Сложная про гроссмейстеров
Модераторы: Азарапетыч, Администрация
-
- Белинский по натуре
- Сообщения: 75
- Зарегистрирован: 06 фев 2012, 20:19
Сложная про гроссмейстеров
В одном городе прошел турнир 6 всем известных гроссмейстеров в 1 круг. Играли Карпов, Каспаров, Крамник, Иванчук, Топалов, Ананд. В этом турнире не было ничьих.Все партии были результативные.Известно что.
1.Если бы Топалов обыграл Ананда, то он бы набрал столько же очков, сколько и Карпов, а Ананд - столько же, сколько Крамник.
2. Если бы Каспаров обыграл Карпова,то он набрал бы очков столько же, сколько Топалов, а Карпов-столько же, сколько Ананд.
3.Если составить список шахматистов в порядке занятых мест, а потом поменять между собой четные и нечетные места, не придерживаясь порядка, то список будет выглядеть так- Ананд, Карпов,Иванчук, Каспаров,Топалов, Крамник.
Кто сколько очков набрал и кто у кого выиграл?
1.Если бы Топалов обыграл Ананда, то он бы набрал столько же очков, сколько и Карпов, а Ананд - столько же, сколько Крамник.
2. Если бы Каспаров обыграл Карпова,то он набрал бы очков столько же, сколько Топалов, а Карпов-столько же, сколько Ананд.
3.Если составить список шахматистов в порядке занятых мест, а потом поменять между собой четные и нечетные места, не придерживаясь порядка, то список будет выглядеть так- Ананд, Карпов,Иванчук, Каспаров,Топалов, Крамник.
Кто сколько очков набрал и кто у кого выиграл?
Re: Сложная про гроссмейстеров
Третье условие сформулировано непонятно.
Следует ли его понимать так, что Ананд, Иванчук и Топалов заняли четные места, а остальные нечетные?
Подразумевается ли, что все участники набрали разное количество очков, или какие-то места расставлены по дополнительным показателям?
Следует ли его понимать так, что Ананд, Иванчук и Топалов заняли четные места, а остальные нечетные?
Подразумевается ли, что все участники набрали разное количество очков, или какие-то места расставлены по дополнительным показателям?
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
-
- Белинский по натуре
- Сообщения: 75
- Зарегистрирован: 06 фев 2012, 20:19
Re: Сложная про гроссмейстеров
да,все разное.
Re: Сложная про гроссмейстеров
Это противоречит условию (или в нем опечатка). Из условий 1 и 2 следует, что Топалов и Ананд набрали поровну очков, т.к. Карпов набрал на 1 очко больше, чем каждый из них.Бирюков Сергей писал(а):да,все разное.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: Сложная про гроссмейстеров
Там все непонятно.Третье условие сформулировано непонятно.
Значит, Топалов выиграл на одну партию меньше, чем Карпов (Ананд - на одну больше, чем Крамник)1.Если бы Топалов обыграл Ананда, то он бы набрал столько же очков, сколько и Карпов, а Ананд - столько же, сколько Крамник.
Значит, Топалов выиграл на одну больше, чем Каспаров, а Карпов - на одну больше, чем Ананд.2. Если бы Каспаров обыграл Карпова,то он набрал бы очков столько же, сколько Топалов, а Карпов-столько же, сколько Ананд.
Следовательно, Крп=Ан+1, Топ=Ксп+1, Крп=Топ+1, Ан=Крм+1
Т.о. Крп=Ан+1=Топ+1=Ксп+2=Крм+2
Значит, Ананд и Топалов набрали одинаковое количество очков. Каспаров и Крамник - аналогично, причем вторые - меньше. Но во всяком случае минимум одно-то очко они набрали: в их игре между собой кто-то да победил, и очко набрал.
Т.к. Всего 15 очков разыграно, то выходит, что если Крамник (как и Каспаров) набрал х>=1 очков, то все пятеро набрали х+х+(х+1)+(х+1)+(х+2)=5х+4.
У Иванчука y очков (от 0 до 5). Тогда 15=5х+4+y, 11=5χ+y. И повторю особо условия: x>=1, y<=5. Тогда 5х>=6, x>=6/5>1.
Следовательно, х=2, у=11-10=1, и это был не день Украины - Иванчук занял последнее место.
А вот теперь включаем третье условие. Если его понять, как получилось у меня, то Ананд с Топаловым заняли места одной четности, а вовсе не второе с третьим...
Вывод - в условии ошибка, и (скорее всего) либо в первом, либо во втором пункте вместо Карпова - несправедливо обойденный Иванчук.
