теперь включаем третье условие. Если его понять, как получилось у меня, то Ананд с Топаловым заняли места одной четности, а вовсе не второе с третьим...

Вывод - в условии ошибка, и (скорее всего) либо в первом, либо во втором пункте вместо Карпова - несправедливо обойденный Иванчук.
Следовательно, или Крп=Ан+1, Топ=Ксп+1, Ив=Топ+1, Ан=Крм+1
или Ив=Ан+1, Топ=Ксп+1, Крп=Топ+1, Ан=Крм+1
Решаем их параллельно:
(1) Крп=Ан+1=Крм+2, Ив=Топ+1=Ксп+2
(2) Ив=Ан+1=Крм+2, Крп=Топ+1=Ксп+2
(то есть, вообще говоря, в конечном распределении можно будеи Карпова с Иванчуком просто поменять местами и посмотреть, что изменится при применении 3-го условия)
Пусть Крамник набрал х, Каспаров - у. Тогда имеем в любом случае 15=х+(х+1)+(х+2)+у+(у+1)+(у+2)=3(х+у)+6,
5=(х+у)+2, х+у=3. Всего... 4 варианта.

А. Крм=0, Ксп=3
Иванчук 5
Топалов 4
Каспаров 3
Карпов 2
Ананд 1
Крамник 0
Но здесь Каспаров и Ананд одной четности (уже независимо от вариантов (1) и (2)), что не согласуется с 3-м условием.

Б. Крм=1, Ксп=2
Иванчук 4
Топалов 3
Карпов 3
Каспаров 2
Ананд 2
Крамник 1
***
Карпов 4
Топалов 3
Иванчук 3
Каспаров 2
Ананд 2
Крамник 1
Здесь целый набор: ведь можно менять пары "троечников" и "двоечников". И помня о том, что Ананд, Иванчук и Топалов - одной четности.
То есть второй набор не проходит, а первый надо изменить так:
Иванчук 4
Карпов 3
Топалов 3
Каспаров 2
Ананд 2
Крамник 1

***
В. Крм=2, Ксп=1
Карпов 4
Иванчук 3
Ананд 3
Крамник 2
Топалов 2
Каспаров 1
***
Иванчук 4
Карпов 3
Ананд 3
Крамник 2
Топалов 2
Каспаров 1

История повторяется: на этот раз первый набор не годится, а второй в точности такой, какой нужен.
Г. Крм=3, Ксп=0
Карпов 5
Ананд 4
Крамник 3
Иванчук 2
Топалов 1
Каспаров 0
И тут вышло так, что Иванчук с Топаловым оказались разной четности, так что этот набор не годится.

Итого имеем два вероятных набора, удовлетворяющих условию задачи (но скорректированного таким образом, что Иванчук стоит вместо Карпова в одном из пп. 1-2):
Иванчук 4
Карпов 3
Топалов 3
Каспаров 2
Ананд 2
Крамник 1

(Иванчук в первом пункте)
***
Иванчук 4
Карпов 3
Ананд 3
Крамник 2
Топалов 2
Каспаров 1

(Иванчук во втором пункте)

То есть условие (3) надо трактовать так, чтобы хоть какое решение все же нашлось: в окончательной таблице поменяли произвольно порядок следования четных мест, а затем - нечетных, и получили некий результат. И необязательно, чтобы шахматист сменил свое положение в таблице.

Из условия о результатах известно лишь то, что Ананд обыграл Топалова, а Карпов (или Иванчук) - Каспарова. Можно так же предполагать, что при равенстве очков учитываются личные встречи, что дает нам результат еще двух партий, и тогда анализ дает следующее:
(1): тут две опции есть (а) и (б)
Иванчук обыграл всех, кроме Топалова (4 очка)
Карпов обыграл Топалова, Каспарова и либо (а) Ананда, либо (б) Крамника (3 очка)
Топалов обыграл Иванчука, Каспарова и Крамника (3)
Каспаров обыграл Ананда с Топаловым (2)
Ананд обыграл Топалова и либо (а) Крамника, либо (б) Карпова (2)
Крамник проиграл всем, но выиграл либо у (а) Карпова, либо (б) Ананда (1 очко)
(2): количество опций зашкаливает, так что опущу.

Общий вывод: в условии критическая ошибка, задача не решается даже, как "мета-задача".
Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Откуда: Раменское, Мос.обл.

