Площадь сегмента

[Чива Ротсен]

Квадрат, середины сторон.

[Шшок]

У меня получилось 22 2/3.

[Юляша]

а у меня - 28

[Dendr]

а у меня - 28

Где-то так, да.

Сдуру полтора часа угробил на выписывание уравнения безумного порядка с безумным количеством переменных, пока не сделал дополнительные построения и не посчитал соотношения в новой конфигурации.

[Чива Ротсен]

А можно решить очень быстро и красиво. Без каких-либо уравнений.

[Dendr]

А можно решить очень быстро и красиво. Без каких-либо уравнений.

Так в конце концов я так и сделал, когда понял, что мудрить не надо, где этого не нужно. Мое решение ниже.
-->1. Соединим середины сторон квадрата - получим квадрат меньшего размера (обозначим его сторону a), вписанный в первый.
2. Предположим, что точка соединения отрезков лежит внутри него и пронумеруем треугольники-сегменты по часовой стрелке (для определенности).
3. Площади этих треугольников удовлетворяют равенству s1+s3=s2+s4: это легко показать, построив высоты h1, h2, h3, h4 из "центральной" точки на стороны малого квадрата и определив площади треугольников: s1=a h1 /2, и т.д. Легко видеть, что h1+h3=h2+h4=a.
4. Рассмотрим теперь площади сегментов данного квадрата: Они составлены из треугольников из пунктов выше и "углов" - их площади все равны (a^2)/2. Так что равенство выполняется и для них. S1+S3=S2+S4. Осталось произвести арифметические действия с заданными площадями.
5. Если точка соединения отрезков лежит вне малого квадрата, пункт (3) все равно верен, только некоторые высоты (и площади) будут отрицательными. Поэтому ответ будет тем же.
<--

[Шшок]

а у меня - 28

Где-то так, да.

Сдуру полтора часа угробил на выписывание уравнения безумного порядка с безумным количеством переменных, пока не сделал дополнительные построения и не посчитал соотношения в новой конфигурации.

Да, верно. Перепроверил себя, нашел арифметическую ошибку.
Я тоже решал в лоб, выписал систему линейных уравнений для соотношения площадей треугольников... А вот интересно, всегда ли суммы площадей противолежащих сегментов равны между собой? И будут ли они равны между собой, если из точки провести отрезки не к серединам сторон квадрата, а к точкам, делящим стороны квадрата в произвольном (но равном для всех сторон) соотношении?
А впрочем, дурацкий вопрос. Из решения Дендра (мелким шрифтом) именно это и следует...