Следовательно, или Крп=Ан+1, Топ=Ксп+1, Ив=Топ+1, Ан=Крм+1
или Ив=Ан+1, Топ=Ксп+1, Крп=Топ+1, Ан=Крм+1
Решаем их параллельно:
(1) Крп=Ан+1=Крм+2, Ив=Топ+1=Ксп+2
(2) Ив=Ан+1=Крм+2, Крп=Топ+1=Ксп+2
(то есть, вообще говоря, в конечном распределении можно будеи Карпова с Иванчуком просто поменять местами и посмотреть, что изменится при применении 3-го условия)
Пусть Крамник набрал х, Каспаров - у. Тогда имеем в любом случае 15=х+(х+1)+(х+2)+у+(у+1)+(у+2)=3(х+у)+6,
5=(х+у)+2, х+у=3. Всего... 4 варианта.
А. Крм=0, Ксп=3
Иванчук 5
Топалов 4
Каспаров 3
Карпов 2
Ананд 1
Крамник 0
Но здесь Каспаров и Ананд одной четности (уже независимо от вариантов (1) и (2)), что не согласуется с 3-м условием.
Б. Крм=1, Ксп=2
Иванчук 4
Топалов 3
Карпов 3
Каспаров 2
Ананд 2
Крамник 1
***
Карпов 4
Топалов 3
Иванчук 3
Каспаров 2
Ананд 2
Крамник 1
Здесь целый набор: ведь можно менять пары "троечников" и "двоечников". И помня о том, что Ананд, Иванчук и Топалов - одной четности.
То есть второй набор не проходит, а первый надо изменить так:
Иванчук 4
Карпов 3
Топалов 3
Каспаров 2
Ананд 2
Крамник 1
***
В. Крм=2, Ксп=1
Карпов 4
Иванчук 3
Ананд 3
Крамник 2
Топалов 2
Каспаров 1
***
Иванчук 4
Карпов 3
Ананд 3
Крамник 2
Топалов 2
Каспаров 1
История повторяется: на этот раз первый набор не годится, а второй в точности такой, какой нужен.
Г. Крм=3, Ксп=0
Карпов 5
Ананд 4
Крамник 3
Иванчук 2
Топалов 1
Каспаров 0
И тут вышло так, что Иванчук с Топаловым оказались разной четности, так что этот набор не годится.
Итого имеем два вероятных набора, удовлетворяющих условию задачи (но скорректированного таким образом, что Иванчук стоит вместо Карпова в одном из пп. 1-2):
Иванчук 4
Карпов 3
Топалов 3
Каспаров 2
Ананд 2
Крамник 1
(Иванчук в первом пункте)
***
Иванчук 4
Карпов 3
Ананд 3
Крамник 2
Топалов 2
Каспаров 1
(Иванчук во втором пункте)
То есть условие (3) надо трактовать так, чтобы хоть какое решение все же нашлось: в окончательной таблице поменяли произвольно порядок следования четных мест, а затем - нечетных, и получили некий результат. И необязательно, чтобы шахматист сменил свое положение в таблице.
Из условия о результатах известно лишь то, что Ананд обыграл Топалова, а Карпов (или Иванчук) - Каспарова. Можно так же предполагать, что при равенстве очков учитываются личные встречи, что дает нам результат еще двух партий, и тогда анализ дает следующее:
(1): тут две опции есть (а) и (б)
Иванчук обыграл всех, кроме Топалова (4 очка)
Карпов обыграл Топалова, Каспарова и либо (а) Ананда, либо (б) Крамника (3 очка)
Топалов обыграл Иванчука, Каспарова и Крамника (3)
Каспаров обыграл Ананда с Топаловым (2)
Ананд обыграл Топалова и либо (а) Крамника, либо (б) Карпова (2)
Крамник проиграл всем, но выиграл либо у (а) Карпова, либо (б) Ананда (1 очко)
(2): количество опций зашкаливает, так что опущу.
Общий вывод: в условии критическая ошибка, задача не решается даже, как "мета-задача".
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: Сложная про гроссмейстеров
О. А если так, то все совсем пропало.Бирюков Сергей писал(а):да,все разное.
Re: Сложная про гроссмейстеров
Если считать, что
1. Все партии результатитвные
2. Все участники набрали разное число очков,
то участники набрали очки от 0 до 5 и каждый игрок победил всех соперников, находящихся ниже него.
При этом, если принять, что первое условие верное, во втором нет дублирующей информации, а третье (в котором что-то зависит от четности и нечетности) нужно для получения ответа, то существует единственный (как ни удивительно!) вариант второго условия.
