Хоккейный ГазМяс

[Петр Иванович Д.]

Представьте что вылетевшая из 4 дивизиона команда Омский Газмяс переквалифицировалась в хоккейную.И ее записали в хоккейный турнир. В этом турнире по хоккею играло 25 команд. Каждая с каждой сыграла по разу. После окончания турнира выяснилось, что ни в одном матче ни одна из команд не забила в ворота противника более 4 шайб. Какое самое низкое место в турнирной таблице могла занять команда Омский ГазМяс, если она забила шайб больше чем любая другая команда,и пропустила меньше любой другой команды?
Подсказка-за выигрыш команда получала 2 очка, за проигрыш 0, за ничью обоим командам по 1 очку.

[Dendr]

Очевидно, что если Газмяс может занять место N при определенном раскладе, то и место N-1 тоже (при другом каком-то раскладе).

Навскидку получается, что 13-е место возможно, если:
Газмяс выигрывал только со счетом 4:0, а проигрывал с 0:1, а все остальные матчи в турнире закончились со счетом 2:1. И в итоге команды распределились по таблице так, что каждая команда обыграла всех, кто ниже ее (соответственно, проиграла тем, кто выше).

Тогда, если Газмяс на месте N, то выиграл 25-N матчей, где забил 4(25-N) шайб, а проиграл N-1, пропустив N-1 шайб, в итоге разница шайб 100-4N:N-1.
Некая команда на месте M выиграла 25-M раз, и итоговый счет 50-2M:25-M, проиграла M-1 раз, итоговый счет M-1:2M-2, итого 49-M:23+M.
Но надо учесть поправки матчей с Газмясом.
Если M>N, то данная команда проиграла Газмясу, и надо заменить 1:2 на 0:4, т.е. поправить на -1:+2 => 48-M:25+M.
Если M<N, то победила, соответственно, 2:1 - на 1:0, т.е. поправка -1:-1 => 48-M:22+M.
По условию 100-4N>48-M, или M+52>4N, или N<13+M/4 для любого M. В том числе, M=1, значит, N<13.25, или N<=13.
Также N-1<25+M (при M>N) и N-1<22+M (при M<N) => N<M+26 (для тех M, что больше N - то есть автоматически выполнено); N<23+M - для тех M, что меньше N, в том числе M=1. Тогда N<24.

Складывая все вместе, получаем, что при таком раскладе в турнире, низшее место, которое может занять Газмяс, это действительно 13-е.

Возможно ли занять 14-е или еще ниже, пока не думал.

[Юляша]

Можно сразу попытаться загнать Газмяс на последнее место - и это легко.

Кстати, это получается уже при четырех командах в турнире.