Re: Сложная про гроссмейстеров

Сообщение Dendr » 29 май 2013, 13:00

Бирюков Сергей писал(а):да,все разное.

О. А если так, то все совсем пропало.
Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Откуда: Раменское, Мос.обл.

Re: Сложная про гроссмейстеров

Сообщение Юляша » 30 май 2013, 09:54

Если считать, что
1. Все партии результатитвные
2. Все участники набрали разное число очков,

то участники набрали очки от 0 до 5 и каждый игрок победил всех соперников, находящихся ниже него.

При этом, если принять, что первое условие верное, во втором нет дублирующей информации, а третье (в котором что-то зависит от четности и нечетности) нужно для получения ответа, то существует единственный (как ни удивительно!) вариант второго условия.

Прилагаю соответствующую таблицу из Excel
ABCD (A*B) (C>A) (B>D)
CDEF (C*D) (E>C) (D>F) BDFECA
EADF (E*A) (D>E) (A>F) BDECAF
EDAC (E*D) (A>E) (D>C) BDCAE
EDAF (E*D) (A>E) (D>F) BDFCAE
EDFC (E*D) (F>E) (D>C) BDCA FE
EFAB (E*F) (A>E) (F>B) FBDCAE
EFAC (E*F) (A>E) (F>C) BDFCAE
EFDB (E*F) (D>E) (F>B) FBDECA
EFDC (E*F) (D>E) (F>C) BDEFCA

Здесь получается A - Топалов, B- Ананд, С - Карпов, D - Крамник, Е - Каспаров (если считать, что он упомянут не зря), F - Иванчук

Второе условие тогда должно иметь вид:

Если бы Каспаров обыграл Крамника,то он набрал бы очков столько же, сколько Топалов, а Крамник - столько же, сколько Карпов

В этом случае пять участников заняли места в порядке Ананд, Крамник, Карпов, Топалов, Каспаров, а Иванчук, то ли всех обыграл и занял первое место, то ли всем проиграл и занял последнее. Правда как в этом случае трактовать третье условие - все равно не понятно.

А вообще как видно, не так уж сложно составить задачу так, что двух первых условий хватает для полного решения.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
Юляша
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 3158
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32

Re: Сложная про гроссмейстеров

Сообщение Бирюков Сергей » 30 май 2013, 10:00

Я имел ввиду про третье условие-если поменять четные и нечетные места, НЕ ПРИДЕРЖИВАЯСЬ ОПРЕДЕЛЕННОГО ПОРЯДКА, то список такой.
Бирюков Сергей
Белинский по натуре
Белинский по натуре
 
Сообщения: 75
Зарегистрирован: 06 фев 2012, 20:19

Re: Сложная про гроссмейстеров

Сообщение Dendr » 30 май 2013, 13:19

Бирюков Сергей писал(а):Я имел ввиду про третье условие-если поменять четные и нечетные места, НЕ ПРИДЕРЖИВАЯСЬ ОПРЕДЕЛЕННОГО ПОРЯДКА, то список такой.

Какое-то недопонимание возникло...
1. От этого пояснения легче не стало.
2. Главная проблема не в третьем условии, а в первых двух.

"Поменять четные и нечетные места" можно понимать двояко:
а) Произвольно поменять местами тройку, занявшую 1, 3 и 5-е места, не трогая остальных, и аналогично поступить с 2, 4 и 6. То есть, из 123456 может получиться, к примеру, 345216.
б) Разбить список на три пары чет-нечет и поменять и местами. Результатом может быть, к примеру (пары 16, 32, 54), 632541.
И в любом случае, "сборная России" заняла места одной четности, а "сборная мира" - другой, но тоже одинаковой.
Но к сожалению, любое использование этого пункта натыкается на проблему в первых двух условиях и дополнительное, но неуказанное, о разности набранных очков разными участниками.
Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
 
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Откуда: Раменское, Мос.обл.

Re: Сложная про гроссмейстеров

Сообщение Петр Иванович Д. » 11 май 2014, 13:00

У меня есть подозрение, что Ананд Иванчук и Топалов заняли нечетные места, а Карпов, Каспаров и Крамник-четные.
Петр Иванович Д.
Писатель на заборах
Писатель на заборах
 
Сообщения: 120
Зарегистрирован: 29 мар 2012, 18:05


Вернуться в Задачки

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

cron