Прилагаю соответствующую таблицу из Excel
ABCD (A*B) (C>A) (B>D)
CDEF (C*D) (E>C) (D>F) BDFECA
EADF (E*A) (D>E) (A>F) BDECAF
EDAC (E*D) (A>E) (D>C) BDCAE
EDAF (E*D) (A>E) (D>F) BDFCAE
EDFC (E*D) (F>E) (D>C) BDCA FE
EFAB (E*F) (A>E) (F>B) FBDCAE
EFAC (E*F) (A>E) (F>C) BDFCAE
EFDB (E*F) (D>E) (F>B) FBDECA
EFDC (E*F) (D>E) (F>C) BDEFCA
Здесь получается A - Топалов, B- Ананд, С - Карпов, D - Крамник, Е - Каспаров (если считать, что он упомянут не зря), F - Иванчук
Второе условие тогда должно иметь вид:
Если бы Каспаров обыграл Крамника,то он набрал бы очков столько же, сколько Топалов, а Крамник - столько же, сколько Карпов
В этом случае пять участников заняли места в порядке Ананд, Крамник, Карпов, Топалов, Каспаров, а Иванчук, то ли всех обыграл и занял первое место, то ли всем проиграл и занял последнее. Правда как в этом случае трактовать третье условие - все равно не понятно.
А вообще как видно, не так уж сложно составить задачу так, что двух первых условий хватает для полного решения.
1. Все партии результатитвные
2. Все участники набрали разное число очков,
то участники набрали очки от 0 до 5 и каждый игрок победил всех соперников, находящихся ниже него.
При этом, если принять, что первое условие верное, во втором нет дублирующей информации, а третье (в котором что-то зависит от четности и нечетности) нужно для получения ответа, то существует единственный (как ни удивительно!) вариант второго условия.
Прилагаю соответствующую таблицу из Excel
ABCD (A*B) (C>A) (B>D)
CDEF (C*D) (E>C) (D>F) BDFECA
EADF (E*A) (D>E) (A>F) BDECAF
EDAC (E*D) (A>E) (D>C) BDCAE
EDAF (E*D) (A>E) (D>F) BDFCAE
EDFC (E*D) (F>E) (D>C) BDCA FE
EFAB (E*F) (A>E) (F>B) FBDCAE
EFAC (E*F) (A>E) (F>C) BDFCAE
EFDB (E*F) (D>E) (F>B) FBDECA
EFDC (E*F) (D>E) (F>C) BDEFCA
Здесь получается A - Топалов, B- Ананд, С - Карпов, D - Крамник, Е - Каспаров (если считать, что он упомянут не зря), F - Иванчук
Второе условие тогда должно иметь вид:
Если бы Каспаров обыграл Крамника,то он набрал бы очков столько же, сколько Топалов, а Крамник - столько же, сколько Карпов
В этом случае пять участников заняли места в порядке Ананд, Крамник, Карпов, Топалов, Каспаров, а Иванчук, то ли всех обыграл и занял первое место, то ли всем проиграл и занял последнее. Правда как в этом случае трактовать третье условие - все равно не понятно.
А вообще как видно, не так уж сложно составить задачу так, что двух первых условий хватает для полного решения.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
-
- Белинский по натуре
- Сообщения: 75
- Зарегистрирован: 06 фев 2012, 20:19
Re: Сложная про гроссмейстеров
Я имел ввиду про третье условие-если поменять четные и нечетные места, НЕ ПРИДЕРЖИВАЯСЬ ОПРЕДЕЛЕННОГО ПОРЯДКА, то список такой.
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: Сложная про гроссмейстеров
Какое-то недопонимание возникло...Бирюков Сергей писал(а):Я имел ввиду про третье условие-если поменять четные и нечетные места, НЕ ПРИДЕРЖИВАЯСЬ ОПРЕДЕЛЕННОГО ПОРЯДКА, то список такой.
1. От этого пояснения легче не стало.
2. Главная проблема не в третьем условии, а в первых двух.
"Поменять четные и нечетные места" можно понимать двояко:
а) Произвольно поменять местами тройку, занявшую 1, 3 и 5-е места, не трогая остальных, и аналогично поступить с 2, 4 и 6. То есть, из 123456 может получиться, к примеру, 345216.
б) Разбить список на три пары чет-нечет и поменять и местами. Результатом может быть, к примеру (пары 16, 32, 54), 632541.
И в любом случае, "сборная России" заняла места одной четности, а "сборная мира" - другой, но тоже одинаковой.
Но к сожалению, любое использование этого пункта натыкается на проблему в первых двух условиях и дополнительное, но неуказанное, о разности набранных очков разными участниками.
-
- Писатель на заборах
- Сообщения: 120
- Зарегистрирован: 29 мар 2012, 18:05
Re: Сложная про гроссмейстеров
У меня есть подозрение, что Ананд Иванчук и Топалов заняли нечетные места, а Карпов, Каспаров и Крамник-четные.